ラグランジュの未定乗数法のイメージ - 小人さんの妄想
ある一定の制約条件の下で、関数の最大値（あるいは最小値）を求めたいとき、 「ラグランジュの未定乗数法」という便利な計算方法があります。 たとえば、決まった燃費の下で一番速い車を作れとか、 決まった資本を割り当てて利潤が最大になる方法を探せとか、 実際問題としてもかなり役立つ計算方法です。 さて、ある関数の最大値（あるいは最小値）を求めるには、微分して０になる点を探すという方法が定番です。 微分して０になる点というのは、「山のてっぺんか、谷の底」に相当するからです。 しかし、そこに何らかの制約条件が加わったら、どうでしょうか。 例えば Wikipediaを見ると >> wikipedia:ラグランジュの未定乗数法 関数: f(P1,P2,P3･･･,Pn) = - Σ Pk log2 Pk が最大となる点を、 制約条件: g(P1,P2,P3･･･,Pn) = Σ Pk - 1 が 0 とな
ラグランジュの未定乗数法
ラグランジュの未定乗数法 戻る SVMについての記事を読んでいて絶対に避けて通れないのが，ラグランジュの未定乗数法だ．なんたって，これを使うことで「サポートベクトル」の決定が可能になるんだから，これがわからなくっちゃ始まらない． ラグランジュの未定乗数法がどうやって導出されたか，っていうことはここでは説明しない．どのようなものか，だけを述べる． ラグランジュの未定乗数法の定義 個の変数を要素として持つ変数列に関して個の制約条件 が与えられていたとする． この制約条件の下で関数が極値をとるようなを求めたいとき，もうひとつの変数列を使って次のような関数を考える． この関数の極値条件 を満たす解の中にある．ここでをラグランジュの未定乗数という． 「難しくってわかんねーよ」という人，ちょっと待っておくれ．小難しい書き方に惑わされてはいけない．これはそんなに難しいものではないんだ
ＥＭＡＮの物理学・解析力学・ラグランジュの未定乗数法
となることが取敢えずの極値の条件である。 残念ながらこの条件から導かれる点 が極小か極大か、 ただの停留点か、あるいは鞍点であるかということは分からない。 鞍点というのは、例えば 2 変数関数をグラフにしたときの図形が 馬の鞍のようになる場合の話で、ある方向には極小であるがある方向には極大である、 という状況になる点である。 山の尾根沿いの道に例えてもいいかも知れない。 道の左右はどちらを向いても下り坂だが、前後は両方とも上り坂ということがある。 そういう点だ。 その他にも、現在点は水平だが、前には上り坂、後ろには下り坂という状況だってある。 上に書いた条件だけではそこまでの判定はできないが、 とりあえず、極値になりそうな候補をすべて導き出すことならば出来る。 条件付極値判定 ではこれに対して、二つほどの束縛条件が加わったらどうなるだろう。 これでは 、 、 はそれぞれ独立に、 自由には動
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