ベイズ推論：いつも何度でも尋ねられること
このページをご覧頂き、ありがとうございます。 「ベイズと最尤のどちらが正しいのか」と、いつも何度でも尋ねられます。 「事前分布は何が正しいのか」と、いつも何度でも尋ねられます。 ここでは、できるだけ短く、その質問についての返答を述べます。 １．正しい統計的推論は存在しない 統計学が扱う問題では、ほとんどの場合、基礎となる確率がわからないので、 特別な場合を除いて、正しいモデル・正しい事前分布・正しい推論というものは存在しません。 条件が不足したり過剰だったりして答えられない問題のことを【不良設定問題】と いいます。 統計学は不良設定問題を扱う学問です。 この世にあるほとんどの問題は程度の違いこそあれ、みな不良設定です。 まずは「統計学は不良設定問題を扱う学問である」ということを理解しましょう。 基礎となる確率が定められていなければ【正しい統計的推論】は存在しません。 （注） 基礎となる確率
【数学】自然数に整数0が含まれることのある3つの理由 - Sokratesさんの備忘録ないし雑記帳
最近ゴジラの話ばかり書いてて, このブログの目的を見失いつつあります. 是非もないよね!(C.V.釘宮) 今回のテーマはこちらの記事から. 【中学数学】自然数に整数0が含まれないたった1つの理由 | マイ勉 : ¥0で使える中学生の無料学習サイト http://benkyo.me/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B00/ えー...... なんだか残念な記事ですね...... 端的に言ってしまえば, 「自然数とは指を折って数えられる数である」と主張したいようなのですが, そうすると\(2^{10^{1000}}\)とかは全人類を集めても数え上げられないので自然数じゃないんですかね...... もっというと, 手が折られていない状態は\(0\)じゃないのかなぁ...... 揚げ足取りはともかく, 数学の世界には「自然数に\(0\)を含まない派」と「自然数に\(0\)を含む
【本の紹介】面白くて眠れなくなる数学
みなさん、おはようございます！！ コウタロウです。 本日、紹介する本は、「面白くて眠れなくなる数学」です。 最近、数学関係の本も気になっています。 仕事がIT系なのでやはり数学系の知識は外せません。 特に私は、高卒でそんなに勉強しなかったので正直数学は全然得意ではないです。 そんな負い目もあり、昔はまったく興味のなかった数学関係の本も気になるようになり、以前も統計の本を当ブログで紹介させて頂きました。 www.ksakae1216.com 大人になってからでも数学を勉強し始めて遅いことはありません。 少しずつですが、難しめな本も読んでいってみようと思います。 今回ご紹介する本は数学に関する面白ネタみたいな感じです。 「へ〜」となるような事が沢山書いてあるのでオススメですよ！！ オススメ度：★★★ 以下に、本の引用と私見を記載します。 ・読めそうで読めない数式
(数学)指数表に幾何学的特徴を見る - もう一人のY君
先日, 原始根や指数を紹介したのは, 今回の記事を紹介するためでした やっと書ける… [Contents] 原始根・指数についておさらい 指数表を図形にしてみる 原始根が異なるとどう変わるか 図形化したことで推測されること 〆 原始根・指数についておさらい thetheorier.hatenablog.com 前回, 原始根と指数について触れましたが, 改めて多さっぱに書いておきます. [定義：原始根] 素数 と, で割り切れない整数 について, が に対応するとき, つまり よりも小さな正指数で という形にならないとき, は の原始根と言います. [定義：指数] 素数 とその任意の原始根 , また なる任意の整数について を満たすような指数 が, に応じて の範囲にただ一つ存在します. この を, を底とする の指数と言い, と書き表します. 先日も述べたよ
三円問題 - 🍉しいたげられたしいたけ
id:taamori1229 さんの、この記事を読んで突如わが数学スイッチが入りました。 taamori1229.hatenablog.com ＜三円定理＞ 円はそれよりも直径の小さい二つの円で完全に覆い隠すことはできない。 「証明は別途」とありますので、楽しみにお待ちしています。 その直前には「２つではなく、３つでやってみると簡単に覆い隠せることが分かる。」とある。直感的に、確かにそうだろうなと思った。では、どれだけの大きさまでなら覆い隠せるのだろうか？ スポンサーリンク 具体的には、現在日本で流通している硬貨のサイズは下表の通りである。1円玉三枚で5円玉、10円玉…500円玉を覆い隠すことができるだろうか？ 1円 5円 10円 50円 100円 500円 直径 20 22 23.5 21 22.6 26.5 比率 1 1.1 1.175 1.05 1.13 1.325 直径の単位はmm
三円定理 - ★Beat Angels
３つの円（円盤）を考える。 ２つではなく、３つでやってみると簡単に覆い隠せることが分かる。これより、次の定理が成り立つことが予想される。証明は別途。 ＜三円定理＞ 円はそれよりも直径の小さい二つの円で完全に覆い隠すことはできない。 同じことを円以外の図形で、隠す側の２つの回転は自由であるという条件の下で実際にやってみた。まだ確信は持てないが、正三角形、正方形では同様に成り立つように思える。だが、一般の三角形、四角形（長方形含む）、楕円などでは覆えてしまうケースが多々ある。一般の図形を考えた時に覆える、覆えないを決める条件は何なのであろうか。
コンピュータ科学や組み合わせ論を“微分幾何”とみなす：CADGの夢 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
『シン・ゴジラ』は僕のツボにはまったんですよね。コワ面白かった！ 最近、もうひとつ「これは面白い！」と思っていることがあります。微分幾何の応用の話です。多くの人が「応用」という言葉から連想する内容とはちょっと違います。微分幾何を換骨奪胎して、その枠組を、微分とも幾何ともまったく無関係と思える分野にも適用するのです。 「微分とも幾何ともまったく無関係と思える分野」には、コンピュータ科学や組み合わせ論が含まれます。これには驚きました。好奇心を刺激されて、しばらく猿になって調べまくってました。 調べても理解できないことがたくさんあるので、断片的で中途半端な知識を推測（妄想？）でつなぎ合わせるという手法（いつものやり口）で語ってみます。圏と多様体の定義くらいは仮定しますが、それ以外の知識は要求しないオハナシ調です。 内容： リソース計算が微分計算だってぇぇ?! 微分の計算が出来る圏 組み合せ論とデ
数学が何の役に経つのかという質問と、それについて思うこと
おがた (@xtetsuji) です。 私が大学時代に数学を学んでいたということもあり、社会人になってからたびたび「数学は何の役に立つんですか」という質問を受けます。 この質問は定期的に聞くのですが、いつもどう回答すればいいのか悩みます。私は長らく「役に立つものは素晴らしい、役に立たないものは無駄なもの」という質問者の純粋な根底思想から発せられた質問なんだろうと考えていたのですが、ここ数年はどうも違っていそうだ、もっと別の真意がありそうだと考えるようになりました。 今回はそんな随筆です。 功利主義的な考え たびたび聞かれる「数学は何の役に立つんですか」という質問。世間的にもお馴染みな質問です。 しかも、非常に多くの学問がある中で、やり玉にあげられるのはいつも数学ばかり。当初は、数学が社会に偏在する多くのシステムの根底に組み込まれているものの、表層を見ているだけでは数学が何の役に立っているよ
なぜ2の0乗が1になるのか3分でわかりやすく解説 - 今日はこれを証明しようと思う。
2016 - 07 - 18 なぜ2の0乗が1になるのか3分でわかりやすく解説 数学 先生 「 2の0乗の答えは0じゃなくて1になるんだよ！ どんな数も0乗すると1になるんだ。凄く大切だから覚えておいてね☆」 あなたも先生にこんな教わり方をしませんでしたか？ けど「0乗すると、なんで1になるの？」って理由を聞かれたら答えることはできますか？（ もしかしたら先生でも答えられない人がいるかもw ） 今日は「なぜ0乗すると1なのか？」という理由を「2の0乗」をモデルに簡単にザックリと解説します。 本当は「じゃあ0の0乗は？」、「2の2分の1乗はなぜルートになるの？」みたいな話もしたいけど、ここでは割愛で！ さっそく解説していきます！ 2の0乗を逆向きから考える 2の0乗を考える前に、まずは普通に1乗、2乗、3乗の時について考えてみましょう。 普通に計算すると下の図のようになるはずです。 指数の部
三角関数が面白くなる4000年の歴史旅行 三角比が三角関数に変身するまでの長い旅 | JBpress (ジェイビープレス)
三角関数から見えてくる数学誕生物語 三角関数は初めから関数ではありませんでした。初めにあったのは三角比です。三角比は長い時間をかけて世界中を旅して、ようやく三角関数に変身したのです。 というのは他人から見ると名称がその変化して見えるということであり、三角比は自分探しの旅を続けるうちについに自分の正体が関数であることに気づいたということです。 では、ざっと三角比が辿った旅の道標を見てみましょう。 天文学と測地学 → 角度（60進法） → 平面三角法誕生 → 惑星の運動と地図 → 球面三角法 → 三角比の数表精度向上 → ネイピアの対数と対数表誕生 → 小数点誕生 → 常用対数誕生 → ケプラー惑星の運動法則 → ニュートンとライプニッツの微分積分学誕生 → 双曲線の面積 → オイラーによる自然対数とネイピア数 → 指数表記 → 関数概念誕生 → 三角関数誕生 この一つひとつを記述するだけで
大学１年生で学ぶ数学「解析学・微積分」の要点まとめ，勉強法の解説。 入門用に全体像・概要をわかりやすく紹介 - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 大学一年生で学ぶ数学のうち，「解析学の基礎（微積分）」について 勉強法やポイントを，図表を交えつつ分かりやすく解説。 つまずきがちな微積分の全体像をつかめる。 解析学は，「微小量の厳密な理論」だ。 これを学ぶ理由・価値は何なのか？ また，どのように全体像を把握して学習を進めたらよいのか。 下記は，新入生が「解析学の概要」を理解する助けになるだろう。 （要約） 解析学とは，一言でいうと「微小量の理論」であり，微積分や極限のこと （特徴） 無限小のレベルでの「精密さ・厳密さ」を追求する学問 （価値・意義） 微小量を制する者は，巨大な量をも制する。厳密な理論を展開できるから （要点のつながり） 大学１年生の「解析学」のポイントを追いかけるストーリー （ステップ１）「多重積分」のためには，１変数での積分や微分が必要。 （ステップ２）１変数の微分のためには，「関数列」や「点列」の
[2/24追記] 円周率の問題に便乗する。半径11の円の面積はいくつか？
小学校の円の面積の計算の問題でバズっているのを見かけたので便乗してみる。 初増田なのでなんかおかしなことがあったらごめんと先に誤っておく。 そして、わたしは計算が嫌いで物理と数学から逃げ続けた生物系研究者で、特に円周率に対して深い知識があるわけではないことも付け加えておく。 最後に追記あり 12/24 2:30頃追記 ①．バズった問題の概要詳細はリンク先を確認していただけると良いと思う。 http://togetter.com/li/940931 簡単に経緯を説明する。 ある人が小学生の宿題を見ながら以下の疑問を提起した。 「半径11センチの円の面積を円周率を3.14として計算した時の答えは、11*11*3.14=379.94は厳密には誤りで、 有効数字3桁で380の方が正しいのではないか？」 これに端を発して賛否両論様々な議論が巻き起こったのである。 （ちなみに、半径11の円の面積を5桁
![[2/24追記] 円周率の問題に便乗する。半径11の円の面積はいくつか？](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/b1638cdb5807a4788e4ba3c1109a984166e095fc/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fanond.hatelabo.jp%2Fimages%2Fog-image-1500.gif)
素数大富豪素数問題に挑む -予告- 素数大富豪とは？ - にせいの日記
素数大富豪というゲームがあります。 https://twitter.com/shinchan_prime/status/513058149058621441 やってみるとかなり面白いです。 運ゲーの要素もありますが、それも含めて面白いです。 そしてそこから、素数大富豪素数問題というものが提起されました。 「素数大富豪」に手として出しうる素数を「素数大富豪素数」と名前をつけたとして、その素数大富豪素数は果たしてどの程度存在するだろうか。— tsujimotter (@tsujimotter) December 22, 2014 これを「素数大富豪素数問題」という（いわない）— tsujimotter (@tsujimotter) December 22, 2014 難しい数学は苦手だけど、こういうのを考えるのは好きだ！ というわけで自分なりにこの問題に挑戦してみようと思い立ったのです。 今日
普通の学生が普通に性行為できるのがよくわからない
自分は20代の理系大学生(もちろん童貞の彼女いない歴=年齢)だけど、学生がさも当たり前かのように性行為してるのがいまいち理解できない。 だって、普通に避妊に失敗したら妊娠しちゃうんだよ？ コンドームの避妊率って正しく使えてたとしてもせいぜい95%前後[※要出典]でしょ？←3%の確率で失敗(*1) それって、100回したら数回は妊娠するって事でしょ？ どんな避妊法を用いたとしても避妊率が100%になることはないんでしょ？ 男性の場合は相手が妊娠したところで身体的には何も起こらない。 だけども、女性の場合は妊娠するにしても中絶するにしてもとても大きな身体的負担がかる。 にもかかわらず、社会的・経済的に非常に不安定な状況にいる学生が普通に性行為に及び、 20歳までに初体験を終えてないことがおかしいかのような風潮が未だにあることも事実。 性的なことに嫌悪感があるとか、興味が無いとかではなく(むしろ
数学
確率微分方程式概説 水中に浮いた花粉がブラウン運動と呼ばれるジグザグ運動をすることはよく知られています。これは水分子が花粉に絶えず衝突するため起こるのですが、花粉の運動を調べようとして運動方程式の外力項に全ての水分子が花粉に与える力を代入するのは不可能です。そこでこの衝突が非常にランダムかつ乱雑であることに注目して、運動方程式を確率論的なものに書きかえます。もちろん花粉の運動に限らず、乱流の発生、機械の振動、株価の変動など、予測不可能な現象を解析するのに役に立っています。また解を確率として扱うにもかかわらず、ある種の決定論的な方程式よりも多くの情報を含んでいることもあります。これは、熱とか密度のように我々が普段使っている物理量が分子１つ１つが持つ物理量の平均値であるからです。確率微分方程式を解くと、物理量の平均からのずれ具合（分散）なども分かってしまうのです。証明はひどく難しいので最初は結
両手を使って九九ができる、その理由となる数学 つれづれなるままに数の物語（第2回）～手の中に九九が隠れている | JBpress (ジェイビープレス)
前回の記事はこちら 両手で分かる九九 5の段以上どうしの九九は5の段以下の九九を用いて計算することができます。例えば9×8の計算は次のように行います。 両手を使ってそれぞれの手で9と8を表します。ポイントは「10との差」です。 まず9と8について、10との差はそれぞれ1と2です。この差の数だけ左手は1本、右手は2本の指を折ります。 すると、左手と右手の折っていない指（立っている指）の数の和4＋3＝7が答えの十の位の数、そして、左手と右手の折った指の数の積1×2＝2が答えの一の位の数となります。 こうして9×8＝72の7と2が両手の指の本数から分かります。 9×9であれば、左手と右手どちらも1本指を折ります。 すると、両手で折っていない指（立っている指）の数の和は4＋4＝8、折った指の数の積は1×1＝1なので答えは確かに81です。 6×7であれば、左手と右手それぞれ4本、3本指を折ります。
HP of Yutaka Nishiyama
No.313 [花びら] 「花びらの数はフィボナッチ数」は本当か？ が『大阪経大論集』Vol.74, No.6, 125-139 に掲載されました（3月21日）。J-Stage で公開されました（4月25日）。 No.312 [エレガント] 「数学セミナー」10月号に『エレガントな解答をもとむ：名作セレクション』の書評（安藤哲哉氏）があり、出題者7人の紹介の中に私の名前があがっていました（9月13日）。 No.311 [トレミー] 「数学を楽しむ：トレミーの定理の応用」が 『現代数学』Vol.56, No.10, 27-31に掲載されました（9月12日）。 No.310 [J-Stage] 「ベンハムのコマに関する動的干渉モデル」『大阪経大論集』Vol.74, No.2, 55-66 が J-Stage で公開されました（8月3日）。 No.309 [VISION] A Dynamic I
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【PDF】望月新一さんの数学 玉川安騎男（京大数理研）
「数学は役に立つ／立たない」について思うこと - 34歳からの数学博士
旧型計算機で数学的に無理な「0」による割り算をやった結果、機械が狂ってスゴいことに！！ | 9ポスト