「虚数って何？意味あんの？」と高校生に言われたらどう答えるか
高校数学で複素数を習った際、 「何これ？何の意味があるの？」 という疑問を持った人は多いのではないでしょうか。 それまでは、 「2次方程式は、解を持つ場合と持たない場合がある」 という話だったのに、それを無理矢理 「2乗すると-1になる数を考えて解いてみましょう」 と言って計算させて、何なのこれは？という話です。 確かに、 「虚数単位『i』は、普通の文字だと思って計算し、ただし、2乗すると-1になる」 という計算ルールに従って計算すれば、式変形はできるのですが、 なぜそんな計算をする必要があるのでしょうか？ そこで、 「数の概念を拡張してまで解きたい二次方程式」 として、数列の三項間漸化式を考えてみたいと思います。 複素数というものを新たに導入する動機づけがほしい 「何の役に立つのか？」 を簡単に説明する事例を挙げるのは、結構難しいです。 三次方程式の解の公式（カルダノの公式）で必要になる
これから群論を学ぶ方のための入門講座 – びりあるの研究ノート
物理学や情報科学を学ぶ中で数学の一分野である「群論」の知識が必要となる場面が多々あります。 しかしながら群論は抽象数学の入門的な分野であり、抽象数学に慣れ親しんだ方でないとなかなか厳しい物があると思います。 実は群論を学ぶためには微積分や行列・線形代数といった高度な前提知識は全く必要なく、 中学生程度の数学の知識さえあれば理解できるはずなのですが、 基本的な考え方が非常に抽象的ですので、 東大の情報科学科の学生であってもかなり苦労しているようです（筆者調べ）。 確かに群論を系統的に学ぼうとすると抽象的な概念が多く、躓くとこも多いと思いますが、 情報科学や暗号理論で必要な最低限の知識のみに絞れば、さほど難しくはありません。 また、必要な前提知識も先程述べたように中学生レベルの数学の知識のみですので、 文系の方でも十分理解していただける内容だと思います。 そこで本記事では、これから群論を学ぼう
「確率変数」と言うのはやめよう - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
カーク・スターツ（Kirk Sturtz）という人が、なにやら圏論ベースの確率論をやっています。スターツのarXiv論文リストをたどって、アブストラクトと第1節を拾い読みしてみると、「『確率変数』という言葉は使わない」という記述がありました*1。 なるほど。共感・同意します。 謎すぎた「確率変数」 僕が確率を嫌がっていた理由のひとつは、この「確率変数」という言葉の尋常じゃない謎さかげんです。まったく意味不明で、やる気を失いました。 僕、普通の確率論なーんにも知らんわ。高校の教科書に確率もあったのですが、「確率変数」の定義があまりに意味不明で、それ以来毛嫌いしているのでした。 かなりシッカリした内容の教科書でも、「確率変数とは、値がハッキリとは決めることができない変数です」みたいな“定義”から始まります。 「確率変数」を使わないなら何と呼べばいいのか？ 「可測写像」です。可測写像を定義するに
CodeIQについてのお知らせ
2018年4月25日をもちまして、 『CodeIQ』のプログラミング腕試しサービス、年収確約スカウトサービスは、 ITエンジニアのための年収確約スカウトサービス『moffers by CodeIQ』https://moffers.jp/ へ一本化いたしました。 これまで多くのITエンジニアの方に『CodeIQ』をご利用いただきまして、 改めて心より深く御礼申し上げます。 また、エンジニアのためのWebマガジン「CodeIQ MAGAZINE」は、 リクナビNEXTジャーナル( https://next.rikunabi.com/journal/ )に一部の記事の移行を予定しております。 今後は『moffers by CodeIQ』にて、 ITエンジニアの皆様のより良い転職をサポートするために、より一層努めてまいりますので、 引き続きご愛顧のほど何卒よろしくお願い申し上げます。 また、Cod
なぜ統計学がビジネスの 意思決定において大事なのか？
35. ところが実は施策実施の詳細なデータも同時にあるとする 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ad1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 ad2 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 ad3 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 ad4
絶対に描いてはいけないグラフ入りスライド24枚 -slideshare
These slides include many inappropriate graphs. If you want to tell the summary of the data correctly, you should avoid to use graphs in this presentation. They can mislead those who view them. In English, the title of presentaion is "24 slides including graphs that should not be absolutely drawn".Read less
クリスマス・イブには i を語ろう - 34歳からの数学博士
この記事は明日話したくなる数学豆知識アドベントカレンダーの24日目の記事です。（23日目：モンストラス・ムーンシャイン） どうも、taketo1024です。tsujimotterさんの熱い数学記事を読んでいたら胸が高まり、我慢できずブログを開設し記事を書かせて頂くことにしました。アドベントカレンダーの24日目という重要な日を頂いてしまい恐縮です。 この記事では10月に発表した「虚数は作れる！Swiftで学ぶ複素数」と同じ内容を、プログラミングではなく数学の話として書いてみようと思います。 複素数とは？ 皆さんは複素数をどのように習いましたか？ 二乗すると になる「想像上の数」を として、 であらわされる数を「複素数」と呼ぶ。複素数には実数と同様に四則演算が定義され、実数全体は直線であらわされるのに対して、複素数全体は2次元の平面を成す。これが実数を拡張した「数」だというのです。 「マイナス
たのしい積分 - すもう
この記事は 明日話したくなる数学豆知識アドベントカレンダー の 20日目の記事です。（19日目：期待値とある値以上の確率との関係 ） 高校三年生だった年の今頃は受験勉強に明け暮れていた．山ほど数学の問題を解いて勉強した結果，大学の線形代数，解析学の最初の方は高校で得た知識でなんとかできたが，内容が発展していくとだんだん高校の生半可な知識では歯が立たなくなっていった．結局大学数学は高校の知識を捨てて最初から学びなおすこととなり，あれだけ勉強したのは何だったのかと呆然とすることとなった．それでもあの受験勉強の経験で今でも役に立っているものがある．それが正確に，速く計算する技術である． 中でも今でもよく使うのは部分積分による不定積分の暗算である．部分積分の公式は であるが，こうして式で書くと普段私が使っているようなイメージとは違うような印象を受ける．私の計算も確かにこの通りなのであるが，この公式
数学の「ABC予想」の証明の原論文PDFと，わかりやすい解説資料。「宇宙際タイヒミュラー理論」 - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ ABC予想とは，数論のディオファントス解析の最重要問題。 ABC予想の主張： 互いに素な自然数 a, b, c が a + b = c, a ＜ b を満たすとする。 また，積 abc の互いに異なる素因数全体の積を Rとおく。 任意の正数 e に対し， c ＞ R^{1 + e} となる a, b, c の組は有限個しか存在しない。 このABC予想は，1985年に提起された。 そして2012年には望月新一教授が， これを証明したとする５００ページほどの論文を発表した。 その証明の論文で使われている理論の名前は， 「宇宙際タイヒミュラー理論（Inter-universal Teichmueller Theory）」 というすごい名前。 以下では，ABC予想の証明の原論文に加え， ABC予想を理解するための初歩的なわかりやすい資料を掲載する。 ※「強いABC予想」に関係の
-1×-1 = 1を証明してください。 例とか例えではなく、以下の「ペアノの公理による1+1=2の証明」と同じくらい厳密な証明をお願いいたします。…
-1×-1 = 1を証明してください。 例とか例えではなく、以下の「ペアノの公理による1+1=2の証明」と同じくらい厳密な証明をお願いいたします。 http://d.hatena.ne.jp/tomo31415926563/20090110/1272413984 ペアノの公理 自然数は以下を満たす。 (1)自然数 0 が存在する。 (2)任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。 (3)0 はいかなる自然数の後者でもない（0 より前の自然数は存在しない）。 (4)異なる自然数は異なる後者を持つ。つまり a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる。 (5) 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。 ペア
複雑な数式も表示できるMarkdownエディタ『MDEdit』 - Macの手書き説明書
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高校数学総覧＠受験の月
高校数学の全パターンの網羅を目指す。このページは目次用。 しばらく(半年くらい？)高校化学総覧に浮気するので更新を停止します(;>_ 現在のパターン網羅率（適当） 数I 数と式 90% 数I 論理と集合 30% 数I 2次関数 90% 数I 三角比・図形と計量 50% 数I 統計 0% 数A 場合の数 80% 数A 確率 80% 数A 平面図形 0% 数A 空間図形 0% 数A 整数 80% 数Ⅱ 式と証明 90% 数Ⅱ 複素数と方程式 80% 数Ⅱ 図形と方程式 90% 数Ⅱ 三角関数 90% 数Ⅱ 指数・対数関数 90% 数Ⅱ 整式の微分 90% 数Ⅱ 整式の積分 90% 数B 平面ベクトル 80% 数B 空間ベクトル 50% 数B 数列 90% 数Ⅲ 複素数平面 0% 数Ⅲ 式と曲線 0% 数Ⅲ 極限 70% 数Ⅲ 微分法 70% 数Ⅲ 微分法の応用 0% 数Ⅲ 積分法 90% 数Ⅲ
伝説の入試問題（数学）＠受験の月
伝説の入試問題（数学）について 良問・難問・奇問であるが故に伝説となっている(と個人的に思う)大学入試の数学の問題を集めてみた。 2013年 センター試験 つかれた盲点！1ヶ所で27点が奪われた！ 2010年 センター試験 センターレベルを超えた高難度の問題2連発がもたらした惨劇 2006年 京都大学 最も短い入試問題 2003年 東京大学 円周率を３にしようとするゆとり教育への警告？ 2002年 静岡大学 正確なグラフの図示で現れる世界遺産 1999年 東京大学 公式丸暗記に対する警告？ 1998年 東京大学 大学入試史上No.1の超難問 1998年 信州大学 フェルマーの最終定理 1995年 京都大学 自分の点数を自分で決められる？ 1993/2008年 東京工業大学 15年の時をまたいで難問再び！1行の記述で30点満点の10点？ この問題の図を描いてみると下のようになる。APの長さは
虚数は作れる！Swift で学ぶ複素数
「ベータ分布の謎に迫る」第6回 プログラマのための数学勉強会 発表資料 (2016/3/19[sat]) 確率・統計を学んだことがある方向けに、ベータ分布とは何かを解説してみた記事です。特にベイズ統計学を学んでいるとベータ分布が出現しますが、いまいちどんな事象が対応している分布かわかりにくいので、その辺りに迫ります。
コンプガチャだけじゃない!? ガチャに潜む確率の罠
twitter をみていたら、こんなツイートが回ってきました。 モバゲー・GREEが確率明示しないのは、搾り取るためというよりは、クレーム対応減らすため。1％でSR、って書くと「100回引いたのに出ない。詐欺だ」。確率だから、って説明すると彼らはこう返す「だから、100回に1回出るんでしょ？」…さあ、どう返そうか。 — saintear/セインティアさん (@saintearRX) 5月 6, 2012 たしかに「1% のガチャを 100 回引いたら当たる」と思い込んでしまう人は多そうです。 では、1% のガチャを 100 回引くと、どれぐらいの人が当たり、どれぐらいの人が当たらないのでしょうか。 1% のガチャを 100 回引いて当たらない確率は？ さっそく計算してみましょう。 1 回ガチャを引いて当たらない確率は です。当たる確率は = 1% です。 2 回ガチャを引いたときに、1 度
不偏分散はなぜ n – 1 で割るのか？
鈴木です。技術ネタではなく異色のマニアックなネタです。 社内では統計の勉強会を毎週行っております。 その中で、普通の分散は\( n \)で割るのに、 不偏分散はなぜ\( n – 1 \)で割るのか、という疑問がわいたのですが、 社内では誰も納得できる答えを持ち合わせておりませんでした。 文献によっては「自由度」という概念で説明されていたのですが、 単に言葉で誤魔化しただけのような気がして、 自分で納得できる答えを探し求めた結果をここに残しておきます。 不偏分散とは 日本人全体の身長の平均と分散を求めることを考えてみます。 分散というのは、平均からどの程度散らばっているかを示す数値です。 例えば、120cm、140cm、160cmの3人は、138cm、140cm、142cmの3人よりも分散が大きくなります。 日本人全員の身長の分散といった場合は、身長の平均を求めて、 各人の身長から平均を引い
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カップルが一緒にお風呂に入る割合をベイズ推定してみた
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明日話したくなる数学豆知識 Advent Calendar 2014 - Adventar
