PythonのSymPyで変分ベイズの例題を理解する - StatModeling Memorandum
この記事の続きです。 ここではPRMLの10.1.3項の一変数ガウス分布の例題（WikipediaのVariational_Bayesian_methodsのA basic exampleと同じ）をSymPyで解きます。すなわちデータが に従い*1、とが、 に従うという状況です。ここでデータ（）が得られたとして事後分布を変分ベイズで求めます。 まずはじめに、上記の確率モデルから同時分布を書き下しておきます。 なので、 となります。 この問題は単純なので事後分布は厳密に求まるのですが、ここでは変分ベイズで解きます。すなわち、事後分布をで近似します。さらにと因子分解可能と仮定します。そして、前の記事の最後の2つの式を使って、とが収束するまで繰り返し交互に更新して求めるのでした。以下ではこれをSymPyでやります。 from sympy import * from sympy.stats imp
京都大学がビッグデータの新統計法則を発見、「べき則」の普遍性を解明
京都大学の梅野健教授と新谷健修士課程学生は、世界中の様々なビッグデータに現れる「べき則」の普遍性を説明する新しい統計法則を発見した。この統計法則は「超一般化中心極限定理」と呼べるもので、データ上に普遍的に現れるという。これにより世界の様々な現象の統計モデルの構築が期待される。 今回の研究では、現実のデータを反映した、従来の統計則である極限定理では捉えることができない、異なるべき分布を個々に持つ独立な確率変数の和という統計モデルを定式化した。その上で、データの数Nを無限にする極限において、レビの安定分布に収束するという極限定理を導出した。 この極限定理は、統計学の基本法則である中心極限定理をべき則に一般化した一般化中心極限定理を、さらに異なるべき則の和の極限に拡張したもので、「超一般化中心極限定理」と呼ぶことができる。より一般化された状況でも成立する極限定理としての統計学的な意義があるととも
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