ベータ分布の意味と平均・分散の導出 | 高校数学の美しい物語ベータ分布とは，確率密度関数が f(x)=Cxa−1(1−x)b−1 (0≤x≤1)f(x)=Cx^{a-1}(1-x)^{b-1}\:(0\leq x\leq 1)f(x)=Cxa−1(1−x)b−1(0≤x≤1) であるような確率分布のことです。 ただし，a,ba,ba,b はパラメータ（正の実数）であり，CCC は規格化定数です。 ベータ分布は「コイン投げにおける表が出る確率の予測分布」という解釈ができます。 表が出る確率 xxx が不明であるコインを何回か投げて，表が mmm 回，裏が nnn 回出たとします。このとき「表が出る確率の予測値」は，パラメータが (a,b)=(m+1,n+1)(a,b)=(m+1,n+1)(a,b)=(m+1,n+1) であるベータ分布に従うと考えることができます(→注)。 例えば， (a,b)=(1,1)(a,b)=(1,1)(a,b)=(1,1)
