abc予想解決と数学の進化 - hiroyukikojima’s blog
先日、望月新一教授によるabc予想解決が、論文として正式に学術誌にアクセプトされたことが、朝日新聞一面で大々的に報道された。数学の結果がこれほど大きな紙面で報じられたのは今回が初めてような気がする。(記憶では、フェルマー予想のときも、ポアンカレ予想のときもこんなでなかったような)。とにかく、今年の数学界最大のイベントであったと思う。ぼく自身も、望月教授がネット上に論文をアップロードして騒ぎになった2012年にエントリーしているので(abc予想が解決された？ - hiroyukikojimaの日記)、この予想の解説についてはそちらで読んでほしい。あるいは、黒川信重さんの本の紹介(ＡＢＣ予想入門 - hiroyukikojimaの日記)のほうでも。 abc予想がおまけとして(系として)得られる宇宙際タイヒミュラー理論(IUT)は、聞くところによると、新しい数学言語を作り上げた、と言えるぐらいに
みんな、こういう理系の大学教員のこと、どう思う？ - hiroyukikojima’s blog
[追記：8/21] いつになく話題になったようなので、少し補足する。ぼくの本からの引用で、前回は省略した部分を、書き加える。どのくらい親切に書いているかを知ってもらえば、こやつの「信じられなさ」が浮き立つと思う。(それに拙著の販促にもなると思うし)。 あと、ぼくが最も問題にしているのは、このメール文からわかるように、この教員が、自分がわからないことを理解する努力を怠ること。こういう人は入試の採点で、きっと、大変なことをやらかす。２次試験の記述問題は、通常、２人以上で行うと思うけど、もう一人の採点者が読み間違えた採点をこの教員はそのままスルーする可能性が高い(理解できないことを、掘り下げる努力を怠るから)。 今日、とある大学教員から、拙著『世界は素数でできている』角川新書に対して、質問とも批判ともつかないメールがきた。 もちろん、知らない人だし、面識もない。 この人、国立大学の教員のようだ。
新著『証明と論理に強くなる』は、ぼくの論理学への自問自答なのだ。 - hiroyukikojima’s blog
ぼくの新著『証明と論理に強くなる』技術評論社が刊行されたことは、前回にエントリーした(『証明と論理に強くなる』が、刊行されました！！ - hiroyukikojimaの日記)。竹内薫先生の日経夕刊の書評のおかげで、アマゾンの在庫も楽天の在庫も一気にはけ、幸先良いスタートとなった。おまけに、昨日、大部数の増刷が決まった。刊行後一週間以内の増刷というのは、ぼくにとってはとても久々のことだ。めちゃくちゃ嬉しい。竹内薫大明神さまさまである。アマゾンと楽天の在庫が回復したようなので、ここでもう一発、販促の追い打ちをかけようと思う。 証明と論理に強くなる 論理式の読み方から、ゲーデルの門前まで （知の扉シリーズ） [ 小島寛之 ] ジャンル: 本・雑誌・コミック > 科学・医学・技術 > 数学ショップ: 楽天ブックス価格: 1,922円前前前世、じゃなかった、前前回(もうすぐ、ぼくの論理学の本が刊行さ
スティグリッツさんの宇沢先生を思う気持ちに心が熱くなる - hiroyukikojima’s blog
宇沢先生の新著が刊行された。タイトルは、『宇沢弘文 傑作論文全ファイル』東洋経済新報社だ。 宇沢弘文 傑作論文全ファイル [ 宇沢 弘文 ] ジャンル: 本・雑誌・コミック > その他ショップ: 楽天ブックス価格: 4,860円本書は、宇沢先生のパソコンに記憶されていた大量の原稿を、東洋経済の編集者さんが丁寧に整理して、「絶対に世に残すべきだ」と考えた原稿(傑作論文)を編纂して本にしたものである。大事なことは、編集者さんは、宇沢先生が生前のうちにコンタクトし、この企画を開始した、という点だ。すなわち、本書は、宇沢先生のご意志の下に製作されたのである。 残念なことに、編纂の途中で宇沢先生がご逝去されたため、最後の原稿のチェックはご遺族が行われた。ご遺族の依頼を受けて、ぼくも原稿に目を通し、弟子として、経済学者として、いくつかの誤植を指摘し、コメントをし、提案をさせていただいた。本書は、400
ウィトゲンシュタイン哲学を学んだ日々の思い出 - hiroyukikojima’s blog
昨日(11月10日)の朝日新聞・朝刊の文化面に、「ウィトゲンシュタインに光」という記事が掲載され、それにぼくのコメントが(一言だけど)載った。この記事は、ウィトゲンシュタインの遺稿が最近、発掘され、彼の哲学に新たな光があたった、という内容の記事だ。朝日を購買しているかたは是非、読んでいただきたい。 ウィトゲンシュタイン哲学の第一人者である鬼界先生と肩を並べてのコメント者となったのは、誇らしくもあり、申し訳なくもあった。なぜなら、ぼくは全く哲学の門外漢だからだ。そんなぼくになぜ、新聞記者さんの取材が来たか、というと、ぼくの著作の複数にウィトゲンシュタインの哲学を引用しているからだ。例えば、『文系のための数学教室』、『数学でつまずくのはなぜか』(ともに講談社現代新書)では、かなりなページ数をさいて、ウィトゲンシュタインの哲学の助けを借りている。 文系のための数学教室【電子書籍】[ 小島寛之 ]
P≠NP問題がざっくり理解できる本 - hiroyukikojima’s blog
＊ 追記(6月27日) 最後の紹介した「約数ゲーム」について、メールで解答を教えてくれた人がいたので、最後に追加しました。 最近、野崎昭弘『「P≠NP」問題』ブルーバックスを読んだので、レビューをエントリーしようと思う。 そもそも、この本を読もうと思ったのは、ある雑誌の企画で「数学の未解決問題」について、ある数学者と討論をすることになっていたのがきっかけだった。ミレニアム問題のいくつかが話題にのぼりそうなので、P≠NP問題についても少し知識を補充しておこうと思ったのだ。 でも、アマゾンのレビューで酷評されているのを読んで、いくぶん躊躇した。それで、少し時間が空いたけど、本屋で立ち読みしてみて、その場で購入した。少なくともぼくには、アマゾンのレビューはミス・ディレクションにすぎないものだとわかった。買って帰って、速攻で読了したが、ぼくの要求にかなった本であった。アマゾンのレビュー欄は、まあ、
数学は遠きにありて想うもの - hiroyukikojima’s blog
実は、また、数学者たちと鼎談をすることになり、そのお題のために、リーマン面・層・コホモロジー群・スキームの勉強を再開した。 リーマン面というのは、ごく小さい部分だけを局所的に見ると「複素平面」と同一視できるような空間のこと。逆に言うと、複素平面の原点付近の円をたくさん貼り合わせて作り出せる空間のことだ。例えば、リーマン球面は、二枚の円をお椀のように丸めて反対向きにはめ込んで球形にしたリーマン面の一種である。ドーナツ型(トーラス)も円を湿布薬のようにぺたぺたと貼っていけば作れるからリーマン面だ。 リーマン面・コホモロジー群は、小木曽啓示『代数曲線論』朝倉書店で勉強している。この本は以前にも、続・続・堀川先生とキングクリムゾンの頃 - hiroyukikojimaの日記のエントリーで紹介したが、もう一度最初から読み直した。ちなみにこの本は、「代数曲線」と題するより、「リーマン面」と題するべき本
素数の個数が、自然対数(log)で表せるのはなぜか - hiroyukikojima’s blog
今回も、前回に引き続いて、素数のことについて書こうと思う(前回のエントリーは、また、最大の素数が更新された！ - hiroyukikojimaの日記)。 最近、素数に興味を持っているのには、二つの理由がある。 第一は、受験雑誌『高校への数学』東京出版に、新年度の4月号からの連載で、素数について書こうと思っていること。実はこの雑誌での連載は、今年で30年になる。ちょうど区切りの年となるので、ぼくの中学生の頃の初心に戻って、素数について語ってみようと思っている次第。 第二の理由は、今月刊行される『現代思想増刊 リーマン特集』青土社のための鼎談を年末に行ったこと(リーマンについての鼎談と、NHKの番組でのイギリス数学者の発言のこと - hiroyukikojimaの日記参照)。そこで、黒川信重先生からリーマン予想についてのお話を伺って、がぜん、素数についての興味がかき立てられたのだ。 素数の話を
新井紀子さんと、東ロボくんのことで、対談しますた - hiroyukikojima’s blog
数理論理学者の新井紀子さんと、雑誌『現代思想』2015年12月号(青土社)で対談した。 タイトルは、「東ロボくんから見えてきた、社会と人類の未来」。 現代思想 2015年12月号 特集=人工知能 -ポスト・シンギュラリティ- 作者: 新井紀子,小島寛之,石黒浩,茂木健一郎,竹内薫,西垣通,池上高志,深田晃司,三宅陽一郎,山本貴光,ドミニク・チェン,西川アサキ,藤原辰史,磯崎新出版社/メーカー: 青土社発売日: 2015/11/27メディア: ムックこの商品を含むブログ (3件) を見る東ロボくんとは、情報研究所の「ロボットは東大に入れるか」というチャレンジな企画のこと。言い換えると、「アンドロイドは東大入学の夢を見るか」っつうことだね(いやあ、寒いジョークだ。笑)。これは、情報研究所が、東大入試を突破するAI(人工知能)を開発するプロジェクトというわけだ。 この企画はインパクトが大きいらし
確率は観測可能なのか？ - hiroyukikojima’s blog
ぼくの新著『確率を攻略する ギャンブルから未来を決める最新理論まで』ブルーバックスが、そろそろ店頭に並んでいる頃なので、販促の追い打ちをかけておこう。 「まえがき」については、前回(来週に新著が出ます！ 確率の本です！ - hiroyukikojimaの日記)に晒したし、それは『現代ビジネス』(数学者もギャンブラーも投資家も超夢中 世界は確率で動いている！（小島 寛之） | ブルーバックス | 講談社)にも掲載されたので、今回は、もうちょっと、この本に込めたぼくの「個人的想い」のようなものを綴ってみようと想う。 確率を攻略する ギャンブルから未来を決める最新理論まで (ブルーバックス) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: 講談社発売日: 2015/07/17メディア: 新書この商品を含むブログ (6件) を見るこの本でぼくが問題提起したかったのは、「確率は観測可能なのか？」ということ、もっ
ガロアの定理の短めの証明が読める本 - hiroyukikojima’s blog
今回は、黒川信重『ガロア理論と表現論〜ゼータ関数への出発』日本評論社を紹介しようと思う。この本は、昨年の11月の終わり頃に出た本で、すぐに入手したのだけれど、読んだ(全部ではない)のが今頃になってしまった。それにしても、このところの黒川先生の本を刊行するスピードはすごすぎる。どうやったら、こんなスピードで書けるのか、コツがあったら伝授してほしいものである。とにかく、「光速」で執筆されているため、ファンは、物理学的に、決して追いつくことができない(笑い)。 ガロア理論と表現論: ゼータ関数への出発 作者: 黒川信重出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2014/11/24メディア: 単行本この商品を含むブログ (5件) を見るこの本は、群と体とを結びつける「ガロア理論」と、群を行列で表現する「表現論」とを、ゼータ関数との関わりの中で包括的に解説したものである。たいていのアマチュア数学ファン
『不思議の国のアリス』は数学的？ - hiroyukikojima’s blog
ぼくは、小説ジャンルの中では推理小説が一番好きだ。 しかし、最近は、ほとんど新しい推理小説を読まなくなってしまった。それは、多くの売れている推理小説が、古典的なトリックの焼き直しに今風の物語やキャラクターを貼り付けただけのものだからだ。こういう作品が、新しい若い読者を獲得するのには異論はないが、自分で読むのは時間の無駄に思えるので、手を出さない。最近の作家でも、乙一(おついち)の推理小説だけは例外で、何冊読んでもみごとに騙されるので、ほとんどの作品を読破している。 そんな中、珍しく手を出したのが、小林泰三『アリス殺し』東京創元社だ。これを購入したのは、最寄りの駅近くの書店で何段もの面置きでプッシュされていたからであり、その上、ルイス・キャロル『不思議の国のアリス』をモチーフにしている、とポップに書いてあったからだ。 アリス殺し (創元クライム・クラブ) 作者: 小林泰三出版社/メーカー:
宇沢弘文先生は、今でも、ぼくにとってのたった一人の「本物の経済学者」 - hiroyukikojima’s blog
経済学者の宇沢弘文先生が、9月18日に86歳でご逝去された。ご高齢だったので、遠からずこの日がやってくることはわかっていたし、覚悟をしてはいたつもりだけど、喪失感は予想以上のものだった。おととい、朝日新聞から電話取材を受け、ぼくの追悼の談話が昨日(9月27日)の朝刊に掲載された。学習院大の宮川さん、東大の吉川さんと肩を並べ、弟子としての談話を載せることができたのが、喪失感の中でのせめてもの慰めとなった。 この喪失感は、他のすべてのお弟子さんに負けない自信がある。なぜなら、他のお弟子さんたちはすべて、そもそも頭のいい「学問的セレブ」な人たちなので、宇沢先生に出会わなくても、若干専門分野は違っているかもしれないが、間違いなく今の地位を築いただろう。一方、ぼくはといえば、宇沢先生と出会わなければ、経済学を勉強することもなく、研究者になることも大学教員になることもなく、社会の片隅で世をはかなんで拗
数学は、人生を総動員して理解するとよいのだ、とわかった - hiroyukikojima’s blog
ぼくの新著『数学は世界をこう見る 数と空間への現代的なアプローチ』PHP新書が、書店に並んで一週間ほどたつので、そろそろ販促第三弾のエントリーをしようと思う。 数学は世界をこう見る (PHP新書) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: PHP研究所発売日: 2014/05/16メディア: 新書この商品を含むブログ (10件) を見るこの本については、目次は数学は異世界を創り出す - hiroyukikojimaの日記のエントリーで、序文については、世界を見つめる「思想」としての数学 - hiroyukikojimaの日記のエントリーで紹介したので、そちらを参照してほしい。今回のエントリーでは、この本を書こうと思った、その動機部分について書いてみようと思う。 この本は、純粋数学の抽象的な理論の入門部分を解説した本である。そういう意味では、ぼくの本としては異色と言っていい。ぼくは経済学者なので、
ドラマ「相棒」シーズン12の第2話「殺人の定理」 - hiroyukikojima’s blog
昨日、ぼくが数学監修をしたドラマ「相棒」が、無事放映された。 シーズン12の第2話「殺人の定理」だ。 ぼくは、リアルタイムで、超ハラハラしながら、鑑賞した。だって、ぼくが関与した部分の映像に不備があって、視聴者から批判を受けたり、ツッコミをアップされたりしたら、そりゃ大変だもん。これほど真剣にテレビドラマを観たのは初めてだった。一回観た範囲内では、不備はなかったように思う。 放映が終わったあと、即座にツィッターで検索したら、何百というツィートが続々と上がるのに感激した。こんなにもたくさんの人が観て、こんなにたくさんの人が感想を呟いているものか、と驚嘆した。 改めて、「相棒」というドラマの底力を思い知らされた。 それと同時に、ツィートの中にたくさんの「数学ファン」の声をみつけてうれしくなった。それらは、実際の数学をどちらかと言えば苦手としながら、遠い憧れや萌えを抱いている人々の感動の言葉だっ
「空間」の作り方 - hiroyukikojima’s blog
今月の後半に、数学者・黒川信重先生との共著『21世紀の新しい数学〜絶対数学、リーマン予想、そしてこれからの数学』技術評論社が刊行されるので、今回は、それに関連したエントリーを書こうと思う。既に、アマゾンでは予約ができるようだから、リンクしておく。 21世紀の新しい数学 ~絶対数学、リーマン予想、そしてこれからの数学~ (知の扉) 作者: 黒川信重,小島寛之出版社/メーカー: 技術評論社発売日: 2013/07/23メディア: 単行本（ソフトカバー）この商品を含むブログ (17件) を見るこの本の詳しい内容については刊行した頃に宣伝するつもりだから、ここではざっくりした説明だけに留める。この本は、ぼくが黒川先生から、最新の数論についていろいろなことを聞き出す対談部がメイン、それに、ぼくの「図解で磨こう！数学センス」という図解解説が付いて、さらに、黒川先生のレクチャー「空間と環」が付いてる、と
統計学の面白さはどこにあるか - hiroyukikojimaの日記
先日、とあるパーティで、統計学者の松原望先生と会った。 松原望先生は、早期からベイズ統計学の重要性を世にアピールしてきた先駆者である。ぼくは、経済学部の大学院在学時に、選択科目ではあったが、松原望先生の「ベイズ統計学」という講義を受け、そこでベイズ理論の指南をしていただいた。ぼくは『確率的発想法』NHKブックスや『使える！確率的思考』ちくま新書の中で、ベイズ理論を紹介していて、それが多くの読者にウケて、この二冊はセールス的にも良い実績を出しているのだけど、正直言ってここに書いてあることの多くは、松原望先生の講義の受け売りである。そういう意味では、下品ないいかたになるが、大学院の数ある講義の中で最も「金に換えることのできた」講義が先生の講義だった、ということになる。 そのときは、放送大学の教材であった『統計的決定』という本を教科書に使った。これがめちゃくちゃいい本で、今でもベイズ統計学に関し
双子素数予想に進展があった - hiroyukikojima’s blog
双子素数予想に進展があったことが、新聞報道された。 ぼくのところにも、ある新聞社の記者のかたから取材があり、専門家ではないけど知っている限りのことで協力した。 双子素数というのは、差が2の素数のことである。例えば、3と5、11と13、29と31などがそうである。素数は2以外はすべて奇数であるから、双子素数は「隣りあった(2でない）素数の最小の隔たりのもの」ということができる。双子素数予想とは、「双子素数が無限組存在する」という予想であり、紀元前のギリシャ時代から予想されていたがいまだに解決をみていない。 今回の進展は、Yitang Zhangというニューハンプシャー大学の数学者によってなされた。それは、「Bounded Gaps Between Primes」と題された50ページ強の論文で、次の結果を与えている。 「隣り合った素数の隔たりが、7千万以下のものが無限組存在する(lim inf
数学のフィロソフィー - hiroyukikojima’s blog
今並んでいる『現代思想』2008年11月号は、テーマは「＜数＞の思考」、要するに整数論の特集なのだ。「現代思想」という雑誌の性格上、かなり冒険的な特集だと思う。ぼくは、企画段階でちょっとアイデアを出し、あとは数論専門家の黒川信重さんの聴き手を務めた。 現代思想2008年11月号 特集=〈数〉の思考 出版社/メーカー: 青土社発売日: 2008/10/27メディア: ムック購入: 21人 クリック: 130回この商品を含むブログ (8件) を見る 黒川先生のゼータ関数とリーマン予想に関するお話も非常にエクサイティングなもので、数学ファンは必読だと思うが、ぼくがお勧めの論考は、伴克馬さんの『ガロア理論の世界観』と吉田輝義さんの『類体論と現代数学』。どちらも、若手の俊才である。彼らの論考の面白さは、数学の知識そのものを啓蒙している、というより、「数学のフィロソフィー」を語っているところにある。多
hiroyukikojima’s blog
今回は、「2平方定理」について、数学書の中に幾何的証明を見つけたので、そのさわりの部分を紹介したい。読んだ本は、キャッセルズ『楕円曲線入門』岩波書店だ。 この本は、楕円曲線(で定義される曲線)の数論を解説した本だが、p進体上の楕円曲線も含むのが特徴である。 楕円曲線入門 作者:J.W.S.キャッセルズ 岩波書店 Amazon この本のユニークなところは、各章が非常に短いこと。長くても5ページぐらいで終わる。だから、長い解説や証明を読まされる苦痛は少ない。しかし、そのおかげで全部で26章もある。 この本は、(ぼくにとって)めちゃくちゃわかりやすいところとすげぇわかりにくいところが混在している。おおざっぱに言えば、最初のほうはものすごくわかりやすいが、途中からかっとんでしまって歯が立たなくなる。後半には、「ガロアコホモロジー」とか、「セルマ－群」とか、フェルマー予想解決のときに耳にしたアイテム
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