F-algebra と catamorphism を Haskell で理解する(2) - らむだ畑でつかまえて (catcher in the λ)
前回の続き。 wikipedia の F-algebra のページ http://en.wikipedia.org/wiki/F-algebra 参照。 上記ページに F(X) = 1 + X という関手の F-algebra の例で (N,[zero,succ]) が出てくる。Haskell で書くと type N = Int a :: Maybe N -> N a Nothing = 0 a (Just x) = x + 1 本当は N は自然数なので負の数も入っている Int とは違うけれどここでは Int でごまかしておく。 a Nothing = 0 の部分が zero に、a (Just x) = x + 1 の部分が succ に対応する。 さて F-algebra (N,a) から別の F-algebra (B,b) b :: Maybe B -> B に対する射 f はど
F-algebra と catamorphism を Haskell で理解する - らむだ畑でつかまえて (catcher in the λ)
wikipedia の F-algebra のページ http://en.wikipedia.org/wiki/F-algebra 参照。 上記ページに集合圏から集合圏への関手F として F(X) = 1 + X という例がでてくるが 1 + X は Haskell では Maybe X である。 Maybe の定義 data Maybe a = Nothing | Just a の「Nothing」が「1」に、「|」が「+」に、「Just a」 が「X」にそれぞれ対応する。 F(f) は fmap f である。 F-algebra の説明にでてくる A を Bool、B を Int とし a :: Maybe Bool -> Bool a Nothing = False a (Just x) = x b :: Maybe Int -> Int b Nothing = 0 b (Just
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