動的計画法は再帰で表せ
動的計画法の説明は常に再帰関数で書き表すことにしています．いやゆるメモ化再帰です．参照透過な関数は，同じ引数に対して同じ値を返すので，保存しておけばいいという感覚です．計算量の見積もりも簡単で，引数の異なり数に関数中のループの上限をかければおしまいです．特に再帰で書くことに慣れていれば自明に書けますし，テーブルを使ったDPと違って，ループの順番を意識する必要がありません．このテクニックは学部時代に@ohkuraに教えてもらいました．関数型言語に触れた今でこそ当たり前に見えますが，当時は目から鱗だったのを覚えています． メモ化再帰と不動点に関する@kinabaさんの日記や，プログラミングコンテスト的には@chokudaiさんの記事が参考になります． 今更ですが，ちょっと例で説明します．フィボナッチ数を計算する関数fib(x)は再帰式で，fib(x) = fib(x - 1) + fib(x
QuickDrawはどのように素早く円を描いていたのか？ - ザリガニが見ていた...。
かつてのMac OS9までの描画エンジンの主役はQuickDrawが担っていた。GUIなOSでは、文字も含めてすべてをグラフィックとして扱うので、画面に見えているすべてのもの*1はQuickDrawによって描かれていたことになる。描画エンジンは、GUIなOS開発の要となる技術である。その出来が、GUIなOS開発の成否を分けるとも言える。 そして、最初期のQuickDrawは、ビル・アトキンソンがたった一人で開発したそうである。 当時（25年以上前）のCPUは、動作クロックが8MHzという性能だった。（現在は2GHz=2000MHzかつ、複数コアが当たり前） そのような性能であっても、違和感なくマウスで操作できるOS環境にするために、斬新な発想や試行錯誤を重ね、相当な努力の末に開発されたのがLisaやMacintoshであった。 Amazon.co.jp： レボリューション・イン・ザ・バレー
荒い写真の空白を埋める数学の魔法｢compressed sensing｣！（動画あり）
荒い写真の空白を埋める数学の魔法｢compressed sensing｣！（動画あり）2010.03.08 23:005,656 satomi ｢もっとズームしてくれ...そうそこだ...そいつの顔をもっとエンハンスしてくれないか...｣と頼むと技師がカチャカチャやって容疑者Aの顔がクッキリ―というドラマでお馴染みのシーンが現実に！ これを可能にしたのはスタンフォード大学エマニュエル・キャンデス（Emmanuel Candes）教授とUCLAテレンス・タオ（Terence Tao）教授が開発した｢compressed sensing（CS）｣という技法です。 映画のフェイクUIとは別物。このオバマの写真みたいに、低画素のざらざらなイメージ（左）も高画素のきれいなイメージ（右）に加工できるんですよ。 主に研究目的で開発されたもので、例えばMRIスキャンもデータを丸々じゃなく、少量だけスキャン
ライフゲームでプログラミングできる「Lifef*ck」！？ - このブログは証明できない。
KPF（熊本プログラミングフリークス）で発表してきました。ライフゲーム(Conway's Game of Life)はチューリング完全らしいので、これを使ってプログラムを書けるのか？というテーマです。 第5回KPF（熊本プログラミングフリークス）勉強会に参加＆発表してきました。 - このブログは証明できない。 まずは、発表スライドをどうぞ。 簡単に説明します。ライフゲームはチューリング完全ですから、計算機で実行可能な全てのアルゴリズムを作ることができるらしいです。どうやってアルゴリズムを表現するのか分からなかったので、Brainf*ckを使うことにしました。Brainf*ckの命令は8個なので、1命令は3ビットで表現できます。これを、ライフゲームの3つのセルと対応付けます。 Brainf*ckのプログラムを逆にたどっていけば、そのプログラムを生成するライフゲームのパターンを見つけ出すことが
[IR] Google WSDM'09講演で述べられている符号化方式を実装してみた - tsubosakaの日記
MG勉強会の後にid:sleepy_yoshiさんに教えてもらったWSDM 2009における講演"Challenges in Building Large-Scale Information Retrieval Systems"で述べられている符号化方式のGroup Varint Encodingを実装してみた。 資料 講演スライド スライドの日本語による解説記事 整数の符号化方式 転置インデックスなどで文章番号のリストを前の値との差分で表すなどの方法を用いると出現する、ほとんどの値は小さな値となるためこれを4バイト使って表現するのは記憶容量の無駄である。 このためVarint Encoding、ガンマ符号、デルタ符号、Rice Coding、Simple 9、pForDeltaなど様々な符号化方式が提案されている。このうちVarint Encodingは実装が手軽なことからよく用いられて
![[IR] Google WSDM'09講演で述べられている符号化方式を実装してみた - tsubosakaの日記](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/d5a026a6225c4524c834d0237efa271b5b0d54f0/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fogimage.blog.st-hatena.com%2F17680117127124028144%2F17680117127124030436%2F1557332443)
Pixel-art scaling algorithms - Wikipedia
Sprite of a television set (center) resized using simple nearest-neighbor scaling (left) and the 2xSaI interpolation algorithm (right) Comparison of common pixel art scaling algorithms. View in full resolution to see the differences. Pixel art scaling algorithms are graphical filters that attempt to enhance the appearance of hand-drawn 2D pixel art graphics. These algorithms are a form of automati
トップクラスだけが知る「このアルゴリズムがすごい」――「探索」基礎最速マスター
トップクラスだけが知る「このアルゴリズムがすごい」――「探索」基礎最速マスター：最強最速アルゴリズマー養成講座（1/4 ページ） プログラミングにおける重要な概念である「探索」を最速でマスターするために、今回は少し応用となる探索手法などを紹介しながら、その実践力を育成します。問題をグラフとして表現し、効率よく探索する方法をぜひ日常に生かしてみましょう。 まだまだ活用可能な探索 前回の「知れば天国、知らねば地獄――『探索』虎の巻」で、「探索」という概念の基礎について紹介しました。すでに探索についてよく理解している方には物足りなかったかと思いますが、「問題をグラフとしてうまく表現し、そのグラフを効率よく探索する」というアルゴリズマー的な思考法がまだ身についていなかった方には、得るものもあったのではないでしょうか。 前回は、「幅優先探索」と「深さ優先探索」という、比較的単純なものを紹介しましたが
経路探索アルゴリズムの「ダイクストラ法」と「A*」をビジュアライズしてみた - てっく煮ブログ
as詳解 ActionScript 3.0アニメーション ―衝突判定・AI・3DからピクセルシェーダまでFlash上級テクニック を読んでいて、経路探索のアルゴリズムで A* が取り上げられていました。A* については、いろいろ検索して調べたりもしたのですが、やっぱり本に書いてあると理解しやすいですね。せっかくなので自分流に実装してビジュアライズしてみました。ダイクストラ法まずは A* の特別なケースでもあるダイクストラ法から見ていきます。クリックすると探索のシミュレーションが開始します。スタート地点(S)からゴール(G)への探索が始まります。色がついたところが「最短経路が決定した場所」です。スタート地点から少しずつ探索が完了していきます。半分ぐらい完了しました。まだまだ進みます。最後まで終わりました。最短経路を黒色矢印で表示しています。ダイクストラ法は、スタート地点から近いノード(=マス
人材獲得作戦・４ 試験問題ほか - 人生を書き換える者すらいた。
さて試験問題です。 内容は、壁とスペースで構成された迷路が与えられたとき、スタート地点からゴール地点に至る最短経路を求めよ、というものです。 たとえば、S:スタート G:ゴール *:壁 $:解答の経路 としたとき、 ************************** *S* * * * * * * ************* * * * * ************ * * * * ************** *********** * * ** *********************** * * G * * * *********** * * * * ******* * * * * * ************************** という入力に対し、 ************************** *S* * $$$ * *$* *$$*$ ************
SACHICA(類似文字列列挙アルゴリズム) - Yasuo Tabeiの日記
SACHICA(類似文字列列挙アルゴリズム)のC++による実装を公開しました。 http://sites.google.com/site/yasuotabei/sachica sachicaは、同じ長さの文字列集合を入力として、ハミング距離がある閾値以下のすべてのペアーを超高速に出力します。 アルゴリズムは、マルチソーティングという手法に基づきます。 詳しくは、ハミング距離がd以内で長さがmの文字列集合があったとします。初めに、各文字列をk (> d)の部分文字列のブロックに分割します。 今、ハミング距離がd以内の文字列のペアーを求めたいので、もし、ハミング距離がd以内の文字列のペアーが存在すれば、鳩の巣原理により、それらにはk - d個の完全一致するブロックが存在します。この原理に基づき、sachicaはcombination(k, k-d)のすべての組み合わせのブロックをラディックスソ
広く知られているinsertion sortのコードは駄目すぎる - やねうらお−よっちゃんイカを食べながら年収1億円稼げる(かも知れない)仕事術
insertion sortは「挿入ソート」と訳される。(Wikipedia→ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%BF%E5%85%A5%E3%82%BD%E3%83%BC%E3%83%88 ) ■ 日本語版 Wikipediaの日本語のページのコードを引用すると次のようになっている。 for (i = 1; i < n; i++) { tmp = data[i]; for (j = i; j > 0 && data[j-1] > tmp; j--) { data[j] = data[j-1]; } data[j] = tmp; }上のコードでは、内側のループでinsertの必要がなかった場合でも最後にdata[j] = tmpでtmp変数をwrite backしており、しかも、insertの必要のなかった場合でもj=iが1回実行される。それらの意味に
アルゴリズムの紹介
ここでは、プログラムなどでよく使用されるアルゴリズムについて紹介したいと思います。 元々は、自分の頭の中を整理することを目的にこのコーナーを開設してみたのですが、最近は継続させることを目的に新しいネタを探すようになってきました。まだまだ面白いテーマがいろいろと残っているので、気力の続く限りは更新していきたいと思います。 今までに紹介したテーマに関しても、新しい内容や変更したい箇所などがたくさんあるため、新規テーマと同時進行で修正作業も行なっています。 アルゴリズムのコーナーで紹介してきたサンプル・プログラムをいくつか公開しています。「ライン・ルーチン」「円弧描画」「ペイント・ルーチン」「グラフィック・パターンの処理」「多角形の塗りつぶし」を一つにまとめた GraphicLibrary と、「確率・統計」より「一般化線形モデル」までを一つにまとめた Statistics を現在は用意して
類似画像検索システムを作ろう - 人工知能に関する断創録
C++版のOpenCVを使ってカラーヒストグラムを用いた類似画像検索を実験してみました。バッチ処理などのスクリプトはPythonを使ってますが、PerlでもRubyでも似たような感じでできます。 指定した画像と類似した画像を検索するシステムは類似画像検索システムと言います。GoogleやYahoo!のイメージ検索は、クエリにキーワードを入れてキーワードに関連した画像を検索しますが、類似画像検索ではクエリに画像を与えるのが特徴的です。この分野は、Content-Based Image Retrieval (CBIR)と呼ばれており、最新のサーベイ論文（Datta,2008）を読むと1990年代前半とけっこう昔から研究されてます。 最新の手法では、色、形状、テクスチャ、特徴点などさまざまな特徴量を用いて類似度を判定するそうですが、今回は、もっとも簡単な「色」を用いた類似画像検索を実験してみます
ぜひ押さえておきたいコンピューターサイエンスの教科書
僕はバイオインフォマティクスという生物と情報の融合分野で研究を行っています。東大の理学部情報科学科にいた頃は同僚のマニアックな知識に驚かされたものですが、そのような計算機専門の世界から一歩外に出ると、それが非常に希有な環境だったことに気が付きました。外の世界では、メモリとディスクの違いから、オートマトン、計算量の概念など、コンピューターサイエンスの基礎知識はあまり知られていませんでした。コンピューターサイエンスを学び始めたばかりの生物系の人と話をしているうちに、僕が学部時代に受けた教育のうち、彼らに欠けている知識についても具体的にわかるようになってきました。 バイオインフォマティクスに限らず、今後コンピュータを専門としていない人がコンピューターサイエンスについて学ぶ機会はますます多くなると思われます。そこで、これからコンピューターサイエンスを学ぼうとする人の手助けとなるように、基礎となる参
ビザンチン将軍問題 - Wikipedia
ビザンチン将軍問題（ビザンチンしょうぐんもんだい、英語: Byzantine Generals Problem）とは、相互に通信しあう何らかのオブジェクト群において、通信および個々のオブジェクトが故障または故意によって偽の情報を伝達する可能性がある場合に、全体として正しい合意を形成できるかを問う問題である[1]。フォールトトレラントシステムでの多数決の妥当性や分散コンピューティングの処理の妥当性に関わる問題と言え、二人の将軍問題を一般化したものと言える。 ビザンチン将軍問題に帰結される故障や障害をビザンチン故障（Byzantine Failure、あるいはビザンチン障害）と呼ぶ。また、ビザンチン将軍問題が発生しても全体として正しく動作するシステムをビザンチン・フォールトトレラント性（Byzantine Fault Tolerance）があるという。 ビザンチン将軍問題は、東ローマ帝国（ビザ
パターン認識の前処理に必要な二値画像の細線化
はじめに 細線化はThinningやSkeletonizationと呼ばれ、二値画像（白と黒の色だけで表現された2階調の画像）を幅1ピクセルの線画像に変換する処理です。線が途中で切れたり、孔が開いたりしてはいけません。得られた線は、元の図形の幅の中心にくることが望まれます。 エッジ検出によって得られた画像は、元の画像の変化が比較的緩やかで広範囲な場合には、幅が広くなってしまいます。エッジ検出の閾値を高くすると幅は狭くなりますが、緩やかな変化を見逃してしまいます。したがって、閾値を低く選んで、幅広くエッジ部分を出させ、その後に細線化処理を行って、文字認識やパターン認識に使うことが多いのです。 アプレットを見る 対象読者 画像処理に関心があり、パターン認識の前処理を学習したい人。 必要な環境 J2SE 5.0を使っていますが、それより若干古いバージョンでも大丈夫です。CPUパワーは、大きい方が
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GA+SAハイブリッドアルゴリズムにおけるスムースな切り替え機能
パターン認識・課題5
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