Order theory - Wikipedia
This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (December 2015) (Learn how and when to remove this template message) Order theory is a branch of mathematics that investigates the intuitive notion of order using binary relations. It provides a formal framework for d
順序集合 - Wikipedia
この記事には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。 出典は脚注などを用いて記述と関連付けてください。（2019年6月） 独自研究が含まれているおそれがあります。（2019年6月） 順序集合（じゅんじょしゅうごう、英: ordered set）は集合の要素の間に順序が定義された集合。順序とは二項関係であって後述する反射律・推移律などを満たすものであり、数の大小関係などを一般化したものである。 全ての2要素が比較可能（順序が定義されている）ものを特に全順序集合（totally ordered set; toset）という。例えば実数における大小関係は全順序集合である。 また、全順序ではない順序集合の例としては、正の整数全体の集合に整除関係で順序を定めたものや、（2つ以上元を含む）集合の冪集合において、包含関係を順序と見なしたものがある。 後述するように、順序が満たす
領域理論 - Wikipedia
領域理論 （りょういきりろん、英: domain theory）は、領域 (domain) と呼ばれる特別な種類の半順序集合を研究する数学の分野であり、順序理論の一分野である。 計算機科学の表示的意味論（英: denotational semantics）を構築するために用いられる。 領域理論は、近似と収束という直観的概念を極めて一般的な枠組で形式化し、位相空間と密接な関係をもつ。 領域理論の意図と直観的意味[編集] 1960年代末にデイナ・スコットが領域についての研究を開始したそもそもの動機は、ラムダ計算の表示的意味論について研究するためであった。 ラムダ計算においては、この言語が定めている記法で記される「関数」について考察する。 このラムダ計算では純粋に文法的に、単なる関数から入力引数として別の関数をとるような関数を作ることが可能である。 このラムダ計算には、不動点コンビネータ（英:
ハッセ図 - Wikipedia
ハッセ図（ハッセず、英: Hasse diagram）は、数学における有限半順序集合を単純に図示する方法のひとつで、半順序の推移簡約（英語版）を描いたものである。具体的には有限半順序集合 (S, ≤) があるとき、S の個々の元を頂点とし、x < y で、かつ x < z < y となるような z が存在しない場合にのみ x から y に上向きの線（辺）を描く（ここで二項関係 < は全ての x について (x, x) という元を ≤ から除くことで得られる）。 この場合、「 y は x を被覆（英語版）する」または「 y は x の immediate successor（直接の後続）である」という[1]。さらに、各辺が両端の頂点以外を通らないように頂点を配置する必要がある。このような図（頂点にはラベルが付属するものとする）は半順序を一意に特定し、任意の有限な半順序では推移簡約が一意に定ま
sort関数と全順序集合 - hnwの日記
大仰なタイトルですが、約1年前の記事「PHPのsort関数は相当おかしい」の補足記事です。僕が何を根拠にPHPのsort関数（の第二引数のデフォルト値）がおかしいと思ったかを説明します。一言でいうと、PHPの全ての値とSORT_REGULAR（言い換えるとPHPの<、==、>）の組み合わせが全順序集合になっていないからです。 前回の記事の概要 PHPのsort関数は第二引数で比較演算子を変更できますが、省略するとSORT_REGULARを用います。これはPHPの通常の比較演算子と同じ挙動で、両辺の値が数字っぽい場合は数値として、そうでなければ文字列として比較するものです。このような比較を用いると、ソートが不可解な挙動を示すことがあります。 $ php -r '$a=array("0xa","011","01a","2.0");sort($a);print_r($a);sort($a);pr
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