【発展】分散はなぜ2乗して求めるのか | なかけんの数学ノート
ここでは、分散の定義についてもう一度考えてみます。分散は「"偏差（平均との差）の2乗"の平均値」で定義されますが、2乗しないとどうなるのか、2乗するとどうなるのか、絶対値ならどうなるのか、について考えてみたいと思います。 2乗しないとどうなるのか 【基本】データの分散で見た通り、分散の定義は次の通りです。\[ \frac{1}{n}\left\{ (x_1-\bar{x})^2 +(x_2-\bar{x})^2 +\cdots +(x_n-\bar{x})^2 \right\} \]散らばり具合を示すことを目的とした、「各数値と平均値との距離に着目した指標」ということで、こういう定義になっています。しかし、そもそもなぜ2乗しているのでしょうか。 もし2乗しなければ、定義式の波かっこの中では、次のようなことが起こってしまいます。 \begin{eqnarray} & & (x_1-\bar{
なぜ分散は２乗の和なのか - 小人さんの妄想
Ｑ．なぜ分散は、単純な差（偏差の絶対値）ではなく、差の２乗を計算するのか？ Ａ．分散を最も小さくする点が平均値だから。（単純な差を最も小さくする点は中央値となる。） “分散”というキーワードは統計学の基礎中の基礎であり、どんな教科書にも“平均”の次くらいに載っていることがらです。 しかしながら、いきなり登場する“分散”の意味が分からず、統計学の入り口で挫折する人は少なくありません。 偏差の２乗の平均、つまり、各値と平均との差の２乗の平均を分散といい、 分散の平方根の正の方を標準偏差という。 統計で、ちらばりを表すものとして、標準偏差や分散が多く用いられる。 -- 高校の教科書（啓林館）より. 教科書にはこのように書かれているのですが、これで分かった気になるでしょうか。 ・なぜ、差の２乗を計算するのか？ ・差そのものであってはいけないのか？ ・なぜ、分散と標準偏差の２種類があるのか？ 最後の
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