マンハッタン距離（Taxicab distance）／ユークリッド距離（Euclidean distance）、L1／L2ノルムとは？
マンハッタン距離（Taxicab distance）／ユークリッド距離（Euclidean distance）、L1／L2ノルムとは？：AI・機械学習の用語辞典 用語「マンハッタン距離」「ユークリッド距離」について説明。いずれも2点間の距離を計測する方法のこと。マンハッタン距離とは、碁盤の目状の道を縦に横にとタクシーが進むようにn次元の距離（＝差）の絶対値を合計することで距離を計算する方法。ユークリッド距離とは、n次元の距離（＝差）の二乗値を合計した値の平方根を求める（＝ピタゴラスの定理を適用する）ことで直線的な最短距離を計算する方法を意味する。 連載目次 用語解説 数学／統計学／機械学習におけるマンハッタン距離（Taxicab geometry：タクシー幾何学、Taxicab metric、Manhattan distance）とは、2点間の距離を計測する際に、n次元の次元ごとに距離（＝
機械学習の勉強をしているとL1正則化とかL2正則化という用語が出てくると思います。1 L1正則化の場合のペナルティ項:L1ノルムはこんな感じ、 L2正則化の場合のペナルティ項:L2ノルムはこんな感じ、 という説明を見ますが、なぜL1ノルムとL2ノルムこんな形で表されているのか、をもうちょっとだけ掘り下げてみます。 Lpノルムの定義 ベクトル${\bf x}$をn次元、 $$ {\bf x} = (x_1, \cdots, x_n) $$ としたとき、その時$L^p$ノルムは次のように定義されます。
良く聞くんですが、よく分かっていなかった用語。 原点（あるいは平均などの特定の点）から ある点までの距離を表す”ノルム”。 良く聞くのが”L2ノルム”。 これは、各次元の値を2乗した和。 次が”L1ノルム”。 これは、各次元の値の絶対値の和。 最後に”L0ノルム”。 これは、0でない次元の数に等しい。 なんで”L0ノルム”というか。 実は各次元の値の”0極限”乗の和という意味らしい。 （0以外の）全ての実数の0乗は1なので、0極限乗でも1になる。 また、0は何乗しても0である。 だから、各次元の値が0でない分だけ1が足されて、 結局、0でない次元の数になる ということみたいです。 ちなみに0の0乗は一般には定義されないそうです。 (補足) ベクトル について、各ノルムを数式で表すと以下のようになります。 （L2ノルム） （L1ノルム） （L0ノルム） ただし、 （更に補足） ２点 ， 間の
ノルム - Wikipedia
この項目では、線型代数学と解析学について説明しています。体論については「ノルム (体論)」を、イデアルについては「イデアルのノルム（英語版）」を、群論については「ノルム (群論)（英語版）」を、記述集合論におけるノルムについては「prewellordering（英語版）」をご覧ください。 この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "ノルム" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2016年3月） 解析学において、ノルム (英: norm[1], 独: Norm) は、平面あるいは空間における幾何学的ベクトルの "長さ" の概念の一般化であり、ベクトル空間に対して「距離」を与
チェビシェフ距離（Chebyshev distance）／L∞ノルムとは？：AI・機械学習の用語辞典 用語「チェビシェフ距離」について説明。2点間の距離を計測する方法の一つで、2つの点座標（n次元）で「次元ごとの距離（＝各成分の差）の絶対値」のうち「最大値」を距離として採用する計算方法を意味する。 連載目次 用語解説 数学／統計学／機械学習におけるチェビシェフ距離（Chebyshev distance、Chessboard distance：チェス盤距離）とは、2点間の距離を計測する際に、n次元ベクトルで表現されるそれらの点座標の次元ごとに距離（＝成分間の差）の絶対値を求めて、その中の最大値を距離とする方法である。 チェビシェフ距離は、n次元のチェス盤の上をキング（駒）が移動する手数（＝ステップ数）によく例えられる（図1）。キングは斜めにも真っ直ぐにも動けるため、例えば左下にあるx地点から
nnn 次元ベクトルは（この記事では）実数を nnn 個並べたものだと考えて下さい。 高校数学で習う2次元ベクトル（平面ベクトル），3次元ベクトル（空間ベクトル）の一般化です。 （実数上のベクトル空間 VVV に対して） 任意の xundefined,yundefined∈V\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}\in Vx,y∈V と任意の実数 aaa に対して以下の3つの性質を満たす関数 ∥∗∥\|*\|∥∗∥ をノルムと呼ぶ： ∥xundefined∥=0 ⟺ xundefined=0undefined\|\overrightarrow{x}\|=0\iff \overrightarrow{x}=\overrightarrow{0}∥x∥=0⟺x=0 ∥axundefined∥=∣a∣∥xundefined∥\|a\overrightarro
引き続きリッチモンド連銀のアセモグルインタビューについてのエントリ。前回、前々回エントリで紹介した箇所の前段でアセモグルは、昔は経済成長すれば労働者を含め社会のすべてのセグメントが恩恵を受けると考えていたが、今はそのことをそれほど確信していない、と述べている。近著では、その問題に関して次の3つの要素の重要性を強調したという。 その時点の技術の性格 労働者の交渉力を形成する制度 予想とノルム（expectations and norms） このうち、最後の予想とノルムがとりわけ重要、とアセモグルは主張する。一例としてアセモグルは、Alex He、Daniel le Maireとの共同研究*1で見い出された、ビジネススクールで教育を受けた経営者が賃金を削減する傾向を挙げている。彼らは、株主の利益を追い求め、企業をスリムにする、というビジョンないし予想ないし思想に従っている、というのがアセモグル
行列ノルム - Wikipedia
線型代数学における行列ノルム（ぎょうれつノルム、英: matrix norm）は、ベクトルのノルムを行列に対し自然に一般化したものである。 性質[編集] 以下では体 K を実数体 R または複素数体 C のいずれかを指すものとして用いる。また、Km×n を、K の元を成分に持つ m 行 n 列の矩形行列の全体が、通常の和とスカラー倍に関してなすベクトル空間とする。Km×n 上の行列のノルムはベクトルとしてのノルムである。すなわち、行列 A のノルムを ‖ A ‖ で表せば 正定値性：‖ A ‖ ≥ 0 かつ等号成立は A = O と同値 斉次性：α ∈ K, A ∈ Km×n ならば ‖ αA ‖ = |α|‖ A ‖ 劣加法性：A, B ∈ Km×n ならば ‖ A + B ‖ ≤ ‖ A ‖ + ‖ B ‖ が全て満たされる。 正方行列 (m = n) に関して、以下に挙げる条件を課す
コサイン類似度＆L^2ノルムの変動を用いた特徴語抽出 - Obey Your MATHEMATICS.
こんにちは Twitter就活コンサルタントと巷で噂のマスタケです 学生の頃みたいなクソみたいな記事は書いてはイケないと言うプレッシャーがあり、しばらくご無沙汰してましたが、書きます。(今回の記事がクソ記事ではないと言う意味ではありません。クソ記事です) §1. はじめに 今日のブログネタは次の２つの論文 [1]抽出型文書要約における分散表現の学習 —文書と要約の距離最小化— [2]Summarization Based on Embedding Distributions を読んで思いついた事の実験の報告と言った感じです。 これらの論文では、(word2vecなどの)単語の分散表現 を用いて次のように文章ベクトルを定義し*1： コサイン類似度を用いて２つの文章間の類似度を測り、それをベースに自動要約のアルゴリズムを提案しています*2: この文章ベクトルの良いところは、tf-idfベースの
大幅な賃上げは、昨年、突如として始まった。それまで、収益が上がろうと、物価高になろうと、賃上げは鈍かったのに、売上げが伸びたことで実現した。それも、名目だけで、数量では伸びていないにもかかわらずである。正直、驚きだった。売上げが伸びる状況なら、賃上げをしてても労働力を確保して取りに行くのは、経営者としたら当たり前ではあるが、現実を目の当たりにしないと、思い至らなかったわけである。 名目の売上げが増したのは、消費者が値上げを受け入れてくれたからである。消費増税のときのように、名目を伸ばさず数量を減らすことをしなかった。背景には、コロナ禍で温存されていた所得が充てられたことが挙げられる。可処分所得があれば、実質の消費水準を維持しようとするわけである。裏返せば、アベノミクスでデフレ脱却ができなかったのは、可処分所得を政策的に削り続けたからだった。 今年の春闘では、昨年を上回る賃上げが予想されてい
ミンコフスキー距離（Minkowski distance）／Lpノルムとは？：AI・機械学習の用語辞典 用語「ミンコフスキー距離」について説明。2点間の距離を計測する方法の一つで、マンハッタン距離（L1ノルム）やユークリッド距離（L2ノルム）、チェビシェフ距離（L∞ノルム）などを一般化したもの。パラメーター「p」の値を調整することで柔軟に距離を表現できる。 連載目次 用語解説 数学／統計学／機械学習におけるミンコフスキー距離（Minkowski distance）とは、n次元ベクトルで表現される2点（例えばx＝[x1,x2,...,xn]とy＝[y1,y2,...,yn]）間の「距離（ノルム）」を計算するための方法の一つである（具体的な計算方法は後述する）。マンハッタン距離（L1ノルム）や、ユークリッド距離（L2ノルム）、チェビシェフ距離（L∞ノルム）の計算を一般化したものとも見なせる。ミ
「ノルム、絶対値、長さ」の違いについて
どれも同じような性質を持ちますが、違いの１つとして定義される空間が違います。 「絶対値」は、実数や複素数といった「数」に対して定義されます。 定義は、一通りしかありません。 ベクトルに対して、絶対値を求めるという言い方をする場合もあるかもしれませんが、それはベクトルの長さを表す記号に絶対値の記号を利用する場合があるからであり、参考書にも文章として「ベクトルの絶対値」という言い方はあまりされていないのではないでしょうか？ 「長さ」というのは、空間にある「線」に対して定義できます。 数に対しては「長さ」という言い方はあまり聞かないと思います。 例えば、「３」の長さというような言い方は耳になじまないと思います。 一方、ベクトルの場合は、「矢印」という「線」になりますので「長さ」が定義できます。 最後の「ノルム」は、線形空間に対して定義できます。（もちろん実数、複素数やベクトルも線形空間です） ノ
第5章: 行列のノルム (pdf)
43 5 5.1 2 5.1 {ai,j ∈ R1 }n i,j=1 n {xi}n i=1 2 f(x1, x2, . . . , xn) = n X i=1 n X j=1 ai,jxixj 2 n x = (x1, x2, . . . , xn)T B 2 f(x) = xT Bx 5.2 2 f(x) x 6= 0 • f(x) > 0 (positive definite) • f(x) ≥ 0 (positive semidefinite) • f(x) < 0 (negative definite) • f(x) ≤ 0 (negative semidefinite) 5.1 2 2 f(x) = xT Ax A Q = [q1|q2| . . . |qn] y = QT x f(y) = r X i=1 λiy2 i , (r = rankA ≤ n) 2 (real qu
片岡剛士（Goushi Kataoka） on Twitter: "賃上げは必要。社会的に賃上げの流れを作るために政官財でどう協力体制を作り、所謂「ノルム」の形成にどう繋げていくかが重要。／物価高に向き合う：日本経済新聞 https://t.co/LvyiIaZJLi"
賃上げは必要。社会的に賃上げの流れを作るために政官財でどう協力体制を作り、所謂「ノルム」の形成にどう繋げていくかが重要。／物価高に向き合う：日本経済新聞 https://t.co/LvyiIaZJLi
ノルム多元体 - Wikipedia
数学におけるノルム多元体（のるむたげんたい、英: normed division algebra; ノルム付き可除代数）とは、乗法的なノルムを持つ多元体のことである。すなわち、実または複素数体上のノルム多元体 A は、多元体であって、かつ任意の x, y ∈ A に対して を満たすノルム ǁ•ǁ[1]に関してノルム線型空間の構造も持つ。 定義からは無限次元のノルム多元環と言うものも考えることができるが、実はこれは起こらない。実数体上のノルム多元体は同型の違いを除いて 実数体 R, 複素数体 C, 四元数体 H, 八元数体 O しかなく[2][3]、これはフルヴィッツの定理として知られる。上記のノルム多元体のノルムは何れも標準的な絶対値によって与えられる。最初の三つが結合多元環である一方、八元数体は弱い形の結合性しか持たず交代代数になることに注意。 複素数体上の結合的ノルム多元体（ノルム線型
夏には初の全国ツアーを終え、新譜リリースも決定した話題の3ピースガールズバンド「魅起法則（ミキノルム）」の最新ライブ映像が到着！今回のライブ映像には現在のところ音源では未発表、WEB初公開となるナンバー「AKANESASE」を収録！期間限定公開となっているので、是非お見逃しなく！また今回のライブの模様はレポートコーナーでも掲載中！そちらも合わせてチェックしてみてもらいたい！ 魅起法則（ミキノルム）、出演ライブ情報 日程：2013/11/08(金) 会場：三軒茶屋 HEAVEN’S DOOR 出演：魅起法則 / デッドバンビーズ / SCRUM SYRUP / ヒゲと味噌汁 / メスキノコ 日程：2013/11/16(土) 会場：下北沢 BASEMENT BAR 出演：魅起法則 / 東京真空地帯 / THIS IS JAPAN / 真黒毛ぼっくす / あすなろう / valva(神戸) 日程
話題の3ピースバンド「魅起法則（ミキノルム）」が初の全国流通盤となる1stアルバム「is escape」を2014年2月5日(水)にリリースする！今作には新曲「AKANESASE」をはじめミュージックビデオでも公開されてきたライブ定番のナンバー「and more!!」会場限定シングルとしても発表された「FridgeeZooHogen」など全12曲を収録！また2月8日(土)に下北沢SHELTERにて行われるレコ発イベントを皮切りに、全国20カ所をめぐるレコ発ツアーも予定されているそう！アルバムもライブも合わせてチェックしてみてもらいたい！レコ発イベントのチケット一般発売は12月14日(土)より各プレイガイドでも受付中！ 魅起法則、1stアルバム「is escape」 01. AKANESASE 02. SOKUBAKU 03. 覚醒と告白 04. and more!! 05. 席替え 06.
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【機械学習】LPノルムってなんだっけ？ - Qiita
L2ノルム，L1ノルム，L0ノルム - 憂鬱な情報系学生
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ノルムの意味とL1，L2，L∞ノルム | 高校数学の美しい物語
予想とノルム - himaginary’s diary
デフレのノルムとは何だったのか - 経済を良くするって、どうすれば
ミンコフスキー距離（Minkowski distance）／Lpノルムとは？
平河エリ Eri Hirakawa on X: "ところで、輸入物価の上昇によるインフレを「増税」と捉える人が多いなら、 毎年消費税を1%ずつ上げ続ければ物価は上がるのだと言うノルムあるいは期待インフレが形成されるのでは、と真面目に思っている。IMFも言ってるし。 10年くらい1%ずつ上げ続けて持続的インフレを実現しよう"
魅起法則（ミキノルム）の最新ライブ映像が到着！楽曲「AKANESASE」期間限定公開！
魅起法則（ミキノルム）、1stアルバム「is escape」を2014/2/5(水)にリリース！