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難関大学への数学
問題 問題１ 問題２ 問題３ 問題４ 問題５ 続きを読む 問題 問題１ 問題２ 問題３ 問題４ 問題５ 問題６ 問題７ 問題８ 続きを読む 問題 問題１ 問題２ 問題３ 問題４ 問題５ 問題６ 続きを読む 問題 問題１ 問題２ 問題３ 続きを読む 問題 問題１ 問題２ 続きを読む 初めに 高校物理がよく分からないという方に話を聞くと、「そもそも何故このような、面倒くさくて、よく分からなくて、面白くない問題を解く必要があるのか？」という疑問を持っている方が想像以上に多いな，と感じます。 確かに私自身の経験を思い出してみても、いきなり運動方程式を教え込まれ、ひたすら問題を反復して解かされた記憶しかありません。本当に意味が理解できるようになったのは、大分後になってからです。 「質点？そんなものがどう動こうが，運動量がどうであろうが、一体日常生活で何の役に立つの？」 物理が得意でも、こんな疑問を持
三角関数の積分法(integration of trigonometric functions)
前節ですべての有理関数は積分できることを学びました．そこで，三角関数の積分も三角関数を有理関数に直すことができればよいわけです．実は三角関数を有理関数に必ず直す方法があります．その最も一般的な方法として， とおく置換があります． より， ．次に， より， ここで， に注意すると また， これより， となり，すべての三角関数の積分は必ず有理関数の積分に直せます．しかし，この置換はあくまで最後に用いるもので，もっと簡単に有理関数に変えれる場合はそちらを用います．次のような場合があります． R(u) が u の有理関数のとき は とおくと， よって となり， t の有理関数に変換できます． 解 この積分は を と書き換えると， の有理関数と の積となります．そこで， とおくことにより となり， t の有理関数に帰着することができます．よって 解 の有理関数は とおくと， より よって は t
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