フーリエ変換の本質
工学系の大学生なら、２回生ぐらいで習うフーリエ変換。フーリエ級数やらフーリエ展開やらの式だけ覚えさせられて、フーリエ変換の意味を理解してない人が多いようです。 そこで、フーリエ変換とは何か？をサクっと説明してみましょう。 全ての信号は、上図のようにsin波の足しあわせで表現することが出来ます。 具体的には、周波数が1のsinxと周波数が2のsin2xと周波数が3のsin3xと・・・周波数がnのsinnxを足し合わせることで、あらゆる信号を表現することが出来るのです。 しかし、ただ単にy=sinx+sin2x+sin3x+・・・としたのでは1種類の信号しか表現できません。そこで、各周波数の振幅を変化させることで、あらゆる信号を表現するのです。 上記の信号の場合、y=4*sinx+0.5*sin2x+2*sin3x+sin4xと表現できます。 さて、先程の図を用いて、周波数を横軸に、振幅の大き
プログラミングで使う記号の英語の読み方 [Updated]
“[ ]”などを個別に読む場合はleft/open bracket, right/close bracketと読んでください。 “<“はless than、”>”はgreater thanとも読みます。 Dave Thomasは”<<“を”less than, less than”と読んでいました。 “-“がdashなのかminusという話しについては、The difference between a dash and a minus signを参考にしてください。 あまり、この読み方はしないよ！とか、私はこう読むよ！とかあれば、@masuidriveまでmentionください。 [2013/11/21 14:00:00] 色々な方々にコメントを頂き追加しました。 速く・正確に読む ITエンジニアの英語 ITエンジニアの ゼロから始める 英語勉強法
UNIX入門
2011/02/03 筑波大学農林工学系 奈佐原(西田)顕郎 このサイトは、初心者にUNIXの初歩を、短時間で習得してもらうことを目的にしています。筑波大学の生物資源学類や環境科学研究科の授業で使ってきた教材です。 UNIXは、Windowsのように「直観で」「使っているうちに」「なんとなく」わかるようなものではないので、多くの人には「とっつきにくい」と言われることもありますが、基礎をきちんと学び、重要な概念や重要なコマンドをいくつか覚えれば、そんなに難しいものではありません。 ちなみに、この入門コースをWindowsでやりたいという人は、CygwinをWindowsにインストールするとよろしい。Cygwinは、Windowsの上で動く、UNIXとよく似た環境です。詳しくは、こちらを参照してください。 超初級コース まずUNIXをいじれるようになりましょう。ほとんどの人にとって、30分あれ
Ruby - （離散）フーリエ変換！
mk-mode.com Linux, Debian, IT, Server, PG, Ruby, Rails, Python, C++, Fortran, PC, MariaDB, math, GIS, etc... 前回、「離散フーリエ変換」の C++ での実装に関する記事を紹介しました。 C++ - （離散）フーリエ変換 今回は、同じアルゴリズムを Ruby で実装してみました。 実際、ほとんど同じです。 0. 前提条件 Linux Mint 14 Nadia (64bit) での作業を想定。 Ruby 2.0.0-p195 1. （離散）フーリエ変換について 前回の記事を参照ください。 C++ - （離散）フーリエ変換 2. Ruby スクリプト作成 変換元の周期関数は、 \(f(t) = 2 * \sin(4t) + 3 \times \cos(2t)\) とした。 t の範囲は
Prewittフィルタでエッジ抽出する - [物理のかぎしっぽ]
1次の微分フィルタ † Prewittフィルタとは1次の微分フィルタの1種で画像のエッジ抽出などに使われます．一般的にエッジ部分では色の変化が大きく，他の部分では変化が小さいため， x軸ならx軸方向に並んだRGB情報を微分した値を新たなRGB情報とすることで，結果的にエッジ部分に大きい値が現れ，他の部分は値が小さくなりエッジ部分を抽出することができます．微分というと難しそうですが，デジタル画像においてRGB情報は連続ではなく，離散的になっているために引き算をすればいいだけです． Prewittフィルタは上の式のようになります．このフィルタを注目しているピクセルを中心に適用してやることで注目しているピクセルの値が得られます．前者の式は横方向の微分で，後者は縦方向の微分を行います．しかし，１方向だけで値を出してしまうともう一方の方向のエッジを抽出できません．そこで， とすることで両方の変化を反
高速フーリエ変換(FFT)をおじさんもC++で作ってみたよ - nursの日記
マンガでわかるフーリエ解析 作者:渋谷道雄,晴瀬ひろきオーム社Amazon やあ子どもたち。数値配列を日常的に扱っている俺達プログラマーにとって、フーリエ変換がいかに簡単かというイメージを忘れないように以前日記を書きました。その中で、DFT（離散フーリエ変換）計算の実践実装例も見ました。 そして今日はその高速版、FastFourierTransform（高速フーリエ変換）（以下、FFT）の実装及び原理を紹介します。（実際に動くC++のプログラムソースコードは本記事の一番最後の方にあります。） FFTは20世紀の10大アルゴリズムの中にも数えられる、とても有名なアルゴリズムでもあります。とはいえその歴史は古く、FFTやDFTの本当の起源というところまで行くと、あの大数学者ガウス（1777年生まれ）が既に気付いていた？などという噂もあるらしく、それ自体をテーマにした研究論文が出版されたりしてい
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