微分法とは何か！その求め方と意味を図解で徹底解説！
数学や統計学をある程度学び進めていくと必ず出会う世界が微分積分です。 そして、数学・統計学に限らず、物理学、経済学、生物学などあらゆる分野でも、その学問を突き詰めていこうとすると微分積分の知識が必要になる場面が訪れてきます。 微分積分というものが現代社会に大きく貢献していることは何となく理解していても、その中身がどんなものはすっかり忘れてしまっている方は少なくないはずです。 そこで、ここでは「微分法とは何か」という答えを、図解を用いてイメージ化し、難しい数式は使わずに解説していきます。 微分の計算はできるけど、意味はよく分からない。もう一度基礎から学びなおしたい。 そうした方に向けて書いた記事です。 教科書を読むだけ分からないことを図解して説明しますので、微分に対するモヤモヤや苦手意識を吹き飛ばすきっかけになれば幸いです。 微分法につながる「平均変化率」 微分法を学ぶためには「平均変化率」
いろんな平均たちの関係を『たった1つの円』で可視化してみる
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 高校2年生で習う数学の1つに，『相加相乗平均』の関係というものがあります． 初めて「平均」という単語が出て来たのは小学校の時でした． あの頃は，単純に総和を求めて，個数で割ってあげたものを『平均』と呼んでいましたね 高校ではそれを，『相加平均』と呼んでいます． さて，わざわざ『平均』を『相加平均』に言い方を変えたということは，なにかあるはずです． ここでもう1つ現れる平均が『相乗平均』と呼ばれるもの 相乗平均の例として出した今回の問題をみても分かるように，縦と横の長さが異なるものを均一化しようとしているので，これも一種の平均なわけです． 整理すると，aとbの相加平均及び相乗平均はこのようになります． 先ほど，4と9の相加平均は6.5で，4と9の相乗平均は6となっていたように，『相加平均は常に相乗平均以上である』というのが『相
【画像45枚あり】フーリエ変換を宇宙一わかりやすく解説してみる
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 工学系の大学生なら絶対に触れるはずのフーリエ変換ですが，「イマイチなにをしているのかよくわからずに終わってしまった」という方も多いのではないでしょうか？ 難しいのに加えて，教科書もちょっと不親切で，いきなり論理が飛躍したりするんですよね(僕の理解力の問題かもしれませんが) 僕がフーリエ変換について学んだ時に，以下のような疑問を抱きました． 出来る限り難しい式変形は使わずにこれらの疑問を解決できるようにフーリエ変換についてまとめてみました!! 多少厳密性を欠いても，とりあえず理解するという目的の記事なので，これを読んだあとに教科書と付き合わせてみることをおすすめします． それでは，いってみましょう!! 今回の記事は結構本気で書きました． フーリエ変換の公式 今回のゴールを確認するべく，まずはフーリエ変換及びフーリエ逆変換の公式
中学数学で一番複雑な公式，「解の公式」を図形的に捉えてみる
みなさん，中学校の時に，「２次方程式の解の公式」というのを習わなかったでしょうか？ そう，こんなやつです． 多分ですが，中学校で習う公式の中では一番複雑だと思います． 加えて，中学生には証明が難しくて，多くの中学では先生が「とりあえずこれ暗記で．」みたいな雑な教え方しかしていないというのも現状なよう 確かに，式変形の過程を終わせることはちょっと中学生には退屈だし難しいと思います． 今回は，それを図形的解釈を含めて確認してみましょう． 例題を解いてみる さて，その前に解の公式ってなんだっけ？という人も多いと思うので，例題を出してみます． 例えば， の解を求めるという問題があったとします． もちろん，たすきがけ等，他の解法を使ったほうが楽ですが，後の説明につなげるためにあえてこの例題を解の公式で解いてみます id:htnma108 さんのブコメに返答しておくと，たすき掛けで解けない2次方程式は
標準偏差とは何か！その求め方と意味を図解で徹底解説
ここでは高校数学で登場し、統計学を学ぶ上でとても重要な役割を担う「標準偏差」について、図解を駆使し、その求め方と意味について解説していきます。 標準偏差の求め方や意味を理解するには、以下の4つのSTEPを踏めば簡単に理解することができます。 標準偏差は「式を覚える」のではなく「イメージ化」することがとても重要です。 4つのSTEPを本質的なイメージで捉えることで「標準偏差とは何か」や「標準偏差はどうやって求めるのか」がスッキリ頭に入ってきますので、ぜひ最後までお付き合い下さい。 標準偏差の求め方 標準偏差を求める式がこちらになります。 いきなりかなり難しい式が登場してきました（汗 この式を覚えることはなかなか厳しいですよね。 ただ、この式の記号のひとつひとつをイメージ化しながら読み解くことで、この難しい式が実はとてもストーリー性のある面白い構造をしていることが分かってきます。 ここではその
【解答例】円周率は3.05より大きいことを証明せよ - 子育ての達人
一昨日、「数学的センスは日常生活の中で身に付ける」という記事を公開したところ、記事内で例として挙げている2003年の東大入試問題「円周率は3.05より大きいことを証明せよ」の解答を教えてください、といった問い合わせを結構な数いただきました。 数学の専門的な内容の記事作成の際に、いつも協力いただいている方に連絡したところ、「いくつか解法は考えられるが、年末年始休暇中であまり時間が取れないので、簡単な解法を1つ作成してFAXしておきます」とのことで、おそらく一番簡単な解答をいただきましたので共有させていただきます。 問題解決の考え方（アプローチ） 大学入試問題ですので、高校までで習う範囲で解くこととします。 円周率（以下 と記述する）を何かで近似して、その何かが3.05より大きければ （証明終了）となります。何で近似するかで解き方がいくつか考えられますが、円に内接する正多角形を考えるのがすぐ思
「パッと見素数」に気をつけろ！ - アジマティクス
91は素数でしょうか？ 91は素数 — 91は素数 (@91__prime) 2016年8月13日 91は素数ではありません。 素数大富豪 この記事は、素数大富豪Advent calender11日目の記事です。 「素数大富豪」というトランプゲームがあります。通常の大富豪は場に出ているカードより大きいカードをどんどん出していくというものですが、素数大富豪においてはカードを組み合わせて素数を作り（「4」と「1」で「41」みたいな）、場に出ている素数より大きい素数を出していって、先に手札をなくしたほうが勝ち、というルールになってます。詳しいルールはこちらです。 www.ajimatics.com 素数でない数、すなわち合成数を出してしまうとペナルティとして山札からカードを引かなければなりません。 そんなわけなので、素数大富豪において「一見素数に見えてその実、素数でない」91は鬼門なのです。私自
【必勝法】30を言ったら負けゲームを教える【学年１位にも勝てるぞｗ】
昔やっていたゲームを久々にやってみたんですけど、いつやっても面白いものは面白いですね。 今回はそれを紹介したくなったので記事にしてみました！ 【アマプラの学割】Prime Studentに登録する方法を解説すりゅ！プライムビデオも見れる！ おすすめ：アマプラの学割に登録する方法（Prime Student） 我々は数あるゲームをやってきた みなさんはどんなゲームをしていますか？ 据え置きゲーム機のPS4？switch？（まだ発売してませんね）、それとも携帯ゲームの３DS？VITA？はたまたスマホでソシャゲですかー？ ゲームと言えばそういった画面を見て楽しむゲームがぱっと思い浮かんだのではないかと思いますが、今回お話するのは体や頭をつかったゲームについてお話したいと思います。 ゲームを初めてやったのは小学生のときですかね。 手を２回叩いて、溜め、攻撃、バリアを繰り広げて対戦する手遊びゲームや
Googleの旅行アプリで使われている280年前のアルゴリズムとは？
By Celeste RC Googleが2016年9月20日にリリースした「Google Trips」は旅行に関する情報をまとめて管理できるアプリで、目的地までの移動方法や行き方、移動時間、観光地の場所や付近にあるレストランなど、さまざまな情報を元にして旅行の計画表を自動で作ることができます。Googleによれば、このGoogle Tripsに使用しているアルゴリズムは280年前のものを元にしているとのことで、その詳細をGoogleが公式ブログで明かしています。 Research Blog: The 280-Year-Old Algorithm Inside Google Trips https://research.googleblog.com/2016/09/the-280-year-old-algorithm-inside.html Google Trips - Google Pl
意外と楽しい「平均」の世界あるいは相加、相乗、調和平均の例題として40と60という数値がピンポイントで絶妙である件 - 🍉しいたげられたしいたけ
一週間前の「学び」ホッテントリ関連の話題です。 意外と深い「平均」の世界 from Yasuhide Minoda www.slideshare.net 元ネタの岡山県立倉敷古城池高等学校 内田康晴 先生による「相加・相乗平均不等式の証明図と新しい一般証明」 http://www.sqr.or.jp/usr/haru/websitemodel/rezume3.pdf ともども、内容自体とても興味深いものだったが、それ以上に「こういうのは著者本人が一番楽しんで書いているんだろうな」ということがわかって、うらやましい気がした。 スポンサーリンク ときに、ブックマークコメントとして次のようなものを投入させてもらった。 意外と深い「平均」の世界 <a href="/deep_one/">id:deep_one</a> さんに横コメ。速度の平均は調和平均。ある車が往路を40km/h、復路を60km/
30歳から始める数学 - SHOYAN BLOG
この記事はMath Advent Calendar 2015 2日目の記事です。 前回の記事は515hikaruさんのMath Advent Calendar 2015 一日目 - 515 ひかるのブログ 日常編です。 とあることから、30歳にして数学を学び始めました。いまは毎日楽しく数学の書籍を読んだり方程式を解いたりしています。 本記事では、僕と同じようにもう一度数学を学びたいなと思っている人向けに、数学の魅力を再発見する方法を紹介します。 30歳にして数学を学び始めたきっかけ きっかけはプログラマのための数学勉強会です。 とあるご縁でこの勉強会で発表することになり、そこから数学を学び直しました。 内容については、以下の記事を参照ください。 プログラマのための数学勉強会@福岡に登壇してきました プログラマのための数学勉強会@福岡#2に登壇してきました この数学勉強会で数学を勉強すること
これ解ける？ シンガポールの学校の算数問題。大人泣かせ
これ解ける？ シンガポールの学校の算数問題。大人泣かせ2015.04.15 09:059,230 satomi さすが学力世界最高水準のシンガポールは違う！…と、頭が化石化した世界中の大人を唸らせているのがこちら。 ｢国際バカロレア5年生の算数の問題｣としてシンガポールのKennethjianwenさんが投稿して週末バイラルで広まったものです。噂が噂を呼んで、途中でシンガポール児童の人生最初の登竜門｢PSLE（シンガポール小学校卒業試験）｣の出題という話になっちゃったけど、現地メディアによると｢数学五輪で出た問題。対象年齢15-17歳｣とのこと。 みなさんは解けますか？ 出題の訳 シェリルと友だちになったアルバートとバーナード。｢誕生日いつ？｣って訊くと、シェリルは｢次のうちのどれかだよ｣と言いました。 5月15日、16日、19日 6月17日、18日 7月14日、16日 8月14日、15日
この人と結婚すべき？人生の大事な決断に役立つ数学的戦略 | ライフハッカー・ジャパン
生きている限り、私たちは時おり、人生を変えるような、難しい決断を迫られます。どの仕事に就くか、複数の応募者から誰を採用するか、そして「死が2人を分かつまで」という結婚の誓いを立てる相手を誰にすべきか、といった選択がこれにあたります。実は、正しい選択をする確率を高めるのに使える数学的戦略があります。 このジレンマは、「結婚問題」（あるいは「秘書問題」）と呼ばれています。例えば、交際している人がいる場合、この人こそ伴侶とすべき相手だと、どうやったら判断できるでしょう？ 何しろ、その人と結婚すると決めた時点で、あなたの魂の片割れになるかもしれない、ほかのすべての人と結ばれる可能性は断たれてしまうのです。 NPR（ナショナル・パブリック・ラジオ、アメリカの公共ラジオ放送）が、このジレンマを数学に基づいた戦略で解決する方法を伝えています。これは、1960年代に数学者のマーティン・ガードナー氏が解明し
「数学の概念」を視覚的かつ美しく表現したグラフィックいろいろ
「数学の美しさ」というものは、数学を深く理解することで初めて得られる感覚と言われます。美しさが伝わると数学嫌いも少しはマシになるのかもしれませんが、数学嫌いの人にはそもそも美しさを伝えることができないということで、歯がゆい思いをしている数学愛好家は多いもの。そんなときに便利な、「数学の概念」を視覚的に理解できるグラフィック集は以下の通りです。 soft question - Visually stunning math concepts which are easy to explain - Mathematics Stack Exchange http://math.stackexchange.com/questions/733754/visually-stunning-math-concepts-which-are-easy-to-explain ◆01：奇数の和 奇数の和が平方数にな
よく話題になる確率の問題を集めてみる : 哲学ニュースnwk
2012年03月01日08:00 よく話題になる確率の問題を集めてみる Tweet 1：１３２人目の素数さん：2006/03/27(月) 16:44:16 過去数学板では一つの問題で数百レスも稼ぐような問題が結構ありました。 その殆どが確率の問題。それらを記念に集めてみよう。 2： １３２人目の素数さん：2006/03/27(月) 16:46:57 1つ目。 1 名前：番組の途中ですが名無しです 投稿日：04/03/28 21:17 ID:k+MApueJ ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、 表を見ないで箱の中にしまった。 そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、 ３枚ともダイアであった。 このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。 答えが１／４ってのは納得出来ない！ １０／４９だろ！！ 22： １３２人目の素数さん：2006/0
スパコンで力任せに数独の難しい問題を作<del>る</del>ったつもりが簡単な問題だった件
どうやら人間の手で解いたら、簡単に解けてしまうようです。 ここでの難易度の定義に含めていない解法(n国同盟など)を使うと、難しくない問題になっているのかもしれません。 その後調べたところ、基本テクニックだけで解けてしまうことがわかりました。 Pencil Marksが唯一残ったものしか確定しない、というDeterministic Solverを使っていたのが原因で、 難しくない問題を「難しい」と誤判定してしまったようです。 3月13日版よりだいぶ難易度があがったはずです。 概要 スパコンを使って力任せに数独の難しい問題を作ってみたところ、 2013年3月現在、おそらく世界で一番難しい問題を作ることに成功した失敗した。 上図がスパコンを用いて作られた、おそらく世界で一番難しい問題(2013年3月現在)。 後述する難易度の定義では、深さが10、通常幅が183530、平均幅が約100571である
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