Lensだけで作るニューラルネットワーク
これは、FOLIO Advent calendar 2021 の15日目の記事です。 圏論を機械学習に応用する話題の一つとしてLensで微分可能プログラミングを実装する話を紹介したいと思います。とはいえ圏論など気にせずLensを使ったニューラルネットワークを実装していきます。学習モデル、誤差関数、学習係数などの基本的な構成要素が全てLens(ParaLens)として実装できる様子を楽しんでいただければと思っています。 Lensって何？ Lensはいわゆる getter と setter を組み合わせたデータ構造です。すなわち型sのデータ型から型aの値を取り出すgetter s -> a と、型sのデータ型を型aの値で更新して新しい型sのデータ型を作成するsetter (s, a) -> s から成っています。
bitterharvest’s diary
中学校の同期の仲間たちで、歴史散策と称して都内近郊の景勝地を定期的に訪れている。今回は、横浜の山手・山下地区にバラを見に行こうということになったので、その下見に出かけた。 この地域を、いかにも横浜らしいハイカラな街と感じている人も多いだろう。歴史的な建造物があちらこちらに立っていて、西洋館もある。なぜ、このような街並みができたのだろう。 この地域は、かつては居留地と呼ばれていたことを知っている人は少なくなった。子供のころ、お年寄りの人から、居留地と言われてキョトンとしたことを覚えている。そのころは外国の人を多く見かけるので、そのように呼ばれるのだろう程度にしか認識していなかった。 横浜市のデジタルアーカイブに明治23年の地図がある。中央左側の赤色の台形のところが山下居留地で、さらにその左側の同じく赤色で、裾が広がるようになっているところが山手居留地である。 なぜ居留地と呼ばれるようになった
挿入ソートと選択ソートは双対 - Qiita
先日 Gotanda.hs #1 @HERP というイベントがあって、そこでRecursion Schemesで考える並べ替えアルゴリズムというタイトルでA Duality of Sortsという論文の話をLTしたんですが、この記事ではそこで話せなかった論文の後半で解説されている挿入ソートと選択ソートの双対性について書いていきたいと思っています。 ソートアルゴリズムの復習 まずは主役の二人である挿入ソートと選択ソートについて見ていきましょう。 挿入ソートは与えられたリストの先頭から要素を取り出し、これまでに構築したソート済みのリストに挿入していくという処理を繰り返すことでソートを実現するアルゴリズムです。 出典: Insertion sort - Wikipedia これをHaskellで実装すると以下のようになります。 insertSort :: [Int] -> [Int] inser
圏論とSwiftへの応用 / iOSDC Japan 2018
iOSDC Japan 2018 (Sep 2, 2018) https://iosdc.jp/2018/ https://fortee.jp/iosdc-japan-2018/proposal/45b858e0-753c-4387-9210-5837cff6da7a iOSDC Japan 2018 「圏論とSwiftへの応用」発表スライドメモ - Qiita https://qiita.com/inamiy/items/3e0c10d5eaf234b41c3d iOSDC Japan 2018 で発表した「圏論とSwiftへの応用」の補足 - Qiita https://qiita.com/inamiy/items/c4e85f22273e98b8db26 エラッタ： p60. https://twitter.com/inamiy/status/1413894710372888577
コモナドを使った抽象化の威力をライフゲームで試してみた - Qiita
class Functor m => Monad m where return :: a -> m a (>>=) :: (a -> m b) -> m a -> m b join :: m (m a) -> m a join = (>>= id) k >>= m = join $ fmap k m extract は return と、extend は >>= と、duplicate は join と、それぞれなんとなく反対になってるような気がしますよね？（m と w も上下反対の対応がありますねｗ） コモナドの感覚を掴むために具体的な実装を見てみましょう。 -- | List Zipper data Z a = Z [a] a [a] left, right :: Z a -> Z a left (Z (l:ls) c rs) = Z ls l (c:rs) right (Z ls c
まともな型クラス への入門： 関数型とオブジェクト指向の垣根を越えて - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2016年9月に次の記事を書きました。 関数型プログラミングとオブジェクト指向について、何か書く、かも タイトルからして引き続く記事を予告しているのですが、その予告を実行することができませんでした。タイトル中の「何か」とは「型クラス」のことです。上記の記事の最後の部分は： 関数型プログラミングにもオブジェクト指向にも関係があって、今後重要度を増すであろう「型クラス」ですが、今述べた（愚痴った）ような事情で（あと、C++のコンセプトは宙ぶらりんだし）、説明の方針も題材も定まりません。でも、いつか、何か書く、かも。 今回この記事で、予備知識をあまり仮定しないで型クラスの説明をします。言いたいことの1/3くらいは書きました。1/3でも長い記事なので、ぼちぼちと読んでもらえれば、と。書き残したことは最後に触れます。いつか、1年はたたないうちに(苦笑)、続きを書くつもりです。 内容： Haskell
Haskellと層 - Qiita
層とプログラミング はじめに Haskellは、モナドという圏論用語を言語仕様に採用した初めての実用プログラミング言語です。歴史的には、Godementが1958年に、層コホモロジーの計算のため使ったのが(コ)モナドの最初の例だと言われています。 層は何らかの空間の「形」を代数的に計算するための仕組みで、局所的な性質と大域的な性質の関係を圏論的に表現するフレームワークと言えます。 一言で言えば、層とは関数とその定義域の組の集りのようなものです。いろいろな大きさの鉱物の結晶が積み重なって、地球全体を地層が覆っている様子をイメージするとわかりやすいかもしれません。層を使うと、定義域が重なりあう部分関数の関係と、それらが全体に波及していく様子を、圏論的に、すっきり表すことができます。 層はいわゆる"幾何的論理(geometric logic)"のモデルでもあり、実はモナドも幾何的論理で表現できる
スーパーモナドについて - Qiita
この記事は Haskell Advent Calendar 2017 (その1) の 10 日目の記事です。 スーパーモナド (supermonad) という気になる概念を見かけたので、ちょっと調べてみました。 スーパーモナドとは 世の中には、私たちがよく知っている普通のモナド1 以外にも、モナド的概念がいろいろと存在します。たとえば、こんなのがあります。2 指標付きモナド (indexed monad) https://hackage.haskell.org/package/indexed https://hackage.haskell.org/package/monad-param https://hackage.haskell.org/package/index-core 作用モナド (effect monad) https://hackage.haskell.org/package
Coqと少しの圏論が分かる人向けのhomotopy type theory(その1) -
The HoTT Book http://homotopytypetheory.org/book/ が完成したらしいけど、どっちかというと、数学者向けに書かれてて500ページもある。homotopy type theoryで今できてることって、CoqやAgdaで書いたら、せいぜい数千行とか、そんなもんじゃないかと思うので、長すぎる気がする 一応、HoTTに関わる知識は、型理論の他に、ホモトピー論や圏論(モナドとかHaskell関連で出てくる類の知識はあまり知らなくてもいいけど、higher categoryとか教科書に書いてなさそうな話題や、モデル圏とかを知ってるといい)があって、全部真面目に勉強しようと思うと、それぞれのテーマで一冊以上の本が書ける。ただ、実際には、ホモトピー論や圏論はアイデアや視点を提供しているだけで、あくまでCoqやAgdaで書かれてる部分が重要なので、ホモトピー論や
Coq で圏論：背景と普遍性について - Qiita
暇つぶしに、 Coq 上で Setoid ベースの構成的な圏論をやっている。 どういうことかというと、 普通の圏論における局所小(locally small)な圏を基準に、 普通の圏論における「集合」を Setoid で置き換えて、 なるべく exists を使わないで構成的に圏論を展開 という感じ。 構成的にしている理由 「性質 P を持つ Ｘ が存在する」をそのまま exists X, P(X) みたいに書くのではなくて、存在するなら実際に作ってみせよ、というスタンスです。 命題の形にしてしまうと、存在するという事実から実体を取り出せず、圏論的な理論展開をほぼ全部命題ベースで行なわなければならなくなります。 そうしてしまうと、 Coq 上のデータが実はある種の圏論的な構成として得られるのでしたーという時に、それまで展開していた(Coq 上での)圏論の資産を直接利用できません。 要するに
なぜHaskell、なぜ圏論なのか - bitterharvest’s diary
１．初めに これまで、さまざまな言語でプログラミングしてきたが、一番満足しているのはHaskellである。なぜという問いに一言で答えるならば、バグが入りにくい、あるいは、プログラムが信用できるということだろう。 この記事の前に、量子力学の世界をHaskellで構築することを試みた。連続系についてはまだ説明の途中であるが、その基本となる離散系については完成している。量子力学は物理の世界でも難しい分野の一つだ。概念的に複雑な世界を記述しようとすると、とても、抽象度の高いプログラミング言語を必要とする。 現在のHaskellは、圏論(category theory)という数学を応用したプログラミング言語である。他の学問と比較すると、数学は抽象度が高い。圏論は、その中で、最も抽象度が高い分野の一つである（圏論よりも抽象度が高いのは最近話題になることが多いホモトピー型理論だ。この理論がプログラミング
関手データモデル／圏論データベース： その後の発展と現状 (2016) - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2013年の初頭に、デイヴィッド・スピヴァックの関手データモデル（functorial data model）について紹介しました。 デイヴィッド・スピヴァックはデータベース界の革命児か -- 関手的データモデル 衝撃的なデータベース理論・関手的データモデル 入門 あれから3年3ヶ月が経過して、今、関手データモデルや圏論データベース（categorical database）の状況はどうなっているでしょうか。 一言でいえば、 派手に喧伝はされてないが、着実に発展している となるでしょう。その進展の様子を次の3つの側面から概観してみます。 ビジネス ソフトウェア 理論 内容： ビジネス： Categorical Informatics, Inc ソフトウェア： FQL IDE 理論： 等式論理と代数データベース ※ リンクと注釈がたくさんあるのは、この記事が、この話題に関する説明付きブックマ
関数型プログラミング、Deep Learningの次にくるデータ解析アルゴリズム、「意識」をもった人工知能の創出、金融・生命科学シミュレーションの最先端を切り開くハイエンド人材になるために必要な数学を整理してみた - Qiita
表題のとおり、以下、関数型プログラミング、Deep Learningの次にくるデータ解析アルゴリズム、「意識」をもった人工知能の創出、金融・生命科学シミュレーションの最先端を切り開くハイエンド人材になるために必要な数学を整理してみました。 「プログラミング・データ解析の先端領域」別 役に立つ「数学の領域名」 【 群論・圏論 】 （１）関数型プログラミング言語、関数型プログラミング 圏論の歩き方委員会（編）『圏論の歩き方』日本評論社 WIKIBOOKS 「Haskell/圏論」 （Wikipedia）CPL（圏論プログラミング言語） （SlideShare）Masahiro Sakai 「Introduction to Categorical Programming (Revised)」 Hatena::Diary （2013/3/13）『「ラムダ計算」を独学で学習するための，講義ノートやP
プログラム意味論とトポロジー 再帰，相互作用，結び目
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圏論とプログラミング / Category Theory and Programming
結び目理論における圏論とコンピュータ計算