「確率変数」の正体は米田埋め込み - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
確率変数（random variable, stochastic variable）という言葉の意味が分からない！ と何度か書いています。 2015-05-26 「確率変数」と言うのはやめよう 2015-05-27 「分布、測度、密度」は同じか違うか 2015-06-17 まだ「確率変数」が分からない 結局分からないままでした。「慣れ」の問題かも？ と思ったこともあります。 2015-05-28 「慣れれば分かる」問題 慣れることも出来ませんでした。 最近、「これなら納得できるかな」という解釈に出会いました。 [追記 date="翌日"]最後に分かりやすいマトメを付けました。[/追記] 内容： 「確率変数」はなぜ分からないのか アレックス・シンプソンのアイディア 「確率変数」の2つの用法 確率空間と圏Prob 測度論的確率変数 曖昧な確率変数 前層と米田埋め込み 米田埋め込みとしての確率変
ニューラルネットの調和解析 - もちもちしている
はじめに この記事はDeep Learning Advent Calendar 2016 3日目の記事です． とうとうAdventCalendar以外でブログを更新しなくなってしまいましたが，元気よく書いていきたいと思います． 今回はニューラルネットのブラックボックス性とその解析をしている論文の紹介です．Deep Learning Advent Calendarをやるぞ！と言っておきながら，この記事で取り上げるのは浅いニューラルネットです． ニューラルネットのブラックボックス性とその議論 ニューラルネットは自然言語処理や音声認識，ゲームAIなどの様々なタスクに応用されるようになり，いずれも大きな成果を挙げていることに間違いはありません． しかしその一方で，ニューラルネットは中間層を挟むため，学習で得られる内部状態は不明瞭となります．このことから，結果の考察がしにくいという理由で忌避されるこ
Evan Chen • Napkin (v1.6)
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よくわかる測度論とルベーグ積分。 - べっく日記
今日はとても寒く、秋らしい天気だ。一般に秋になると、「〇〇の秋」という言葉を聞くけれども、〇〇に好きな言葉を入れれば秋らしくなるので不思議である。 さて、趣味のTwitterを眺めていると、測度論がわからないというツイートを見た。私は一応測度論のTAをやっているので、今回は測度論をざっくりわかりやすくまとめることにした。測度論は解析系や統計系では必須の道具である。私は解析系の人間なので、今回はルベーグ積分の基本であるFubiniの定理や単調収束定理、ルベーグの収束定理、積分記号下での微分をゴールに解説をすることにした。 以下、この記事のメニューである。 ０．測度論の心 １．測度の定義 １-１．完全加法族 １-２．測度 １-３．測度空間 １-４．測度の性質 ２．ルベーグ積分の定義 ２-１．特性関数 ２-２．階段関数 ２-３．ルベーグ積分の定義 ２-４．リーマン積分とルベーグ積分との関係 ２-
浮動小数点数による複素数の演算に関する注意点 | 雑記帳
コンピューターで複素数を表す時は、通常は実部と虚部の組をそれぞれ浮動小数点数として持つ。 複素数の演算は、数学的には\begin{align*} (a+bi) \pm (c+di) &= (a\pm c) + (b\pm d)i \\(a+bi)(c+di) &= (ac-bd) + (ad+bc)i \\ \frac{a+bi}{c+di} &= \frac{(ac+bd)+(-ad+bc)i}{c^2+d^2} \\ \left\lvert a+bi\right\rvert &= \sqrt{a^2+b^2} \end{align*} となるので、これに対応する浮動小数点演算を使えば良い。…という単純な話とはならない。 この記事では主にC言語を使って話をするが、浮動小数点数の組として複素数を実装する限りこの記事に書く問題とは無縁ではいられない。むしろ、これらは複素数の演算を実装する時の
プラニメーター
小学生の時, 算数の時間にいろいろな図形の面積の求め方を習った. その折, 先生から三角形とか台形とかではない複雑な図形の面積はどう求めるか聞かれた. 私の当然の答は方眼紙に写しとり, 図形内部の1ミリ方眼を数えることであった. もうひとつの答は, 厚紙に写しとり, 図形を切り抜いて重さを測り, それと同じになる矩形の厚紙を作り, その面積を求めるのであった. 後者の答は象の重さを測るのに, 象を船に乗せ, その時の吃水線の位置を船端に印し, 次に同じ吃水線に船が沈むまで小石を船の乗せてその小石の総重量を測るという中国の子供の話にヒントを得ていたかもしれない. その後大学生くらいになって, プラニメーター(面積計)なるものがあることを知った. しかし, 自分で使う機会はなかった. 東大工学部計数工学科に勤めるようになった時, その学科では以前の学生実験でプラニメーターを使うものがあったと聞
ケーキに３回だけ刃を入れてできるだけ公平に分割したい話 - アジマティクス
今日は楽しいパーティです。 白雪姫は、円形のケーキを作りました。 白雪姫 円形のケーキに上から１回だけ包丁を入れると、最大２分割できます。 ２回包丁を入れると、最大４分割までできます。 では、３回包丁を入れると最大で何分割できるでしょうか。そのまま考えると、６分割でしょうか？ 上図のように切れば、最大で７つに分割することができます。 ちなみに回包丁を入れると最大分割、回だと、回だと、そして回だと最大個のピースに分割できることがわかっています。なるべく多く線が重なるように切ればいいのです。実際にやって確かめてみたい感じありますが、しかし今回の本題はそこではないのでまたこんどにしましょう。 白雪姫は、王子様からもらった大切な包丁をあまり使いたくなかったので、ケーキに３回だけ包丁を入れて７つに分割し、それを７人のこびとたちに下図のように配ることにしました。 こびとたち しかし、このような切り方で
客の来店する時間間隔が指数分布になる直感的な理由と、分布の導出方法 - roombaの日記
はじめに 何らかのイベントがランダムに発生する（ポアソン過程という）とき、その発生間隔は「指数分布」という確率分布に従うことが知られています。 例えば、1分あたりに2人の客が来る店においては、来客の時間間隔が平均1/2 [分]の指数分布に従います。 でもどうしてそんな分布になるのでしょうか？ 数式をほとんど使わず、ゆるふわな説明によって直感的に理解してみましょう。 後半ではもう少し真面目になり、発生間隔が厳密に指数分布になることを示します。 実は、「ランダムなイベントの発生はポアソン過程と呼ばれ、その発生頻度はポアソン分布に従う」ことを知らずとも、「イベントの発生の仕方が時間的に一様である」という条件だけから指数分布が導けてしまうのです！ 統計の教科書にもあまり書かれていないことが多いので、ここに紹介します。 はじめに ゆるふわな説明 指数分布とはなにか なぜイベントの発生間隔が指数分布っ
書籍紹介詳細ページ
問題・予想・原理の数学2 周期と実数の0-認識問題 Kontsevich-Zagierの予想 吉永正彦 著／加藤文元・野海正俊 編集 A5判・並製・208頁・定価2500円+税 Kontsevich-Zagierの予想は本質的に「二つの周期が与えられたときに, それらが等しいかどうかを判定できるか?」という0-認識問題に対して 「積分の変形で移りあうかどうかを見ることで判定できる」という主張を するものである. ----まえがき から まえがき 円周率を表す公式は膨大にある.20世紀に見つかったものだけでも山のよう にあるし,21世紀に見つかったものすらある. 円周率を求める努力は紀元前の アルキメデスから始まるが,決定的な出来事は微分積分の発見であろう.微分積 分以降,円周率を表す公式の発見には実に多くの分野の知見が生かされている. 現在知られている公式のほとんどは微分積分なくしては発見
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