本記事では、偏微分方程式の数値解法の基本を、分かりやすい具体例とともに掘り下げていきます。偏微分方程式には解析的な解が存在しない場合が多いため、Pythonを活用してこれらの複雑な問題にアプローチする方法を学びます。 本記事を足がかりに数値解析の旅を始めてみませんか？ 注1） 本記事は丁寧に解説しすぎたあまり、大変長くなっております。まずはご自身が興味のある部分だけをお読みいただくことを推奨します。 注2） 差分法の一部の話だけにとどめています。誤差や境界条件などの詳細な議論は冗長化を避けるためにご紹介していません。 偏微分方程式の数値解法とは 偏微分方程式の数値解法は、偏微分方程式（PDE: Partial Differential Equations）の解を近似的に求めるための手法のことを指します。これらの方程式は、多くの場合、解析的な解が見つけられないため、数値的な手法が必要となりま
本記事では、非線形の偏微分方程式の数値解法について、分かりやすい具体例とともに掘り下げていきます。Pythonを活用したアプローチ方法を学びます。 本記事を通して偏微分方程式の数値解法の1つを会得しましょう！ 注） 差分法の一部の話だけにとどめています。誤差や境界条件などの詳細な議論は冗長化を避けるためにご紹介していません。 偏微分方程式の数値解法とは 偏微分方程式の数値解法は、偏微分方程式（PDE: Partial Differential Equations）の解を近似的に求めるための手法のことを指します。これらの方程式は、多くの場合、解析的な解が見つけられないため、数値的な手法が必要となります。以下に、主な数値解法をいくつか紹介します。 有限差分法（Finite Difference Method）: 空間や時間を離散的なグリッドに分割し、微分を差分に置き換えることにより近似します。
連載目次 微分は関数が最小値を取るときのxの値を求めるために使えます。前回はその具体的な利用例として、最小二乗法による回帰分析を行う方法を紹介しました。しかし、取り扱った回帰式はy＝axという単純なものだけでした。そこで「偏微分」を利用し、複数の説明変数があるときにも最小二乗法が使えるようにします。つまり、重回帰分析の方法を見ていこうというわけです。 そのために今回は、偏微分の考え方と計算の方法について簡単な例で見ておくことから始めます。続けて次回、偏微分を利用して重回帰分析を行う方法を紹介します。 目標： 偏微分の意味と計算方法を理解する 複数の変数があるような関数（多変数関数）を微分するときに、1つの変数にだけ注目し、それ以外は定数として扱うというのが偏微分です。簡単な例を示しておきます。
本記事では、二次元放物形偏微分方程式の数値解法について、分かりやすい具体例とともに掘り下げていきます。Pythonを活用したアプローチ方法を学びます。 本記事を通して偏微分方程式の数値解法の1つを会得しましょう！ 注） 差分法の一部の話だけにとどめています。誤差や境界条件などの詳細な議論は冗長化を避けるためにご紹介していません。 偏微分方程式の数値解法とは 偏微分方程式の数値解法は、偏微分方程式（PDE: Partial Differential Equations）の解を近似的に求めるための手法のことを指します。これらの方程式は、多くの場合、解析的な解が見つけられないため、数値的な手法が必要となります。以下に、主な数値解法をいくつか紹介します。 有限差分法（Finite Difference Method）: 空間や時間を離散的なグリッドに分割し、微分を差分に置き換えることにより近似しま
AI／機械学習、ディープラーニングを学び始めると、どこかで数式を読むことになる。それも偏微分や線形代数など大学レベルの数学である。この壁にぶつかって、数式を理解できないままスルーしたり、学ぶこと自体を諦めてしまったりする人も少なくないのではないだろうか？ 本書は、主にAI／機械学習の教材などに書かれている数式でつまずいたことがある初学者に向けた、「AIに最低限必要な数学を基礎の基礎からしっかりと、しかも効率的に学ぶ」ための電子書籍の第2部である。具体的には連載『AI・機械学習の数学入門 ― 中学・高校数学のキホンから学べる』を構成する、 という全4部の中の「第2部 偏微分」を電子書籍（PDF）化したものである。ちなみに偏微分は本連載でも一番人気のパートとなっている。 微分や偏微分は、AI（人工知能）やデータサイエンスにおける機械学習の理論を理解する上では避けて通れない必修の数学項目だ。機械
本記事では、放物形偏微分方程式の数値解法について、分かりやすい具体例とともに掘り下げていきます。Pythonを活用したアプローチ方法を学びます。 本記事を通して偏微分方程式の数値解法の1つを会得しましょう！ 注） 差分法の一部の話だけにとどめています。誤差や境界条件などの詳細な議論は冗長化を避けるためにご紹介していません。 偏微分方程式の数値解法とは 偏微分方程式の数値解法は、偏微分方程式（PDE: Partial Differential Equations）の解を近似的に求めるための手法のことを指します。これらの方程式は、多くの場合、解析的な解が見つけられないため、数値的な手法が必要となります。以下に、主な数値解法をいくつか紹介します。 有限差分法（Finite Difference Method）: 空間や時間を離散的なグリッドに分割し、微分を差分に置き換えることにより近似します。こ
連載目次 前々回は「説明変数が1つだけの回帰分析」を、前回は偏微分の考え方と計算の方法について学びました。それらの内容を踏まえて、今回は偏微分の応用編として「説明変数が複数ある重回帰分析」を行う方法を見ていきます。 目標： 偏微分を利用して重回帰分析を行う 重回帰分析の回帰式の例は以下のようなものでした。いくつかの値を基に、このような回帰式の定数項と係数を求めようというのがここでの目標です。 回帰式の求め方は前々回の例と同様で、観測値（実際に得られたデータ）と理論値（回帰式で求めた値）との差の二乗和が最小になるように定数項や係数を決めるという方法です。 解説：偏微分を利用して重回帰分析を行う まずは、具体的な例で考えてみましょう。図1のような不動産データがあったとします。このデータを基に回帰式の定数項と係数を求めてみたいと思います。実はこの例であればExcelでもできるので、ついでにExc
本記事では、双曲形偏微分方程式の数値解法について、分かりやすい具体例とともに掘り下げていきます。Pythonを活用したアプローチ方法を学びます。 本記事を通して偏微分方程式の数値解法の1つを会得しましょう！ 注） 差分法の一部の話だけにとどめています。誤差や境界条件などの詳細な議論は冗長化を避けるためにご紹介していません。 偏微分方程式の数値解法とは 偏微分方程式の数値解法は、偏微分方程式（PDE: Partial Differential Equations）の解を近似的に求めるための手法のことを指します。これらの方程式は、多くの場合、解析的な解が見つけられないため、数値的な手法が必要となります。以下に、主な数値解法をいくつか紹介します。 有限差分法（Finite Difference Method）: 空間や時間を離散的なグリッドに分割し、微分を差分に置き換えることにより近似します。こ
pythonで数式にはまってしまった 今学んでいることがpythonでいろいろやってみたらとても面白くて、記事にするのを忘れてしまいました。 pythonって代入や、因数分解、微分などいちいちコードで書く必要ないんですね。ライブラリ便利すぎ。大学の選択科目でカオス理論の初歩の初歩的なものや多変量解析の重回帰分析や、多変量正規分布などを今学んでおりますが、座学でよくわからない記号を眺めても何もわからないということで可視化してやるぞー。理論は全然わからんけど、見れば何かしら理解を得るきっかけとなるかも。多変量解析や微分方程式などを使うカオス理論は余りにも難しすぎるので、というか初めから躓いているので、今回はネットで初歩の初歩から解析学の方を中心にいろいろ検索してどれが理想のコードなのかを探ってきました。難しい言葉言っておいて、何も理解していないイキリですね...いつか多変量解析の理論を理解して
【記号不足】qとqドットは独立？ 解析力学の「オイラー・ラグランジュ方程式」の偏微分について詳しく知りたい！！【大学の物理学】∬∬∬
大学の物理学を独学しようたん @８年目の物理系学術たん(物独たん) @DaigakuButsuri #解析力学_Lagrange形式編 32 #汎関数 S の停留条件より dS/dε =∫{t_1→t_2} h(t) { ∂L/∂q＋(d/dt)(∂L/∂q̇) } dt の { } 内が恒等的に0 ∴ ∂L/∂q＋(d/dt)(∂L/∂q̇)＝0 これが #変分法 で導出される #オイラー・ラグランジュ方程式 であり， 物理学とは無関係に成立する. 2021-12-17 07:13:14
どうも、木村（@kimu3_slime）です。 大学の数学科では、およそ3年次の専門科目として、測度論（measure theory）やルベーグ積分（Lebesgue integral）の授業があります。 ルベーグ積分は、概ねリーマン積分（高校までで習う普通の積分）の拡張と捉えてよいものです。例えば、確率論の基礎に応用されます。また、リーマン積分の枠組みでは少し複雑になってしまう収束定理が、よりシンプルな仮定で成り立ちます（優収束定理など）。このへんの話は、ルベーグ積分の教科書にも書かれているものです。 しかし、ルベーグ積分をなぜ学ぶ必要があるのか、これだけではまだ一般論すぎて、学び始めの僕には漠然しているように見えました。「積分を一般化したから何？、極限の順序交換しやすいから何？」と。 今回は、偏微分方程式への応用の観点から、なぜルベーグ積分が必要なのか、どう役立つのかを僕なりに考えてみ
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pythonでヤコビアンや偏微分をやってみた - Qiita
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Amazon.co.jp: なっとくする数学記号 π、e、iから偏微分まで (ブルーバックス): 黒木哲徳: 本
