超高速！多倍長整数の計算手法【後編：N! の計算から円周率 100 万桁の挑戦まで】 - Qiita
4-1. N! の高速な計算 $N! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \cdots \times N$ を計算してみましょう。 $N!$ は場合の数を求める問題でよく出てきて、こんな感じのものが求まります。 $1, 2, ..., N$ が書かれたトランプのカードが 1 枚ずつあるとき、これを一列に並べる順番は何通りあるか？ 例えば、$N = 13$ の場合 $13! = 6,227,020,800$ 通り、のように計算できます。 また、$N!$ は二項係数 $_NC_K$ を求めるのにも使われます。 $N!$ が求まれば、$_NC_K = N! \div K! \div (N-K)!$ で掛け算・割り算するだけで計算できますね。 $N$ 個の区別できるボールから $K$ 個を選ぶ方法は何通りか？ これが $_NC_K$ になります。例えば、$N
計算量について、償却/期待/平均など - noshi91のメモ
本記事は皆様からのご指摘を募集しております 誤った記述があるかもしれません 概要 競技プログラミングをやっていると などの表記を見掛けることも多いでしょう *1。 それぞれについて、大雑把な意味をまとめました。 アルゴリズムの挙動の正確な把握は競技においても重要です。 以降、全て時間計算量に付いて議論します。 注: 本稿内で用いられる はほとんどが に置き換えられますが、 Big O notation と同時に説明すると混乱を招くと判断し、競技プログラミングにおいて常用されている を使用しています。 最良計算量 多くのアルゴリズムは、入力によって計算量が変化します *2。 例えば、ソートアルゴリズムには大まかに 通りの入力が存在します。 あり得る全ての入力のうちの計算量の最小値を最良計算量と呼び、 を付けて表記します。 線形探索は (最初に求める値が存在した場合) マージソートは 挿入ソー
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