一般化して、 「n分の1の確率で当たるくじを引いて、n回以内に当たる確率」 を求めてみましょう。 この確率をPnとします。 そうすると、これは良く知られているように、補集合を考えて「n回全部外れる確率」を1から引けば良いので、 Pn = 1 - ((n-1)/n)^n になります。順に計算してみると、 P1 = 1 P2 = 3/4 = 0.75 P3 = 19/27 = 0.70370... P4 = 175/256 = 0.68359... ・・・ と63%に近付きますが、分母が変わってもいつも63%というわけではありません。 63%という数字は、このnを無限大に大きくしたら、一体この確率はいくつに近付くのか、という極限値です。 極限値を計算するために f(x) = ((x-1)/x)^x という関数を考えます。この関数の対数を g(x) = log(f(x)) = x (log(x-