(a+b)n を展開したとき, an−rbr の係数は nCr になる. (nCr を二項係数という.) すなわち,一般項は nCran−rbr になる.(r=0~n) 展開式を全部書くと (a+b)n=nC0an+nC1an−1b+nC2an−2b2 + ··· + nCkan−kbk + ··· + nCn−1abn−1+nCnbn 展開式をシグマ記号を用いて書くと (a+b)n= nCkan−kbk (※Σについては 初心者向き解説, 問題練習, Σの変形 参照.ただし,Σ記号が分からなくても,以下の解説は理解できる.) 例 (a+b)7 を展開したとき, a5b2 の係数は 7C2==21 になる. 一般項は 7Cra7−rbr 展開式を全部書くと (a+b)7=7C0a7+7C1a6b+7C2a5b2+7C3a4b3 +7C4a3b4+7C5a2b5+7C6ab6+7C7b7 =