べき級数 ∑n=0∞anzn\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^nn=0∑∞anzn に対して,以下の1,2を両方満たす ρ\rhoρ (ただし 0≤ρ≤∞0\leq \rho \leq\infty0≤ρ≤∞)が存在する: ∣z∣<ρ|z| < \rho∣z∣<ρ ならこのべき級数は収束 ∣z∣>ρ|z| > \rho∣z∣>ρ ならこのべき級数は発散 このような ρ\rhoρ をべき級数の収束半径と言います。 この記事では zzz は複素数を表すものとします(実数と考えても差し支えありません)。