ベータ分布とは,確率密度関数が f(x)=Cxa−1(1−x)b−1 (0≤x≤1)f(x)=Cx^{a-1}(1-x)^{b-1}\:(0\leq x\leq 1)f(x)=Cxa−1(1−x)b−1(0≤x≤1) であるような確率分布のことです。 ただし,a,ba,ba,b はパラメータ(正の実数)であり,CCC は規格化定数です。 ベータ分布は「コイン投げにおける表が出る確率の予測分布」という解釈ができます。 表が出る確率 xxx が不明であるコインを何回か投げて,表が mmm 回,裏が nnn 回出たとします。このとき「表が出る確率の予測値」は,パラメータが (a,b)=(m+1,n+1)(a,b)=(m+1,n+1)(a,b)=(m+1,n+1) であるベータ分布に従うと考えることができます(→注)。 例えば, (a,b)=(1,1)(a,b)=(1,1)(a,b)=(1,1)
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