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実写並みの3D映像を高速描画！ 新技術「3Dガウス・スプラッティング」でゲームやVRが格段にリアルに｜Pen Online
実写並みの3D映像を高速描画！ 新技術「3Dガウス・スプラッティング」でゲームやVRが格段にリアルに Product +Future 2023.10.03 文：青葉やまと grade eterna-YouTube アメリカで開催された国際的なCG学会・展示会「SIGGRAPH（シーグラフ）」にて、3D空間の新たな描画手法「3Dガウス・スプラッティング」が研究発表された。 3Dガウス・スプラッティングは、実世界で撮影された動画または大量の写真を読み込み、現実世界のデータを採取。このデータに特定の処理を施し、学習済データを事前生成することで、特定の視点からの情報をリアルタイムで再現可能となる。 一度事前処理を済ませれば、空間内を歩いたり飛んだりしている画像をリアルタイムで生成可能だ。一般的に3D描画に用いられるポリゴンはまったく使用せず、代わりに「ガウス」と呼ばれる色情報を画面内に重ね塗り（ス
ガウスポン酢：酸味の中にもガウみがある ガウス風呂：ガウスのような温度 ガウス犬：頭のいい犬 ガウスマット：油だけを弾く
(機械学習)混合ガウス分布におけるEMアルゴリズムを実装を交えて丁寧に理解しようとした - Qiita
はじめに 現在、ベイズ推論について勉強しています。今回、混合ガウス分布におけるＥＭアルゴリズムについて私の理解を記しておこうと思います。 勉強を進めていく中で、簡単な例で良いので図示したり具体化しながら考えることで式や言葉の理解が非常に早く進むなぁ、と感じています。 なので、なるべく実装を交えて理解しやすい記事にできたら良いなと思います。 今回こちらの記事を多大に参考にさせて頂きました。概念から式変形、実装に至るまで非常にわかりやすくまとめられております。 EMアルゴリズム徹底解説 https://qiita.com/kenmatsu4/items/59ea3e5dfa3d4c161efb EMアルゴリズムとは EMアルゴリズム(Expectation Maximazation algorithm)とは、隠れ変数を含むモデルの学習・最適化に使われるアルゴリズムのことです。 混合係数 用語の
Jaxでガウス過程 + NumPyroでハイパーパラメータ推論 - HELLO CYBERNETICS
モジュール データ ガウス過程 カーネル関数 予測 決め打ちハイパーパラメータでの予測 MCMC でのハイパーパラメータ推論 モデル 事前分布からのサンプリング 事後分布の推論 予測分布 ガウス過程関連の記事 モジュール import jax.numpy as np import jax from jax import random, grad, vmap, jit, lax import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns import numpyro import numpyro.distributions as dist from numpyro import plate, sample, handlers from numpyro.infer import MCMC, NUTS, SVI, ELBO plt.style.us
Spike on Twitter: "長い(深層)ニューラルネットが、なぜ構造によらず、ガウス過程と同じ性能を示すのか？ 深層学習とガウス過程の、理論的な考察の話。 ｢論文自体は長いので、要約はこっちのリンクを見てね｣という著者の心遣い感謝。 https://t.co/2vy9UUMzjs"
長い(深層)ニューラルネットが、なぜ構造によらず、ガウス過程と同じ性能を示すのか？ 深層学習とガウス過程の、理論的な考察の話。 ｢論文自体は長いので、要約はこっちのリンクを見てね｣という著者の心遣い感謝。 https://t.co/2vy9UUMzjs
はじめに 中心極限定理 標本数 なぜに標本数を必要とするか 標本平均 標本平均の分布の極限 中心極限定理の誤用 データで見る標本平均の分布 ある標本の分布（データの分布） とある標本の代表値：標本平均 1000人の研究者に協力してもらう 本当の中心極限定理 補足 最後に はじめに 中心極限定理と呼ばれるガウス分布にまつわる恐ろしく強力な定理に関して、勘違いが出てくることが多いようなので、勘違いが出る理由と実例について簡単に見ます。 中心極限定理 中心極限定理とはコトバに「極限」が含まれている通り、何かを無限大に飛ばしたときに何かが（非自明な）極限値を持つことを述べた定理です。 標本数 ここで重要なコトバとして「標本数」というのを見ておきましょう。 不慣れな場合だと、標本とかサンプルと言ったとき、何か1つのデータのように思ってしまうのではないでしょうか。統計学のコトバとして使わない限りは、例
Pythonの異常検知用パッケージPyODの形式に従って、ガウス混合モデル（GMM）に基づく異常検知を実装した - 備忘録
はじめに 2021年8月22日現在、Pythonの異常検知用パッケージであるPyODにガウス混合モデル（Gaussian Mixture Model; GMM）ベースの 異常検知が実装されていなかったので、それを実装したということである。 PyODのインストール pipでインストール可能である。 pip3 install pyod 作成したクラス：GMM すでに実装済のPyODのアルゴリズムを参考に、scikit-learnのGaussianMixtureクラスをラップする形で GMMのクラスを作った。PyODのBaseDetectorクラスを継承するだけなので簡単である。 【ここをクリックしてコードを表示する】 gist.github.com GMMに基づく異常検知のデモンストレーション 簡単なデモンストレーションのnotebookを作成した。今回作成したGMMクラスをgmm.pyとして
循環小数熱が再燃してきまして、いろいろ調べている中で面白い話を見つけました。 かの有名な天才数学者ガウスは、こんなやり方で循環小数を計算していたそうです。今回の記事の出典は、参考文献に挙げた「近世数学史談」です。 たとえば、 という数を循環小数で表すことを考えてみましょう。 もちろんこの例では簡単なのでそのまま計算していいのですが、 という関係を利用してみましょう。 部分分数分解（の類似） を計算すれば、 と の循環小数表示から を計算できるという寸法です。 具体的には、右辺を通分すると となりますので を満たす整数 の組を求めれば良いことになります。 実際、 なる解が見つかるので という式が得られます。 あとは、 と の循環小数表示 （循環節の長さ 1）（循環節の長さ 2） を知っていれば と計算できます。この計算は、実質的には足し算・引き算（と少々の掛け算）だけで実行できます。 したが
最近『ガウス過程と機械学習』を読んだので、Pythonで実装してみました。 内容としては、Chapter 3 の「3.4.2 ガウス過程回帰の計算」になります。 シカちゃんが目印。分かりやすくて結構おすすめです。 ガウス過程とはなんぞや？ まずはじめにガウス過程を一言で説明すると、 Y=f(X)において 「入力Xが似ていれば出力Yも似ている。」 という性質を数学的に表現するための道具です。 今回はこのガウス過程を用いた回帰分析である「ガウス過程回帰」を実装していきます！ ガウス過程回帰までの4ステップ ここでは、以下のようなステップを踏んで解説していきます。 線形回帰 ↓ リッジ回帰 ↓ 線形回帰, リッジ回帰をガウス分布(確率分布)で考える ↓ ガウス過程回帰 上記のステップを踏む理由は2点あります。 第一に、ガウス過程回帰はリッジ回帰を拡張した非線形モデルだからです。 ゆえにガウス過程
^ a b c 森正武：「数値解析」（第2版）、共立出版(共立数学講座)、ISBN 978-4320017016（2002年2月1日）。 ^ a b c 杉原正顯、室田一雄：「数値計算の数理」、岩波書店（2003年5月23日）。 ^ a b c 山本哲朗：「数値解析入門【増訂版】」、サイエンス社、ISBN 978-4781910383（2003年6月1日）。 ^ a b 杉浦光夫. (1987). 基礎数学 3 解析入門 II (1985 年初版発行). 東京大学出版会. ^ a b 原岡喜重. (2002). 超幾何関数. 朝倉書店. ^ a b 木村弘信: 超幾何関数入門——特殊関数への統一的視点からのアプローチ——, サイエンス社, 2007年. ^ Aomoto, K., Kita, M., Kohno, T., & Iohara, K. (2011). Theory of hyp
はじめに ガウス過程回帰は機械学習領域ではかなりメジャーなので、皆様御存知かと思いますが、 ここで本当に初学者がガウス過程回帰にいきつくような解説と、多次元まで対応したPythonのガウス過程回帰クラスを提示したいと思います。実装については第2回で書きます。 まずは線形回帰モデルを考える まずは泣く子も黙る線形回帰モデルを考えることにします。 $w$はパラメータベクトル、$\phi(x)$は非線形の基底関数です。 $$ y(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{w})=\boldsymbol{w}^T\phi(\boldsymbol{x}), $$ これは以前の投稿ベイズ線形クラスのPython実装で紹介したものです。 少し先走って書くと、$w$の事前分布を決めれば、関数$y(w,x)$に対する事前分布が決まり、訓練集合が与えられると$w$の事後分布が決まり、結果として関
慶應義塾大学・株式会社Nospareの菅澤です． 今回はガウス過程を用いた空間データの(階層)ベイズモデリングについて紹介します． 空間データの分析 緯度・経度などの位置情報が付随したデータは一般的に空間データと呼ばれます．例えば不動産価格のデータは価格や物件の特徴量に加えて住所の情報から緯度・経度の位置情報を得ることができます． 実は空間データの中にも様々な型のデータがあるのですが，今回は$n$個の地点$s_i \ (i=1,\ldots,n)$において被説明変数$y_i$と説明変数$x_i$が観測されている状況を考えます．例えば不動産の例ですと，$y_i$が不動産価格，$x_i$が不動産の特徴量，$s_i$が物件の緯度・経度に相当します． 基本的な目的は 説明変数$x_i$が被説明変数$y_i$に与える影響を調べる 新しい地点$s_0$において説明変数$x_0$を用いて未観測の$y_0
一昨日にこんなツイートをしてみたら、思った以上に多くの方に面白がってもらえました。せっかくなので、この記事を通して「種明かし（？）」をしたいと思います。 √pの作り方 pic.twitter.com/qy2gzay6EW— tsujimotter (@tsujimotter) 2020年3月31日 今回は３日連続で投稿する「ガウス和シリーズ」の第１回の記事となっています。よかったら続きもぜひご覧になってください： tsujimotter.hatenablog.com 平方剰余／平方非剰余 今回の記事全体を通して、 を奇数の素数とします。 で割り切れない整数 に対して、次のような合同式を考えます： 解 が整数の範囲に存在するとき、 は の平方剰余といいます。逆に、そうでないとき は の平方非剰余といいます。 このことを記号であらわすために、 は の平方剰余のとき は の平方非剰余のとき と表
「2つの素数の美しき関係」…稀代の数学者・ガウスが、わずか24歳で世に放った「黄金定理」が眩しすぎた（現代ビジネス） - Yahoo!ニュース
「素数シリーズ三部作」(『素数が奏でる物語』『素数はめぐる』『有限の中の無限』)が大好評の、ブルーバックスを代表する人気著者コンビ・西来路文朗さんと清水健一さんの最新刊『ガウスの黄金定理』が刊行されました。 オイラーが発見し、ルジャンドルが証明に挑み、ガウスが証明した「黄金定理」とはどのようなものか？ 名だたる数学者たちが魅了された理由とは？ 数学ファン憧れの至高の法則が予備知識ゼロから理解できる一冊です。 数学界に衝撃を与えたデビュー作 このたび、筆者たちは『ガウスの黄金定理』を上梓しました。 “黄金定理”は、「平方剰余の相互法則」とよばれる数論の大定理を指します。数学史上最大の数学者といわれているガウスが、この大定理を独自に発見し、なんと18歳のときに証明しました。 ガウスは、この定理の背後に豊穣な数学がひそんでいると確信したのでしょう。日記に「黄金定理」と書いています。 黄金定理は、
ガウス近似できない事後分布の 漸近挙動について 渡辺澄夫 東京工業大学 東京大学 数理情報学 談話会 2019年11月26日（火） 17:00-18:00 この講演では東京大学鈴木大慈先生の お世話になりました。御礼申し上げます。 もくじ １ 「学習」の数学 ２ 道に迷う ３ 代数解析学 ４ 代数幾何学 ５ 実世界へ １ 「学習」の数学 数学 「学習理論」 とは … 先生 学習さん 先生と同じ になるには りんご，みかん， ぶどう，でしょう 先生 学習さん { 学習 } で成り立つ法則を知りたい 学習 「学習」の数学 先生 学習さん y O q(y|x) x y O p(y|x,w) x パラメータ w の 先生 ← 学習さん q(y|x) ← p(y|x,w) q(x) q(y|x) ← q(x) p(y|x,w) q(x) ← p(x|w) (x,y) を改めて1個の x と思うことに
カズシ フジイ@NFT Collage Designer on Twitter: "Photoshopでピントの合った写真の光をピンボケ写真にする方法。 「ぼかしガウス」等でぼかすと画像3のように光が表現できません。 「ぼかしギャラリー」の「フィールドぼかし」を画像1のように使うと光が丸くぼけて、画像4のようにリ… https://t.co/jJWEMOecfb"
Photoshopでピントの合った写真の光をピンボケ写真にする方法。 「ぼかしガウス」等でぼかすと画像3のように光が表現できません。 「ぼかしギャラリー」の「フィールドぼかし」を画像1のように使うと光が丸くぼけて、画像4のようにリ… https://t.co/jJWEMOecfb
ベイズ推論により混合分布のパラメータ推論をやってみる 〜まずはガウス分布のパラメータ推論〜 - 機械と学習する
[2020/03/12更新] 後続の記事へのリンクを追加 【概要】 混合分布（混合モデル）はモデルを潜在変数でスイッチする構造を持ったモデルであり、実用的な観点でも面白いです これから数回にわたって、混合分布を使って遊んでみます 第1弾では、混合分布の中でもよく使われるガウス混合分布を構成する「ガウス分布」のパラメータ推論をやってみます 【目次】 はじめに ガウス分布 ガウス分布のパラメータ推論 1次元ガウス分布 多次元(2次元)ガウス分布 ということで実際のnotebook まとめ 参考文献 はじめに 機械学習や統計の問題では、手元にあるデータを解釈して応用しようとしますね。 この時、明に暗になんらかの「確率モデル」を仮定しているはずです。 確率モデルの中でも、混合分布（混合モデル）は、複数の確率モデルの組み合わせとして定義されており、複雑なデータ構造を表現できます。 応用としても、クラ
はじめに 時系列データを分類するのは、あらゆる意思決定で価値を発揮する。例えばビジネスの場合、トレンドが似ている地域を識別し、同じグループの地域Aを施策群にして、地域Bを統制群にすれば、施策前に両地域の推移が似ているので、施策後大きな乖離が見られたら施策の効果とみなせ、信憑性の高いTVCMやOOH広告のABテストを実行できる。個人の意思決定の場合（本記事の目的は投資戦略の紹介ではないことを強調したい）、株の推移の時系列をグループ化できれば、資産をいい感じに分散させ、手元の株の株価が同時に下落するリスクを減らすことができるかもしれない。うるさいかもしれないが、本記事の目的は投資戦略の紹介ではないことをもう一回強調する。また、政治学においても、例えば各国の民主主義の発展を分類して可視化すれば、理論の発展や政策提言の質の向上に寄与することも期待される。 ただ、問題として、一般的な分類手法だと、ま
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ガウスってなんでもわかってそうだから全部にガウスって接頭辞つけることにした
標本数が多い場合の標本平均はガウス分布になる誤解の多い話 - HELLO CYBERNETICS
ガウス流・循環小数計算法 - tsujimotterのノートブック
『ガウス過程と機械学習』Pythonのnumpyだけで実装するガウス過程回帰 - Qiita
カール・フリードリヒ・ガウスにちなんで名づけられたものの一覧 - Wikipedia
誰でも理解できるガウス過程とガウス過程回帰 基礎編 - Qiita
ガウス過程と空間データのベイズモデリング - Qiita
√pの作り方（ガウス和） - tsujimotterのノートブック
渡辺澄夫 (2019) ガウス近似できない事後分布の 漸近挙動について
ディリクレ過程とガウス過程で民主主義の発展を分類してみた - Qiita
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