リレーショナル・データベースの世界
序文 私の仕事は、DBエンジニアです。といっても別に望んでデータベースの世界へきたわけではなく、当初、私はこの分野が面白くありませんでした。「Web系は花形、データベースは日陰」という言葉も囁かれていました。今でも囁かれているかもしれません。 ですが、しばらくデータベースを触っているうちに、私はこの世界にとても興味深いテーマが多くあることを知りました。なぜもっと早く気づかなかったのか、後悔することしきりです。 もちろん、自分の不明が最大の原因ですが、この世界に足を踏み入れた当時、先生も、導きの書となる入門書もなかったことも事実です。 今でこそバイブルと仰ぐ『プログラマのためのSQL 第2版』も新入社員には敷居が高すぎました (2015年2月追記：その後、自分で第4版を訳出できたのだから、 人生は何があるか分からないものです)。 そこで、です。このサイトの目的は、データベースの世界に足を踏み
---【追記：2022-04-01】--- 「基礎線形代数講座」のPDFファイルをこの記事から直接閲覧、ダウンロードできるようにしました。記事内後半の「公開先」に追記してあります。 --- 【追記ここまで】--- みなさん、はじめまして。技術本部 開発技術部のYです。 ひさびさの技術ブログ記事ですが、タイトルからお察しの通り、今回は数学のお話です。 ＃数学かよ って思った方、ごめんなさい（苦笑） 数学の勉強会 弊社では昨年、有志による隔週での数学の勉強会を行いました。ご多分に漏れず、コロナ禍の影響で会議室に集合しての勉強会は中断、再開の目処も立たず諸々の事情により残念ながら中止となり、用意した資料の配布および各自の自学ということになりました。 勉強会の内容は、高校数学の超駆け足での復習から始めて、主に大学初年度で学ぶ線形代数の基礎の学び直し 、および応用としての３次元回転の表現の基礎の理解
はじめに このブログに書かれていること 自己紹介 注意 Part3 現代の暗号 共通鍵暗号方式と鍵配送問題 鍵配送問題とは？ 共通鍵暗号方式と公開鍵暗号方式の違いとメリット・デメリット RSA暗号 RSAで使われる鍵 処理手順 暗号化の手順 復号の手順 RSA暗号の数学的背景 一次不定式が自然数解を持つ理由 eとLの関係性 そもそもなぜこの式で元の平文に戻るのか？の数学的根拠 証明パート１ フェルマーの小定理 中国剰余定理 RSA暗号をPythonで 楕円曲線暗号 楕円曲線とは？ 楕円曲線の式 楕円曲線における足し算の定義 楕円曲線における引き算の定義 無限遠点 楕円曲線における分配法則と交換法則 楕円曲線の加法を式で表現 点Pと点Qが異なる場合 点Pと点P 同じ点を足し合わせる場合 有限体 有限体とは？ 有限体上の楕円曲線 楕円曲線暗号における鍵 ECDH鍵共有 数式ベースでの手順説明
第0章. なぜ Scala を使うのか？ はじめに 本稿は、John C. Mitchell 氏らによる Concepts in Programming Languages を基に自身の見解を交え、私がなぜ Scala を好んで使うのかを論じた記事になります。 プログラミング言語の歴史 本題に入る前に、プログラミング言語の歴史について紹介します。 年代 言語・イノベーション 1950 Fortran and Cobol 1960 Lisp and Algol 1970 Abstract data types (Simula, C, SQL) 1980 Objects (Smalltalk, C++) 1990 Java, JavaScript, Python, Ruby これは、年代ごとに開発された言語およびイノベーションを表にまとめたものになります。ただし、この表には欠けている事柄があり
お近づきになりたい人向けシリーズです。 いろいろなトピックを詰め込みましたが、「これら全部を知らないといけない」のようなつもりではなく、いろいろなことを知るきっかけになったらいいなという気持ちなので、あまり身構えずにちょっとずつ読んでもらえたらうれしい気がします。 まえがき 予備知識 規格 用語 精度という語について 記法 表現について 有限値の表現について エンコードについて 丸めについて よくある誤差や勘違いの例 0.1 = 1 / 10? 0.1 + 0.2 = 0.3? 整数の誤差 Rump’s Example 基本的な誤差評価 用語に関して 実数の丸め 有理数の丸め 基本演算の丸め 差について 複数回の演算 補題たち 桁落ちについて Re: Rump’s example 融合積和 数学関数に関する式の計算 誤差の削減に関して 総和計算 数学関数の精度について 比較演算について 雑
旧知の仲である数学者 齋藤 耕太 氏（筑波大学、学振PD）が、昨日数学の未解決問題を解決したとするプレプリントをプリプリントサーバーarXivに投稿されました： arxiv.org 論文自体は「現状分かるところまで研究しつくす」という素晴らしい態度で執筆されているので主定理の記述は十行ありますが、その特別な場合をとり出した ミルズの定数は無理数である という定理（これは論文のタイトルにもなっています）が、ある程度長い期間未解決であったと思われる数学上の問題の解決を意味しています。 無理数性の証明はかっこいい 実数という数学的対象は有理数と無理数に分けられます。有理数は などのように という表示を持つ実数であり（ここでは自然数は正の整数を意味するものとします）、有理数ではない実数のことを無理数といいます。 高校数学でも証明込みで学ぶことと思いますが、無理数の典型例としては があげられます。こ
コンピュータ以前の数値計算(1) 三角関数表小史 -
現代の三角関数計算 三角関数の値を計算する方法として、現代人が素朴に思いつくのは (1)いくつかの角度に於ける値を事前に計算しておき、一般の場合は、それを補間した値を使う (2)Taylor展開の有限項近似 の二つの方法だと思う。Taylor展開を使う場合、角度をラジアン単位に変換する必要があるので、円周率を、ある程度の精度で知っていないといけない。 コンピュータ用に、もう少し凝ったアルゴリズムが使われることもある/あったらしいけど、今のコンピュータでは、(2)の方法が使われることが多い。例えば、Android(で採用されているBionic libc)では、アーキテクチャ独立な実装は、単純なTaylor展開を利用するものになっている。 https://android.googlesource.com/platform/bionic/+/refs/heads/master/libm/upst
Merpay Advent Calendar 2020 の3日目です。 メルペイでバックエンドエンジニアをしている iwata です。 メルペイスマート払いの開発をしている Credit Design というチームに所属しています。 私は2019年の入社以来、「メルペイスマート払い（定額払い）」（以下、定額払い）の開発を担当しており、今年の７月にようやくリリースすることができました。 この定額払いの手数料計算のために、「1万分の1を1とする単位」であるベーシスポイントを扱うGo言語のパッケージ go.mercari.io/go-bps を作成しました。 ちょうど1年前に、 mercari.go #12 で「料率計算における小数の扱いについて」として発表しましたが、当時はオープンソースとして公開していませんでした。 今回オープンソースとして公開しましたので、改めてパッケージを紹介します。 料
816と663の最大公約数は51です（挨拶）。 みなさんは今日も最大公約数を求めていますか？ そうですか〜 いくつか整数があったときに、それらを「共通して割り切る数」が「公約数」であり、その中で最大のものが最大公約数です。 例えば42と30だったら最大公約数は6ですね。当然これらは1でも2でも3でも両方割り切れるけれども、その中で最大のものをとると6だよ、ってことです。 さて、そんな最大公約数に関しては、以下のような興味深いビジュアル表現が知られています。 なるほど〜。いい図ですね。 横に42、縦に30であるような長方形を用意して、その長方形の各辺を同時にピッタリ埋め尽くすような最大の正方形を考えると、その一辺の長さは6である、ということを表現しているんですね。 これが例えば一辺7や5の正方形で埋め尽くそうとすると、ハミ出たり足りなかったりします。一辺2や3でも埋め尽くすことはできますが「
この記事は、新しくプログラミング言語を設計する際に数値型をどうするべきかについて、私の持論をまとめたものです。 数の体系 JavaScript（BigInt以前）やLua（〜5.2）などは唯一の数値型が浮動小数点数型で、整数も実数も同じ「number」型で表現します。ミニマルな言語を作るのならそういう設計もアリかもしれませんが、ネイティブコンパイルも視野に入る実用的な言語を作るなら整数と実数を一緒くたにする設計はやめた方が良いと思います。 特に、JavaScriptにコンパイルする言語を作るからと言って、数値型の設計まで真似る必要はありません。 整数を浮動小数点数で表現すると、思わぬ性能低下の要因になったりします。最近（2023年2月）、次のツイートが話題になりました： これは正のゼロと負のゼロが値として区別され、正のゼロは内部的に整数扱いされるのに対し負のゼロはそうではないことによるもの
本日は 2/23 ということで、この日付にまつわる楽しい数学の話をしたいと思います！ お話したいのは、23 という数そのものが持つ性質についてです。 は素数なので、素数についての話かと思った方もいるかもしれません。 もちろん、素数であることは大事なのですが、それだけではありません。 は次のような特徴を持つ素晴らしい数でもあるのです。 を3以上の素数としたとき、 次円分体 の 類数 が より大きくなる最小の は である 整数論を学んだ人にとっては、円分体や類数の意味が理解でき、 そこから23の性質に感動を覚える人も少なくないかと思います。 一方で、円分体や類数をまったく知らない人にとっては、上の説明だけでは何のことかわかりませんよね。私自身、何度か一般向けの講演で上の事実を紹介したことがあるのですが、難しくて理解できなかったという方も多いのではないかと思います。 そんな方でも、今回こそは23
2021年 に入ってすぐに、とんでもないニュースが飛び込んできました。もちろん、数学のニュースです。 東北大学の研究チームによる論文のプレプリントがarXivで公開されました。タイトルは "Constellations in prime elements of number fields" で、こちらのリンクからアクセスできます： Constellations in prime elements of number fields Wataru Kai, Masato Mimura, Akihiro Munemasa, Shin-ichiro Seki, Kiyoto Yoshino https://arxiv.org/abs/2012.15669 Wataru Kai, Masato Mimura, Akihiro Munemasa, Shin-ichiro Seki, Kiyoto Yo
Python関連記事まとめ | note.nkmk.me
環境情報・設定 Pythonのバージョンを確認、表示（sys.versionなど） Pythonが実行されている環境のOSやバージョン情報などを取得 カレントディレクトリを取得、変更（移動） 実行中のファイルの場所（パス）を取得する__file__ 環境変数を取得・追加・上書き・削除（os.environ） 再帰回数の上限を確認・変更（sys.setrecursionlimitなど） コードの書き方・ルール Pythonはインデント（スペース4文字）でブロックを表す 識別子（変数名など）として有効・無効な名前、命名規則 キーワード（予約語）一覧を確認するkeyword 長い文字列を複数行に分けて書く メソッドチェーンを改行して書く pip（パッケージ管理） パッケージ管理システムpipの使い方 pipでrequirements.txtを使ってパッケージ一括インストール pip list /
開発部のxgotoです。Haskellの初級・中級者向けのトピックを取り上げたいと思います。 今回は型(Type)についてです。型はHaskellの入門書でも必ず最初のほうに説明されるもので、手元の本によれば、 型とは、互いに関連する値の集合である。 ---- 『プログラミングHaskell』 Graham Hutton 著 / 山本和彦 訳 だとか、 値の世界は型と呼ばれる系統的な集まりへと分割される。 ---- 『関数プログラミング入門 Haskellで学ぶ原理と技法』 Richard Bird 著 / 山下伸夫 訳 などのように書かれています。たとえば Bool は True と False の2つの値からなる集合だし、Intは整数の集合というように、型は値の集合というふうにみることができます。それならば型などと呼ばずに集合と呼べばいいと思いますが、「異なるものには異なる名前をつけろ
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