Jake 木を見て森を見ず @jakegam オーディオマニアとしてはB&W社の Nautilusという巨大スピーカーを思い出しました。音響でも同じような仕組みが言えるのでしょうか。スピーカーの後ろに向かった音は上手に吸収されて消えてしまうという構造。 pic.twitter.com/6MDaTF6Ay5 x.com/jitanpon/statu…
若干タイトル詐欺で、計算量理論と暗号理論で扱う問題の種類がなぜ違うのか?という自分が長い間感じていたが調べたり考えたりせずに放置していた疑問の話をする。あと厳密にはタイトルの言っていることは誤りだと思っていて、計算量理論の入門的な講義を受けた後に出る感想を想定している(もっと高度な講義なら、離散対数問題を扱う場合もあるかな?と思うため)。 計算複雑性の入門的な講義や、アルゴリズムとデータ構造の講義を受けたとする。すると、例えばNP完全問題ってのがあってハミルトン閉路問題とかがあるみたいなことを勉強することになる。P問題とNP問題の関係性とかNP完全問題の帰着とかを勉強すると、それで半期の講義が終了する。ところで、そういえば離散対数問題が難しいからそれが暗号とかに使われてるとか聞いたことあるな、でも授業で出てこない、みたいなことが起こる。 このような現象が起きるのは、計算量理論で扱われる問題
統計でよく用いる手法である、対数変換。 対数変換はどんな手法なのでしょうか? また、統計で対数変換が必要になるのはなぜでしょうか? この記事では、統計で用いる対数変換の手法や対数正規分布についてわかりやすく説明していきます。 対数変換とは、ズバリ「データに対して対数をとること」です! 対数は数学で習ったlogまたは、lnです。 例えば、 10、100、1000といった値を基底10の対数を取れば、それぞれ log10=1、log100=2、log1000=3と、対数変換をすることができます。 ここまでは、数学で習う対数の計算ですね。 ではなぜ、統計学で対数変換が必要になるのでしょうか? それは前提として、対数正規分布(右に裾を引く分布)の知識が重要になりますので、対数正規分布について解説します。 対数正規分布(右に裾を引く分布)とは? 統計学では正規分布が非常に重要であることは他の記事でも解
$\log_{10} x$の導関数を計算できますか? 常用対数から自然対数への変換 一般的な底の変換 一般的な微分公式 常用対数から自然対数への変換常用対数$\log_{10} x$はよく使われますが,例えば微分したいときに困ります.$\ln x = \log_{e}x$の導関数は\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \ln x = \frac{1}{x} \end{aligned}ですが,常用対数については成り立たないからです. まず,常用対数 \begin{aligned} \log_{10} x \end{aligned}を,自然対数 $\ln x$を使って表すことを考えてみましょう. 手始めに \begin{aligned} \log_{10} x = y \end{aligned}とおくと,対数の定義から\begin{ali
毎期$${z}$$と$${x,y}$$に一定の関係が成り立つとき、$${x,y}$$の変化率と$${z}$$の変化率の関係を知りたい。そんなときに対数線形化(log linearization)が活躍します。大学院のマクロ経済学の初歩で習うと思いますが、大学院レベルになると数式展開をかっとばす説明が増えるので、本記事ではひとつひとつ丁寧に数式を追いかけていこうと思います。 二変数のテイラー展開$${f(x)}$$を$${a}$$まわりで一次近似(前回の記事)すると、 $$ f(x) \approx f(a) +f^\prime(a)(x - a) $$ でした。今日はこの2変数バージョンを使います。関数の偏微分を$${f_x = \frac{ \partial f }{ \partial x }, f_y = \frac{ \partial f }{ \partial y }}$$と書くこ
偏差値40娘の中学受験を最後まで応援したブログ 父は関西の中高一貫校から京大卒だが娘は偏差値40だったブログ主があれこれ言うブログ 私が地頭論を語る理由の一つに、「子どもが持って生まれた能力には、残酷なほど差があるということを知らないと、親も子もものすごく苦しむことになるから」というものがあります。 今日はこの「地頭格差」というものがどのくらいあるのかについて書きたいと思います。 これから中学受験をはじめる2年生、3年生の親御さんには、是非見ておいていただきたい記事です。 いきなりですが、以下の動画をご覧ください。 https://youtu.be/oOaeihPjSXQ?si=XhuiQGa1uGw6I_zB このかたは、日本で唯一、地頭論に真正面から向き合っている塾講師です。 動画中で次のように述べられています。 毎日私は子供達を何人も教えているわけですが、その中には持って生まれた能力
回帰分析をやっていてふと基本的な疑問にひっかかった。 なぜ、そしていつ変数の対数変換をやるのか? 統計学や計量経済学をやった人には基本的なこの質問なのだが、復習ということで本やウェブを漁った備忘録を残しておく。 対数変換とは? 対数変換とは文字通り、変数の対数を取ることである。ことわりがない限り、自然対数を意味している場合が多い。 つまり対数の底がネイピア数(Napier's constant)である。 ある変数Xに対して、が対数変換である。自然対数はよくと表記される。 回帰分析の対数変換 ある従属変数Yに対する説明変数Xの影響を測りたい場合に以下のような線形のモデルを使用する。 説明変数・従属変数、そして両方を対数変換する場合として以下の3つのバリエーションが有る。 このとき、パラメータの解釈が異なることに注意である。 線形ー対数モデル linear-log このとき、 はXが1%増加し
今回は、「対数」の表わし方についてです。 数Ⅱで「対数」を始めて学習する時、 log a x という書き方を教わります。 これは、「 『 aを何乗したらxになるか 』を表わす 」という意味になると説明されます。 ですから、 log a x = p という式があったら、『 aを何乗したらxになりますか → p乗です 』 という意味になります。 対数の学習が進んでゆくと「常用対数」というものを学習します。 それはこんな表わし方をします。 log 10 x そうするとこれは、『 10を何乗したらxになりますか 』 という意味になります。 この時に、この常用対数は、 log x と表わすこともできると説明されます。 その後さらに対数の学習が数Ⅲまで進んでゆくと「自然対数」というものを学習します。 それはこんな表わし方をします。 log e x これは、『 eを何乗したらxになりますか 』 という意
ここでは、積の対数、累乗の対数について見ていきます。なお、 $a\gt 0, a\ne 1$ とし、 $M,N\gt0$ とします。 積の対数と対数同士の和 対数同士の和に関する性質を見てみましょう。 $5^{\log_5 2+\log_5 3}$ について考えてみます。指数の部分が複雑な形をしていますが、指数法則を使えば、次のように分解できます。\[ 5^{\log_5 2}\cdot 5^{\log_5 3} \]【基本】対数の基本性質でも見た通り、対数の定義から、これは、 $2\times 3$ となり、 $6$ だとわかります。 \[ 5^{\log_5 2+\log_5 3}=6 \]なのだから、 $\log_5 2+\log_5 3$ は、「5を何乗すると6になるか」の解であることがわかります。つまり、\[ \log_5 6 = \log_5 2+\log_5 3 \]が成り立
1. 対数を取るグラフとは軸のスケールに対数をとること(片対数グラフや両対数グラフを使うこと)で、指数関数的に増減するデータに対して可視性を高めることができ、 示唆を出しやすく(例:増加率が上下したなど)なります。 その参考となる資料(サイトやYoutube)を3つ紹介します。 ”片対数グラフ・両対数グラフとは?ー分かりやすく解説”(Youtube) そもそもデータをグラフ化する目的って何だっけからスタートし、仮想だがの売上データを使った具体例にも触れてくれています。 ”Ontario Tech University”(サイト) 動画にある左側の(対数をとってない)グラフはxが1〜4付近の変化が捉えにくくなっている一方、右側の(片対数をとっている)グラフは1〜4付近の変化も捉えられていることが確認できます。 ”片対数グラフでウイルス感染データを読み取ろう!じっくり解説!対数グラフの読み方、
1.はじめに 金融工学では、金融資産(株式など)の収益率(return)という概念がよく扱われるが、その際、対数をとった収益率が用いられることも多い。 本記事では、収益率の対数をとるモチベーションについて直感的に解説する。 2.収益率と対数収益率[1] 時刻$${t}$$における金融資産$${S}$$の価格を$${S_t}$$とする。 このとき、時刻$${t}$$における収益率$${R_t}$$は、$${R_t=\frac{S_{t+1}-S_t}{S_t} }$$で与えられる。 また、時刻$${t}$$における対数収益率$${LR_t}$$は$${R_t=\log \frac{S_{t+1}}{S_t}=\log S_{t+1}-\log S_t}$$で与えられる。 ここで、収益率という素朴な定義がある一方で、なぜ対数収益率という概念が必要になるのか、その意味を考えよう。 前提として、金
mathモジュールのmath.log関数、math.log1p関数、math.log2関数、math.log10関数を使って対数を求める方法と、それぞれの関数の違いを紹介する。 import math # 10の自然対数(eを底とする)を求める x = 10 result = math.log(x) print(f'math.log({x}): {result}') # math.log(10): 2.302585092994046 # math.eの自然対数(eを底とする)を求める x = math.e result = math.log(x) print(f'math.log({x}): {result}') # math.log(2.718281828459045): 1.0 # math.log関数で2を底とする対数を求める x = 0b0100 # 4 base = 2 r
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