超準解析１〜ダーツを一点に当てる確率〜 さて、ここに昔からありがちな問題がある。君がダーツを投げるとき、ある一点に厳密に当たる確率は一体どれくらいか?そして、この種の問題には、非常にありがちな一つの答えがいつも与えられる。その確率は、ゼロであると。なぜならば、各点における確率がもし有限の値なら、ダーツ板の全体における積分が発散してしまうから だ。これ(確率がゼロであること)は、いわゆる必要条件だというわけである。 高校のころからこうした答えは、常に私を悩ませてきた。その確率は、aとdxdyをかけたものではなぜいけないのだろうか? 人は言う。そうした無限小の取り扱い方は、厳密ではないと。なぜなら、実数体はアルキメデス的だからだ、と。そう、われわれはアルキメデスと戦わなければならない。 いきなり妙な言葉が出てきたので読者を困惑させてしまったかもしれないが、これはすなわち、 〜2つの数a<bを任意の実数
