刊行からだいぶたってしまったが、吉永良正さんの『アキレスとカメ』講談社というたいへん楽しい本を紹介しよう。 吉永さんは、ぼくが東京出版の受験雑誌『大学への数学』や『高校への数学』に連載し出した頃、同じように連載を持った人だが、サイエンスライターとしては大先輩であり、すばらしい本をたくさん書き、また翻訳もしている。現在は、大東文化大学の先生をされているので、ライターから大学教員になった、という経歴も似ており、勝手に親近感を抱いている。何度か対談をさせていただき、いっしょにお酒を飲んだこともあるので、知人と言ってもいいと思う。ライターとして気骨を持ったかたで、物書きとして生きていく上での心構えなどを教えていただいた。 アキレスとカメ 作者: 吉永良正,大高郁子出版社/メーカー: 講談社発売日: 2008/07/02メディア: 単行本購入: 19人 クリック: 395回この商品を含むブログ (1
d.y.d. 2倍だけじゃない
10:01 10/07/20 それでも２倍だ 先日のvectorの伸長度合いの記事に関して 本当に1.5倍のほうがメモリ効率がよいのか という反応をいただきました。とても興味深い。みんな読みましょう。 自分の理解メモ： 「再利用ができるから嬉しい」等の議論をするなら、 今までに確保したメモリ (1 + r^1 + ... + r^k) のうち、 有効に使えてるメモリ r^{k-1} (バッファ拡大直後) や r^k (次のバッファ拡大直前) の割合で評価してみようじゃないかという。 まず簡単のために再利用をしない場合を考えると、この割合はそれぞれ (r-1)/r^2、 (r-1)/r になります（途中計算略）。 この利用率が最悪になる瞬間 (r-1)/r^2 を最善にしよう、 という一つの指標で考えてみると、式を微分なりなんなりしてみると r = 2 で最大(25%)となることがわかります
Unityを学ぶための動画を集めたサイト「Unity Learning Materials」。ユニティ・テクノロジーズ・ジャパンの安原氏が、ゲーム制作に使う数学について解説しました。パート5のテーマは「RPGで数列」。ゲームデザインにおける経験値の計算例と、そこで必要となる数列の概念について。 RPGで適切な経験値はどう与えたらいいのか？ 安原祐二氏（以下、安原）：パート5は、かなり具体的な例を出してみようかなと思います。（スライドを示して）RPGは、ロールプレイングゲームのつもりで書いています。「RPGで数列」という話をしてみましょう。 自分がレベル5のプレイヤーだったとしましょう。ロールプレイングゲームは、見えていない場合もありますが、だいたい敵にもレベルがあります。 自分よりもレベルが低い敵には楽勝で、同じレベルの敵はいい勝負。そして、1つ上のレベルはちょっと厳しいというゲームデザイ
目次 2007年6月30日 - 無料プレゼント（『数学ガール』＋「時をかける少女」主題歌）を発送しました / 2007年6月29日 - 仕事 / 2007年6月28日 - 『数学ガール』アマゾン在庫切れ→復帰 / 2007年6月26日 - 数学ガール / 2007年6月25日 - 月末繁忙期 / 2007年6月24日 - まつもとゆきひろさんと対談しました / 2007年6月22日 - 完全な準備という幻想 / 2007年6月21日 - 高校二年生の感想文『数学ガール』 / 2007年6月20日 - 私信 / 『数学ガール』へのメッセージ(10) : 友人との会話が思い出そのものです / 2007年6月19日 - ルートの無限入れ子クイズ（解答編） / 2007年6月18日 - サイドフィードさんからメールをいただいた話 / 『数学ガール』へのメッセージ(9) : 何とも懐かしい気持ちにな
なかけんの数学ノート
テキスト中学1年正の数と負の数正負の数⚫【導入】気温と負の数⚪【基本】符号のついた数⚪【基本】正負の数と大小⚪【基本】絶対値と数と大小正負の数の加法と減法⚫【導入】気温と負の数の引き算⚪【基本】正負の数の加法⚪【基本】正負の数の加法の性質⚪【基本】正負の数の減法⚪【基本】正負の数の減法と加法の関係⚪【基本】正負の数の加法と減法の混じった計算🟡【標準】正負の数の加法と減法の混じった計算正負の数の乗法と除法⚪【基本】正負の数の乗法（規則性から考える）⚪【基本】正負の数の乗法（移動で考える）⚪【基本】正負の数の乗法の性質⚪【基本】正負の数の累乗⚪【基本】正負の数の除法⚪【基本】正負の数の除法と乗法の関係正負の数の四則演算まとめ⚪【基本】正負の数の四則の混じった計算⚪【基本】正負の数と分配法則⚪【基本】数の範囲と四則演算（有理数まで）🟡【標準】正負の数と分配法則🔵【応用】計算結果と符号文字と
初等数学公式集 - Wikibooks
"公式とは、数式で表される定理のことである " （出典:フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』- 公式） 以下に、日本の数学教育において大学入学程度の水準までに用いられる、主な公式をジャンルごとに分けて記しておく。詳細は、リンク先に記述。 数と集合・論理[編集] 数の性質[編集] 数の体系[編集] 記数法[編集] n進法[編集] 小数[編集] 自然数・整数[編集] 不定方程式[編集] 整数の合同[編集] 有理数・分数[編集] 複素数[編集] 集合[編集] 集合の記号と表現方法[編集] 集合の演算[編集] 論理[編集] 必要条件・十分条件・必要十分条件[編集] 条件命題と逆・裏・対偶[編集] 証明[編集] 初等代数[編集] 多項式[編集] 展開公式[編集] 式の変形[編集] 対称式・交代式[編集] 多項式の除法[編集] 剰余の定理と因数定理[編集] 方程式[編集] 解の公式[
現在世界を震撼させている新型コロナウイルス。そのニュースで「感染者数は指数関数的に増える」と言っているのを聞いたかもしれません。 この“指数関数的な増え方”がどのようなものかご存知でしょうか？ 次の有名なクイズに答えてみてください。 【クイズで確認】“指数関数的な増え方”とは Q：1分ごとに2倍に増える細菌がいるとします。この細菌をビーカーに1匹だけ入れたところ、1時間後にビーカーの半分まで増えました。さて、この細菌がビーカーに満杯になるには、あと何分かかるでしょうか？ 答えは、1分です。なぜでしょう。 この細菌は1分で倍に増えます。ということは、ビーカーの半分を占めている状態からさらに1分たつと半分の倍に増えます。半分の倍ですから、当然満杯ですね。意外と直感的に答えるのは難しかったんじゃないでしょうか？ もうひとつ、似たクイズをやりましょう。 Q：1分ごとに数が2倍に増える細菌がいるとし
2013-07-25 貨幣乗数の（よくある誤った）説明 金融政策の基礎解説 7/23【日銀理論は地動説、世界標準理論は天動説】で「そもそも存在しない」と書いた貨幣乗数について補足します。 前回記事でも紹介した下のリンク記事では、銀行を「誰かの余剰資金を借りて資金不足の誰かに貸す」資金の仲介役としています。 わかりやすい…55年前に発行された「銀行ってどういうもの？」という説明（らばＱ） Q： 客が銀行にお金を貸してるの？ A： そういうことになるね。客が口座というところにお金を入れるんだ。つまりは銀行に貸したものだ。 Q： で、そのお金を銀行はどうするの？ A： また別の客に貸すんだ。 最初の客Aが銀行に100万円を貸す（預金する）とします。Aがいつ何時100万円を引き出しに来るかは予測困難ですが、預金者数が十分多ければ、預金者の引き出しに備えて銀行が現金として準備しておかなければならない
i プログラミングのための確率統計（仮） 未完成原稿（平成 20 年 11 月 3 日） 未完成原稿のため誤りや抜けがあります。 お気づきの点はこちらまでお知らせいただけると幸いです。 http:/
i プログラミングのための確率統計（仮） 未完成原稿（平成 20 年 11 月 3 日） 未完成原稿のため誤りや抜けがあります。 お気づきの点はこちらまでお知らせいただけると幸いです。 http://wiki.fdiary.net/lacs/?Comment （平成 年 月 ! 日コンパイル） iii 能書き この本は、確率・統計に関して「ぜひわかっておいてほしいのに、やさしい本ではあまりしっか り解説されていなくて困る」という事項をおさえることを目標にしています。 確率・統計といえば、めんどうな数えあげから始まって公式だの「○○検定の手順」だのを習い ながらも、結局、実際の仕事に役立つのは「表計算ソフトの操作法」……といった印象を持たれが ちです。使わないと「科学的」「客観的」とは認めてもらえないから、しかたなく所定の手続きに 従う、という消極的動機で接している方も多い
はじめに 機械学習で対数logが出てくることがあり、別ブログで「対数logを理解してみる - デジタル・デザイン・ラボラトリーな日々」を書いているのですが、対数の発明者であるジョン・ネイピアが魅力な人で興味をもった次第です。ちなみに、私たちが使っている小数点(.)を使う表記はネイピアの発明です。小数点はネイピアが対数を生み出す過程で考え出した副産物だったのです。 現在の私達は対数関数と指数関数は互いに逆関数の関係にあると教わりますが、米国の数学史家フロリアン カジョリ(1859-1930)は「ネイピアが指数を用いる以前に対数を構成したことは、じつに科学史上の一大驚異である。」と絶賛している。 対数の発明者であるネイピアが20年もかけた対数表は、今の常用対数表と底10と違い不思議な底0.9999999を使用していました。 ジョン・ネイピアが1614年に発表したラテン語の論文『Mirifici
理系兼業主婦日記 - 直線的な思考の「いい子」に、算数や数学ができるようになるか？（追記あり） http://d.hatena.ne.jp/pollyanna/20081204/p1 出遅れたけど勢いで書いてみようと思う。 数学については、僕は高校でついて行けなくなった口だ。 僕は物事について何でも「理由」を求める性格で、数式一つも、何でその式が導き出されるのかを考えなければ気が済まないたちだった。 例えば等比数列の和の式。確かこの式を導くにはSに公比を掛けるという作業を行っていた（気がする）。ここのところが僕に言わせればかなり突飛な発想と感じられ、導く過程としてなぜそのように数学者が発想したのかが皆目分からずうんうん唸っていた記憶がある。 先生はその公式の理屈は説明してくれるが、僕が知りたかったのは”何で（どこから）その理屈（式を導く決め手となった発想）が降ってわいてきたのか”だった。
高校数学総覧＠受験の月
高校数学の全パターンの網羅を目指す。このページは目次用。 しばらく(半年くらい？)高校化学総覧に浮気するので更新を停止します(;>_ 現在のパターン網羅率（適当） 数I 数と式 90% 数I 論理と集合 30% 数I 2次関数 90% 数I 三角比・図形と計量 50% 数I 統計 0% 数A 場合の数 80% 数A 確率 80% 数A 平面図形 0% 数A 空間図形 0% 数A 整数 80% 数Ⅱ 式と証明 90% 数Ⅱ 複素数と方程式 80% 数Ⅱ 図形と方程式 90% 数Ⅱ 三角関数 90% 数Ⅱ 指数・対数関数 90% 数Ⅱ 整式の微分 90% 数Ⅱ 整式の積分 90% 数B 平面ベクトル 80% 数B 空間ベクトル 50% 数B 数列 90% 数Ⅲ 複素数平面 0% 数Ⅲ 式と曲線 0% 数Ⅲ 極限 70% 数Ⅲ 微分法 70% 数Ⅲ 微分法の応用 0% 数Ⅲ 積分法 90% 数Ⅲ
以前、学会で会った日本人の方に「米国で働くと年金はどうなりますか？」 という質問をされたことがあるので、在米日本人の立場から少し書いてみたい。 ただし、私は年金の専門家でも何でもないので、以下はあくまで参考情報であり 正確な仕組みや金額などについては各自でお調べ頂きたい。 1．公的年金 現在の年金の仕組みでは基本的に、 日本で働いている間は日本の年金制度に保険料を払い、 米国で働いている間は米国の年金制度に保険料を払うことになる。 したがって、日本で１５年、米国で２０年働いた人なら将来、 それぞれの納付期間に応じて両国から年金を受け取るというわけだ。 ただし日本の国民年金については、海外在住者でも任意で加入することができる。 ある程度の経済的余裕がある人の場合は、米国で働きながら日本にも保険料を 納めているという人もいるようだ。 逆に、米国に在住しているが働いていない学生などの場合、 どち
2010-02-17
(2010/2/18 8:06 JST 追記 大事なリンクを忘れていました。 アクチュアリー試験は「合格しない試験」か？ http://d.hatena.ne.jp/actuary_math/20081205 ) 長くなると思うので最初に２００字で要約しておきます。*1 司法試験とアクチュアリー試験の難度は人により違う。アクチュアリー試験が難しい理由は、年１回の試験であること、時間の少なさ、情報の少なさ及び書籍・予備校の少なさ等であるが、高３＋αの基礎を習得し正しい方法で勉強すれば文系出身者でも十分合格可能でそのような例は珍しくない。したがって、文系でも興味と数学の基礎力がある方は「司法試験より難しい」という評判に惑わされずアクチュアリー試験受験を検討してほしい。 （２００字） *1:１４０字にトライしようとしたが http://d.hatena.ne.jp/actuary_math/20
記事一覧（数学）（合格タクティクス ―効率を上げる勉強法―）
数学 多項式 1. 展開・因数分解の基本の４公式｜図形的に理解する方法も紹介 2. たすきがけ因数分解の公式｜例題から使い方のコツを解説 3. ２次関数の最小値・最大値は平方完成が鉄板！変形の方法を解説 4.２次方程式の解の公式｜例題から使い方・導出を理解する 5. ２次方程式の判別式の考え方と虚数解の話 6. ３次以上の展開と因数分解の公式の総まとめ 7. 多項式の割り算を考え方から理解しよう 8. 因数定理・剰余の定理は当たり前！ 9. 解と係数の関係は覚えるな！考え方を当たり前に 対称式は基本対称式を使え！対称式のコツを例題から解説 三角比 1. 「三角比」とは何か？有名角の三角比の値・覚え方も紹介 2. sin,cos,tanの４つの相互関係｜使い方を例題から理解する 3. 三角比の「(90°-θ)型の変換公式」が当たり前になる考え方 4. 三角比sinθ,cosθ,tanθの角度
大学数学へのかけ橋！ 高校数学＋α：基礎と論理の物語 宮腰 忠 2011 年 8 月 24 日 始めに ある年の最初の授業は遅刻者が多く，彼らを待つ間，基礎的なことの話でも するかと，負数の演算
大学数学へのかけ橋！ 高校数学＋α：基礎と論理の物語 宮腰 忠 2011 年 8 月 24 日 始めに ある年の最初の授業は遅刻者が多く，彼らを待つ間，基礎的なことの話でも するかと，負数の演算について話し出しました．“マイナスのマイナスはプラ ス”，“負 × 負は正”だね．な∼ぜ（何故）だ．その日はそれらを解明するつも りはさらさらなく，“そうなるように数学は創られてるのだ．文句あっか（あ るか）”てな調子でやったら，なんとこれが馬鹿受け．その日の授業はチョー （超）ノリノリであった1) ． 数学の基礎事項については中学校で習いますが，それらは基本公式として頭 に染み込み，普段は無意識のうちに使っていますね．ただし，「負 × 負は正」 を理解しているかと君たちに問えば，yes と答える人はまずいないでしょう． この問題は，全然理解できていない公式として，君たちの心のどこかに引っか かっ
通説の信用創造論を再考する - 経済学を疑え！
はじめに 今回は、一般的に信じられている信用創造の説明を再検討してみようと思います。 現金の預け入れと現金での貸し付けを繰り返すとお金が増えていく、とするアレですね。 Wikipediaの「信用創造」の項では以下のように説明されています。 預金準備率が10％の時、銀行が融資を行う過程で以下の通り信用創造が行われる。 A銀行はW社から預金1,000円を預かる（そのうち900円を貸し出すことができる）。 A銀行がX社に900円を貸出、X社が900円をB銀行に預金する（そのうち810円を貸し出すことができる）。 B銀行がY社に810円を貸出、Y社が810円をC銀行に預金する（そのうち729円を貸し出すことができる）。 C銀行は729円をZ社に貸し出す。 つまり、最初は1000円しか無かったお金が、預け入れと貸し付けを3回繰り返した時点では1000円＋900円＋810円＋729円＝3439円に増え
レベルアップを重ねていくゲームがあったとしたら、そのレベル間の努力は均一にしたい、という要求が生まれますよね。今回はその要素となる経験値の計算をしてみましょう。 経験値の要件 よくあるRPGの例として。レベルアップによりプレイヤーは強くなるのですが、例えば 「レベル３からレベル４に上がるために必要な努力」 と、 「レベル30からレベル31に上がるために必要な努力」 を同じにしたい、と考えます。レベルをひとつ上げる努力をずっと同じにしないと、レベルアップの頻度を一定に保てませんから。（この時点で、単純な足し算引き算では値が出せないことに気がつきます） また、ここではその努力を「戦闘」とし、戦闘で得られる報酬を「経験値」とします。 そして戦闘に勝利した際に 「自分のレベルより敵のレベルが低いときには経験値は少なめに」 「自分のレベルより敵のレベルが高いときには経験値は多めに」 もらえるものとし
ゴリゴリの実務者が書いた、LTVを正しく理解・計算する3つのステップ｜酒井亮輔@マネーフォワード データ分析のお兄さん
こんにちは！ マネーフォワードで分析推進室長をしている、酒井と申します。 早速ですが、LTVってご存知ですか？ SaaSやアプリビジネス、広告に詳しい方には愚問かもしれません。『ライフ・タイム・バリュー』＝『顧客生涯価値』の略称です。 でも『ライフ・タイム・バリュー』とはなにか、本当に理解して説明できますか？ 本記事では、知っているようで知らないLTVの本当の意味について、どこよりも丁寧に、わかりやすく解説します。 本記事は3章構成になっています。 第1章：LTVを理解する 第2章：月次離脱率を理解する 第3章：月客単価を理解する# 1−1.LTVの教科書的解説 まずは、典型的なLTVの解説を見ていきましょう。Googleで検索すると、色々な解説がありますが要するに「顧客から生涯にわたって得られる利益」です。 では、それはどうやって計算されるのでしょうか。例えば「LTV 計算」でググってみ
gakusyu.jp（動画による数学学習サイト）
ごあいさつ このたび、 好きな時間に勉強できる。勉強のスケジュールを自分で作れる。 動画で勉強できる。 繰り返し勉強できる。 自宅で勉強できる。 パソコンを使って勉強できる。 という高校生用の数学のeラーニング講座をウェブ上に作りましたので、勉強してみてはいかがでしょうか？ 数学というものを通して、物事を考える力をつけましょう。 サンプル動画IA サンプル動画IIB サンプル動画IIIC 可視化ツール 初級問題集 こちらもアップしましたのでお使いください。 講座の紹介 高校１年生用の高校数学IA講座、高校２年生用の高校数学IIB講座、高校３年生の理系分野の高校数学IIIC講座となっております。 講座は初級編と中級編に分かれています。別々に受講はできません。 それぞれについての動画やテキストの内容は以下の通りです。 初級編（入門編・基本習得授業） 数学の公式をとりあえず覚えたい、暗記したいと
数列と多項式の愛しい関係
数列と多項式の愛しい関係 自然数の有限数列 (ai)i=0n と無限数列 (fi)i=0∞ を考える。 具体例: (a0,a1,a2)=(1,1,1) (fi)i=0∞=(1,1,1,...,1,...) これらの数列について、対応する多項式をつくる。 この作り方がどうして嬉しいのか、を説明しないのがこの文書の目的である。 えっ。説明はしないが、不思議な現象をお見せする。 正しいのか正しくないのか、その説明には様々な道具が必要になるので、 ページの長さの都合で全てを証明するわけにはいかない。 もしわからないところがあったら、間違っていないかどうか証明を試みてほしい。 ポイントで参照すべき資料を明示する。すべてというわけにはいかないけれども。 多項式の文字として zi を用いることにする。添字 i は 0 から ∞ までを動く。 たとえば、つぎのような多項式: z0z1z2 Σi=0∞zi
はじめに高校数学で登場する「Σ（シグマ）」 数列の和を求めるときに使う記号ですが、記号やら文字やらがたくさん出てきて、何をどうすればいいのかわからなくなってしまう方も多いのではないでしょうか。 しかし、それはつまり大学受験で狙われやすいポイントということです。複雑な式変形や計算をこなすために、シグマの意味や計算を理解することは非常に重要なのです。 この記事では、大学受験で出題されるシグマを使って数列の和を求める問題を解くのに必要な知識を、じっくり解説していきます。 正しい理解と練習で、シグマをあなたの武器にしていきましょう！ シグマの読み解き方 まず、Σを使った数列の表し方、またその読み解き方を解説します。 この書き方だと、aだの+だのを何度も書かなければならなくてめんどくさいですよね。これをΣで表すと、もっと簡単に表すことができるのです。 見比べるとわかるように、Σの下にはkに最初にいれ
自由研究：有理数に収束する級数を探せ！（超幾何級数の面白い応用） - tsujimotterのノートブック
突然ですが「無理数」って面白いですね！この分野には未解決問題もたくさんあり、魅力的なトピックがたくさん詰まっています。 今日はその無理数をきっかけに tsujimotter が考えることになった、ちょっと変わった興味深い問題についてご紹介します。 きっかけは、tsujimotter が先日発表した「無理数とお友達になろう」というプレゼンでした。 無理数とお友達になろう - 第384回科学勉強会 from Junpei Tsuji www.slideshare.net 70スライドに渡って色々なことを語りまくったのですが、発表の中で特に伝えたかったメッセージは『「無理数であるか有理数であるかどうか」を知ることは、数を理解する上で本質的である』という点です。 無理数は、潜在的にある種の無限性をもっています。たとえば、ネイピア数 は典型的な無理数ですが、以下のように無限級数で表現できます。 この
シンギュラリティサロン＃34（東京第31回） 吉田 正俊「自由エネルギー原理と視覚的意識」 | シンギュラリティサロン
名称: シンギュラリティサロン ＠東京 第 31 回公開講演会 日時: 2019年6月8日(土) 1:30pm 〜 4:00pm 会場: 大手町サンケイプラザ 3 階 主催: シンギュラリティサロン 共催: 株式会社ブロードバンドタワー 講師: 吉田 正俊 (生理学研究所 認知行動発達機構研究部門 助教) 演題: 『自由エネルギー原理と視覚的意識』 講演概要: フリストンの自由エネルギー原理では、外界に関する生成モデルと現在の認識から計算される変分自由エネルギーを最小化するために、1) 脳状態を変えることによって正しい認識に至る過程 (perceptual inference) と 2) 行動によって感覚入力を変えることによって曖昧さの低い認識に至る過程 (active inference) の二つを組み合わせていると考える。 本講演の前半では自由エネルギー原理について、我々が視線を移動さ
注意 間違い、改善点等を見つけたら教えてもらえると助かります。（直すとは言ってない） はじめに 先にこっちを見て beet-aizu.hatenablog.com 問題はここから持ってきました。 https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/#/courses/library/3/DSL/2 はじめに セグ木ってなに？の人はとりあえず↓ https://www.slideshare.net/iwiwi/ss-3578491 遅延伝播セグメント木についてはこちら↓ beet-aizu.hatenablog.com 「セグ木とは、前計算と最小限の更新で、区間に対する操作を受け止めることができるデータ構造のこと」 である（と僕は思っている）。 また、セグ木には様々な種類があるが、このブログでは大まかに5つに分けて、 A: 一点更新区間取得：うし木 B: 区間更新一点取得（更新
具体的な例で説明する。 一株当たりの利益が100円で利益成長率0％の予想の場合例えば、現在の一株当たりの利益が100円で、将来の予想としてこれがずっと続く（利益成長率0％）としよう。 一株当たり利益とは、税金を払った後の純利益を発行株数で割って求める数字で、例えば純利益が100億円で、発行株数が1億株の会社であれば、一株当たり利益は100円だ。 株式に投資する投資家は、将来得られる結果が不確実なので、確実に結果が得られる利回りよりも高い利回りを期待する。 確実に得られる金利（リスクフリー・レート）に何らかの追加的な利回りを求めるが、これを「リスク・プレミアム」と呼ぶ。 株式に投資する場合のリスク・プレミアムは、諸説あるが、現在年金基金などの機関投資家が使っている数字は大凡5％だ。 現在の金利を0％として、リスク・プレミアムが5％だとすると、株式投資家が株式に要求する利回りは5％なので、現在
DUOとAIOの比較 - wosugi blog
先日、『ALL IN ONE』(以降AIO)の一周目を終わらせることができました。いやーキツカッタ。ホントによくやったと思う。As the saying goes, “継続は苦行なり”（ぇ？）。『DUO3.0』(以降DUO)のときも苦しかったけど、正直それよりへヴィーでした。今日は参考までに両者の比較とか勉強して思うところとかを残しておきます。 統計情報の比較 例文の量 例文の読み上げ時間 到達TOEICスコア DUO3.0 560例文（10〜15語／例文） 約60分（復習用CD） 780点程度 ALL IN ONE 419例文（25〜30語／例文） 約72分（Natural Speed CD） 800点超程度 上の表を見れば明らかですが、文量でいえば明らかにAIOのほうが多い（DUOの約1.5倍）のに加えて、文がDUOに比べて高度で難しいです。また例文の読み上げ速度はAIOのほうが圧倒的
第一弾 数学的帰納法攻略法 - ながれぼしのざっきちょう -Le Cahier de l’etoile filante-
その他（テキストの仕様上、指数は^で示すものとします。）レベルの高い証明なので、ただでさえ長い文章がさらに長くなってしまいました。 数Bなんか知るか、という人はバックプリーズ1.数学的帰納法の定義定義一般に、自然数nに関する条件（Ａ）があるとき、「全ての自然数nについて（Ａ）が成り立つ」を証明する方法。示すのは次の2つのみでよい。(i)n=1のとき（Ａ）が成り立つ。(ii)n=kのとき（Ａ）が成り立つと仮定すると、n=k+1のときも（Ａ）が成り立つ。噛み砕いて言うと…数学的帰納法はドミノ倒しの要領で全自然数にまつわる証明をしてしまうものです。どういうことかといいますと、下のようなドミノを考えます。 （ここから倒す→）||||||||||....||.... nを一番左のドミノから数えて何番目かとすると、左からn=1,2,3,....,k,k+1,....となります。数学的帰納法の定義とこの
パチンコのはまりと初当たり確率の関係
パチンコで、負けない立ち回りを実行するために知っておきたい考えた方、期待収支や各種確率の計算式をこのサイトでは紹介して行きます。このサイトを閲覧することで、きっと普段のパチンコの立ち回りの中で感覚的にわかっていることが理屈として理解できると思います。 他の記事を閲覧する場合は、ページ右サイドの記事一覧から読みたいタイトルをクリックしてください。 パチンコのはまりの深さと大当たり確率はどういう関係にあるのでしょうか？ こんにちわ！「パチンコ、負けない立ち回りと確率の密接な関係」の管理人、友紀です。 前回の記事ではパチンコの勝敗を決める要因にはどのようなものがあるか簡単に説明しました。今回の記事からパチンコの収支を決定する各要因について詳しく説明していきます。 今回はパチンコの大当たり確率についてです。パチンコの大当たり確率には通常時の初当たり確率と確変中のアップした大当たり確率の２種類があり
ぼくの新著『確率を攻略する ギャンブルから未来を決める最新理論まで』ブルーバックスについては、これまでも2回、キャンペーンのためのエントリーをしてきた。一回目は、来週に新著が出ます！ 確率の本です！ - hiroyukikojimaの日記で、ここでは、本の概要を簡単に紹介した上で序文を晒した。二回目は、確率は観測可能なのか？ - hiroyukikojimaの日記で、こっちでは、ぼくがこの本に掲げたテーマについて語った。それは、「確率っていったい何なの？ それは実在するの？」というテーマだった。実際、ぼくが本書の企画を最初に編集者に提示したときは、「確率とは何か」というシンプルな仮題をつけていた。刊行の段になって、出版社側の意向も踏まえて、現在のタイトルが採用されることになった。 確率を攻略する ギャンブルから未来を決める最新理論まで (ブルーバックス) 作者: 小島寛之出版社/メーカー:
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メールマガジン（経済用語・経済統計解説） メールマガジン全体の目次 関連するメールマガジン 第111回 等比数列 第67回 朝三暮四(割引現在価値) 第153回 ローンの計算[top] 2004年12月22日更新 2004年12月14日発行 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 国経館 ローンの計算 メールマガジン No.153 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ みなさん，こんにちは．マクロ経済学を担当している笹山です． このメールマガジンは国際経済学科のメールマガジン「国経館」の１つとして， 国際経済学科のすべての学生に配信されています． 今回は，ローンの計算方法を説明します． マクロ経済学のメールマガジンとしてはNo.75です． ---------------------------------
・「投資とは、経済成長に賭けることだ」という前提は、力の入りすぎ？ ・簡単な数値例 ・マーケットをどれだけ信じるか 力の入りすぎ… 多くの投資書籍を読んだり、セミナーを聞いたりしていて、思わず「訂正」を入れたくなることがある。 それは、著者や講師が「投資とは、経済成長に賭けることだ」とでも言いたげな前提で、自説を述べるからだ。実際に勧められる行動は、「投資をやってみましょう」という話なので、たいてい結論には賛成だから、目くじらを立てるほどのことではないのだが、話者の「前提にある勘違い」はやはり気になる。 たとえば、「世界経済は、まだまだ成長するので、国際分散投資で儲かるはずだ」とか、「新興国は、これからしばらく高い成長率が見込めるので、新興国に投資するファンドを持とう」とか、「資本主義というシステムの繁栄を信じて投資しましょう」とか、あるいは、バージョンの異なる話では、「東証一部には成長が
Σ(シグマ)を用いた和の公式とは？簡単に解くために覚えるべきこととは？ - クロシロの学習バドミントンアカデミー
クロシロです。 ここでの問題は思いついた数字を入れてるため、 引用などはしておりません。 今回は高校数学の数列の分野で出てくる Σの和の公式に関して紹介していきます。 そもそもΣ(シグマ)とは？ シグマの和の公式 等差数列編 シグマの和の公式 等比数列編 まとめ 確認問題 そもそもΣ(シグマ)とは？ シグマと聞くとギリシャ文字であることは分かってますが、 色々な説があるため、正確な由来は分かり切っていません。 数学の世界でのシグマは総和のことを指します。 例えば、1から10までの数を全て足す式は 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10と書くと長くなりますが、 Σを使うとかなり短く簡潔に記すことが出来るのです。 なので数列でのΣを使う時には初項から第何項までかの総和を表してるのです。 次に、Σを用いる時に必須な和の公式を見ていきましょう。 シグマの和の公式 等差数列編 シグマの和の公式はよ
こんにちは！MrsChildです！ 前回は、等比数列の和の公式について丁寧に解説しました！まだご覧になっていないという方は是非ご覧ください！ mrschild.hatenablog.com 今回は、いろいろな和の公式について解説していこうと思います。 【１】 【２】 【３】 の３つの公式について解説していきます。 全部流れで理解できるので、のんびり見ていきましょう。 まず【１】 です。 前回の記事で、 の和を例に出して等差数列の和について考えました。まだご覧になっていないという方は是非ご覧ください。 →前々回の記事 復習ですが、この数列の和は以下のように考えることで瞬殺できました。 図より、 よって、 同じように考えてみましょう こんな感じになります。そして、上と同じ手順を踏むと となります。これで導出できましたね。 もう一つ、出し方があります。こっちのほうが簡潔です。 懐かしの等差数列
無限等比級数とは？公式と条件をわかりやすく解説
無限級数と収束条件 今回は等比数列を無限に並べた無限等比数列の解説と、 それを足し合わせた無限等比級数の公式と収束条件を例題を通して学んでいきます。 以前の極限シリーズは↓より 高校数学Ⅲ極限第一回「極限の意味から、片側極限、関数の連続性まで〜」 高校数学III極限第二回「色々な極限公式と計算の工夫」 無限等比級数と収束条件 ・無限級数とは？ ・無限級数の計算法 ・部分和をとって部分分数分解 ・無限等比級数の計算法 ・column：0.999・・・＝1 ・収束条件の問題 無限(等比)数列と無限(等比)級数の違い これまでのシリーズでは「数列」そのもの、つまり一般項（an）の極限をとった時anがどの様な挙動をするのかを学んできました。 そして第3回目となる今回は「無限級数」・「無限等比級数」を学んで行きます。 その前に「無限数列」と「無限級数の違い」を簡単に説明しておくと、 無限数列が数列を
大人の勉強のしかた : たくろふのつぶやき
2016年07月23日13:40 カテゴリEducation 大人の勉強のしかた 文房具が趣味で、いろいろと試してみては使っている。 文房具が趣味、という人が行き着く先は、万年筆だ。 まさしく「キング・オブ・文房具」。値段と価値が比例する、珍しい商品だと思う。高価な万年筆ともなれば、まさしくクラフトマンシップの結晶。その書き心地は素晴らしい。 趣味に昂じる人の陥りやすい罠は、「単なるコレクター」になってしまうことだ。万年筆が趣味、という人でも、その実は単なる万年筆コレクター、という人は珍しくない。 人は誰でも、子供の頃から何かを集めることを趣味にしたことがあるだろう。そして、本人は熱中しているつもりでも、たまにふっと「集めること自体が目的化していること」の空しさを感じたことがあると思う。 僕は経験上、そういう陥穽に嵌らないための、自分なりの方法を持っている。 つまり、「その分野の最高のもの
JavaScriptで数学のれんしゅう
gakusyu.ne.jp JavaScriptで数学のれんしゅう javascriptで数学の問題が出るので、解いてみましょう。空欄に数値を書き込むか、選択した後に「OK」ボタンを押してください。解答すると、自動的に次の問題が出るのでリロードする必要はありません。ブラウザのリロードをしてしまうと、ブラウザによっては、前の問題の値が表示されてしまう場合があります。その際は、キーボードのコントロールキーを押しながらブラウザのリロードをしてみてください。 gakusyu.jp（動画で高校数学） 円の公式 正負の数のれんしゅう 正負の数のれんしゅう（多め） 連立方程式 １次関数 因数分解…英語バージョン 因数分解（その２）…中学３年生程度です。 三平方の定理 因数分解（たすきがけ）…高校1年生程度です。 絶対値記号 平方完成 三角比・正弦 三角比・余弦 余弦定理 三角形の面積 順列・組み合わせ
高校数学の盲点＠受験の月
高校数学の盲点 目次 高校数学の中にある、普通に勉強していると盲点や落とし穴になってしまう可能性が高い部分、問題集や参考書での説明が不足している部分、受験で役立つにもかかわらず学校で教えてもらえない部分を取り上げていく。といいつつ、全パターン網羅を目指す。このページは目次用。 次の受験で役立つかもしれない豆知識 毎年、どこかの大学で西暦の数字を用いた問題が出題される。よって、来年やその付近の西暦を素因数分解するとどうなるかを知っておくとよい。特に、2013、2014、2015年は素因数分解が難しいので注意が必要である。素因数分解も含めて、整数の様々な性質をまとめたサイト N's 【enz】 資料室 には、100000までの素因数分解が全て載っているので、参考にさせてもらった。 2011＝素数 2012＝22×503 2013＝3×671＝3×11×61 2014＝2×1007＝2×19×5
NO TEARS アルゴリズムとは NO TEARS はデータから有向非巡回グラフ（Directed Acyclic Graph; DAG）を推定するためのアルゴリズムです。因果推論ライブラリ CausalNex の中で使われています。 $d$ 個の変数間の関係を知るために DAG を推定しようとすると、$d$ に対して計算量が急増化することは容易に想像できます。実際、DAG 学習問題は素直に取り組むと NP 困難となります。これを解消するために、NO TEARS アルゴリズムでは「非巡回」という条件を滑らかな関数で表現し、DAG の学習を連続最適化問題に落とし込みます。つまり、重み $W \in M_d\left(\mathbb{R}\right)$ のグラフ $G\left(W\right)$ があり得る DAG の集合 $\mathbb{D}$ に含まれているかという条件のもとでの最
2016年の年末。帰省して実家でゆっくり休んでいる時に「2016年で思い出に残っていることって何だろう」と振り返っていたのですが、12月に入ってから見たパズル作家のたきせあきひこさんの以下のツイートを思い出しました。 わたし「いやー、今日勉強になっちゃったよー。2016って2*3*7*48でさー」 次女「あっ！それより、九九の答え全部足して九九の9引いてみて」 「え？」 「2016になるから」 「へっ？(電卓ポチポチ)まじだ……」 「今日学校で習った」 今日は色々勉強になる一日だなぁ。— たきせあきひこ (@puzzlepocket) December 5, 2016 最初何を言っているか分からなかったのですが、たしかに計算すると2016になります。 When sum of all multiplation table numbers is subt ... プログラミングの練習問題にちょ
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0.999･･･は1と等しいか - hiroyukikojima’s blog
RPGで“適切な経験値”はどう実装する？ ゲームデザインにおいて必要となる、等比数列の概念
[結] 2007年6月 - 結城浩の日記 - ルートの無限入れ子クイズ
【指数関数的な増え方】数学の基本から理解する“新型コロナで外出自粛などが求められる理由”
貨幣乗数の（よくある誤った）説明 - Think outside the box
ジョン・ネイピアが20年かけた対数表について - Qiita
確かに数学が出来る人には痺れる憧れるぅ！ - ただの日記
日本人が米国で働いた場合の年金事情 - Willyの脳内日記
一般的なRPGの経験値を計算してみる - Qiita
シグマを使った数列の和の計算を徹底解説！公式を使いこなそう！ | Studyplus（スタディプラス）
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「株式投資」は経済が低成長でも儲かる その理由は「株価形成の原理」にあり | マネーの達人
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【理論編】数列 基本の和の公式 - 早大生の「省かない」数学
DAG の構造学習を連続最適化問題に落とし込んで解く NO TEARS アルゴリズム - Qiita
九九の答え全部の和と、表形式のかけ算について - OGATA Tetsuji の数学ブログ