統計学入門−第9章
9.4 多変量の場合 (1) 多変量正規分布とマハラノビスの汎距離 次に変数が2つ以上の時の群の判別について考えてみましょう。 変数が1つの時はデータが正規分布すると仮定して尤度を求めました。 それと同様に、変数が2つ以上の時もデータが正規分布すると仮定して尤度を求めることができます。 ただしその場合の正規分布は普通のものではなく、変数が2つ以上あり、しかもその変数間に相関があるということを考慮した拡張正規分布であり、多変量正規分布(multivariate normal distribution)と呼ばれています。 多変量正規分布の式は恐ろしく複雑で、見たとたんに頭が痛くなるので(注1)を見ていただくとして、例えば変数が2つの時の姿は図9.4.1のような感じになります。 (注1) 変数が1つの時にデータのバラツキ具合を表す指標は偏差(xi-m)でした。 偏差はバラツキの指標であると同時に
マハラノビスの平方距離
第 2 群のデータは，第 1 群のデータを (100, 50) だけ平行移動したものである。 第 1 群の平均値は (59, 64)，第 2 群の平均値は (159, 114) である。 > data1 X1 X2 1 7 8 2 30 28 3 60 29 4 28 55 5 57 60 6 77 62 7 69 77 8 55 94 9 96 93 10 111 134 > ( m1 <- colMeans(data1) ) # 第 1 群の平均値 群 X1 X2 1 59 64 > data2 X1 X2 1 107 58 2 130 78 3 160 79 4 128 105 5 157 110 6 177 112 7 169 127 8 155 144 9 196 143 10 211 184 > ( m2 <- colMeans(data2) ) # 第 2 群の平均値 X1
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