これらは不定方程式 \[ X^2+Y^2=Z^2 \] の整数解である.ピタゴラスは紀元前6世紀頃,この不定方程式の整数解として, \[ X= 2a + 1, \quad Y = 2a^2+2a, \quad Z = 2a^2+2a+1 \] を与えた.7世紀頃,インドのブラマグプタは一般解 \[ X = a^2-b^2, \quad Y=2ab, \quad Z=a^2+b^2 \] に到達していた. フェルマー予想 17世紀のフランスの数学者フェルマーは,愛読書の余白に次のような書き込みをした. 平方より大きいべきを2つの同一のべきに分かつことはできない.そのことの真に驚くべき証明を見つけたが,この余白は狭すぎ て書けない. これを現代の記法でかけば,次のようになる.$n$ を3以上の自然数とすると, \[ X^n+Y^n=Z^n\] を満たす自然数 $X, Y, Z$ は存在しない.