【暗記しない数学】図形で理解するユークリッドの互除法
今回は，ユークリッドの互除法を図形を使って視覚的に理解してみましょう！ Twitterのフォロワーさんが教えてくれたネタで，感動したので許可を取って当ブログで紹介させていただきます． 「ユークリッド互除法ってなんだっけ？」って方もご心配なく．はじめにしっかり復習してから，図形的理解を試みてみます． では，行ってみましょう!! ユークリッドの互除法の復習 まず，高校1年生の数学で習うユークリッドの互除法とはなんだったかを復習してみましょう． ユークリッドの互除法とは，簡単に最大公約数を求めることが出来る方法のことです ある2つの数字が与えられた時に，その両方をキレイに割り切ることができる数字の中で一番大きいものを最大公約数というのでした． 例えば，28と20の最大公約数は，4になります． さて，それでは次に，この最大公約数をユークリッドの互除法で求めてみましょう． 28と20の最大公約数を求
いろんな平均たちの関係を『たった1つの円』で可視化してみる
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 高校2年生で習う数学の1つに，『相加相乗平均』の関係というものがあります． 初めて「平均」という単語が出て来たのは小学校の時でした． あの頃は，単純に総和を求めて，個数で割ってあげたものを『平均』と呼んでいましたね 高校ではそれを，『相加平均』と呼んでいます． さて，わざわざ『平均』を『相加平均』に言い方を変えたということは，なにかあるはずです． ここでもう1つ現れる平均が『相乗平均』と呼ばれるもの 相乗平均の例として出した今回の問題をみても分かるように，縦と横の長さが異なるものを均一化しようとしているので，これも一種の平均なわけです． 整理すると，aとbの相加平均及び相乗平均はこのようになります． 先ほど，4と9の相加平均は6.5で，4と9の相乗平均は6となっていたように，『相加平均は常に相乗平均以上である』というのが『相
【画像45枚あり】フーリエ変換を宇宙一わかりやすく解説してみる
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 工学系の大学生なら絶対に触れるはずのフーリエ変換ですが，「イマイチなにをしているのかよくわからずに終わってしまった」という方も多いのではないでしょうか？ 難しいのに加えて，教科書もちょっと不親切で，いきなり論理が飛躍したりするんですよね(僕の理解力の問題かもしれませんが) 僕がフーリエ変換について学んだ時に，以下のような疑問を抱きました． 出来る限り難しい式変形は使わずにこれらの疑問を解決できるようにフーリエ変換についてまとめてみました!! 多少厳密性を欠いても，とりあえず理解するという目的の記事なので，これを読んだあとに教科書と付き合わせてみることをおすすめします． それでは，いってみましょう!! 今回の記事は結構本気で書きました． フーリエ変換の公式 今回のゴールを確認するべく，まずはフーリエ変換及びフーリエ逆変換の公式
【暗記しない数学】図形で理解するシグマ公式
シグマ公式ってなんだ？ さて，まずシグマってなんだ？ってところからの方もいらっしゃるでしょう． 教科書をめくるとこんな公式が． ぱっと見難しそうですよね． と，高校生の時の僕も例外なくこんな感じでした． でも，実際のところシグマ公式って全然難しくありません． 実は，ただ足し算をするだけです． 例えば，「1+2+3+4+5を計算しろ」って言われたら小学生でも答えられます． それをシグマを使って書き表すと以下のようになります． そう，シグマ表記さえできれば，あとは公式に入れるだけで計算が可能になるというわけです． これだけだとありがたみがわからないと思います． 例えば，「1〜10000まで全部足して!!」と言われたら，普通に計算したらとてもめんどくさいですが，シグマ公式を使えば一瞬です． もちろん，電卓を使ってがんばって足し算で計算したものとシグマ公式を使って求めた答えは一致します． さて，問
ネイピア数eの定義がなぜあの形か，先生は説明をしてくれなかった
まぁたしかにそうなんですが，定義の背景には，そう定義すれば都合の良い理由があるはずなんですよね． ということで，この\(e\)の定義について今日は見ていきましょう． eがよく出てくる所 さて，eがよく出てくるところってどこでしょうか？ そうです，微分ですね． 微分方程式を解いていると，必ずと行っていいほど\(e\)が出てきます． しかも，理系の方ならおなじみ，\(e\)には，指数関数\(e^x\)を微分した結果は，\(e^x\)とという素晴らしい性質があります． また，底を\(e\)とする対数関数\(log(x)\)の微分は\(\frac{1}{x}\)ととてもきれいになりますね． さて，これって，本当にたまたま\(e^x\)や\(log(x)\)を微分した結果こうなったのでしょうか？ いや，きれいになるように自然対数\(e\)を定義したと考えるほうが自然じゃないでしょうか？ ということで
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