【金融工学】なぜ対数収益率が使われるのか｜ぶらっくすわん(金融×数理科学)

1.はじめに 金融工学では、金融資産（株式など）の収益率(return)という概念がよく扱われるが、その際、対数をとった収益率が用いられることも多い。 本記事では、収益率の対数をとるモチベーションについて直感的に解説する。 2.収益率と対数収益率[1] 時刻$${t}$$における金融資産$${S}$$の価格を$${S_t}$$とする。 このとき、時刻$${t}$$における収益率$${R_t}$$は、$${R_t=\frac{S_{t+1}-S_t}{S_t} }$$で与えられる。 また、時刻$${t}$$における対数収益率$${LR_t}$$は$${R_t=\log \frac{S_{t+1}}{S_t}=\log S_{t+1}-\log S_t}$$で与えられる。 ここで、収益率という素朴な定義がある一方で、なぜ対数収益率という概念が必要になるのか、その意味を考えよう。 前提として、金