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球面集中現象 - 具体例で学ぶ数学
二次元の場合 いきなり高次元の球を考えるのは大変なので、二次元の場合の球（つまり円）について考えます。半径 $1$ の円について、中心から距離が $0.9$ 以上離れている部分を「表面付近」と呼ぶことにします（図の緑の部分です）。 ・全体の円の面積は $\pi\times 1^2=\pi$ ・「表面付近」の面積は $\pi -\pi\times 0.9^2=0.19\pi$ つまり、全体のうち表面付近にあるのは $19$ ％です。 三次元の場合 次に、三次元の場合の半径1の球（つまり普通の球）について考えます。同様に、中心から距離が $0.9$ 以上離れている部分を「表面付近」とします。 二次元の場合と同様に直接計算してもOKですが、ここでは（三次元空間において）相似な図形の体積比が相似比の三乗に比例することを使って計算してみます。 ・全体の球の体積を $V$ とおく ・「表面付近」の体積
やる夫で学ぶディジタル信号処理
やる夫cry2 実験データの解析とかで信号処理をしなくちゃならないことが多くなってきたお… やる夫cry 数学でフーリエ解析とか習ったけど，真面目に聞いてなかったのでさっぱりわからないお… やる夫 だからやらない夫に教えてもらうお! やる夫で学ぶディジタル信号処理 東北大学 大学院情報科学研究科 鏡 慎吾 更新履歴 (最終更新: 2016.01.08 ) PDF版 アスキーアートがないと読む気にならないという方は，ページ上部の「アイコンを表示する」をクリックしてください．アスキーアートではないけど多少は助けになるかも知れません． 講演の機会を頂きました．ご関係各位に感謝します: やる夫で信号処理は学べるか ―東北大学機械知能・航空工学科における信号処理教育とウェブ教材― (依頼講演), 電子情報通信学会総合大会, AS-2-8, 九州大学伊都キャンパス, 2016年3月16日. [PDF]
佐久間 on Twitter: "sin 1°, cos 1°, tan 1°, sin 1, cos 1, tan 1が無理数であることの証明をまとめました。 ついでに角度の単位が度のものは代数的数、ラジアンのものは超越数になることも証明しました。 https://t.co/hORLy3amNV"
sin 1°, cos 1°, tan 1°, sin 1, cos 1, tan 1が無理数であることの証明をまとめました。 ついでに角度の単位が度のものは代数的数、ラジアンのものは超越数になることも証明しました。 https://t.co/hORLy3amNV
『増訂解析概論』目次
『増訂解析概論』高木 貞治 著の現代仮名遣い版高木貞治さんの『増訂解析概論』（第二版）を現代語訳しました。 高木さんの出版された書籍は2010年末に著作権が消失しているため、現代語訳は法律的・道徳的に問題ないと考えています。 著作権について、ブログ：高木貞治プロジェクトを顧みる。 二（三）次利用について、現代語訳の権利について。 推奨環境：PC。（スマホ：Chrome、Firefox。） JavaScript有効。 現在も岩波書店から定本が出版されています。（正誤表） 底本：『増訂解析概論』高(たか)木(ぎ)貞(てい)治(じ)著、岩波書店、1946年刊 $\blacktriangleright$ 評判 $\blacktriangleright$ 回想 $\blacktriangleright$ スピンオフ
eが超越数であることの証明 - (もっ・ω・さん)ぶろぐ
皆さんは，この動画をご存知だろうか？ 見たことのない方は是非見て欲しい。この方は，予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」というYouTubeチャンネル名で，文字通り予備校のノリで色んなことを授業している動画をあげている方だ。今から1年位前になるだろうか。いつもの如くYouTubeを徘徊していたら，たまたま見つけた。自分も予備校・塾で講師をしているのだが，勝手ながら授業をする際に参考にさせて頂いている。 eが超越数であることの証明 で今回は，この動画の板書内容を自分流にアレンジしてまとめてみた。 誤植及び数学的に怪しい部分については，補足をしておいた。参考にしてみて欲しい。 勿論完璧では無いと思うので，不備があれば申し出て下さい。ちなみに下記のPDFは，タブレットやPCと言った電子機器で見た方が良いと思います。ハイパーリンクを随所に設置しているので，紙で読むよりも良いと思います。 eが超越
カーネル主成分分析とは - Qiita
はじめに 普通の主成分分析だと，線形の相関のあるデータ（相関がなくても出来ますが相関があればなおいいぐらいの意味）の次元圧縮しかできません． データを高次元に射影して，通常の主成分分析を行う，カーネル主成分分析では非線形の相関データを扱うことが可能になるという訳です． 普通の主成分分析は以下を参考にしてみてください． https://qiita.com/NoriakiOshita/items/460247bb57c22973a5f0 カーネル関数とは (半)正定値性を満たす関数($k:\mathcal{X} \times \mathcal{X} \to \mathbb{R}$)のことカーネル関数といいます． 集合$\mathcal{X}$の二つの要素$x,x^{'}$に対し，カーネル関数$k(x,x^{'})$はx,x^{'}それぞれの特徴ベクトルの内積 として定義される． 正定値性 $\
名古屋で見つけた「双曲幾何学」 - tsujimotterのノートブック
名古屋に行った際に，たまたま立ち寄った通りで「双曲幾何学」的な図形をいくつか見かけましたので，テンション上がって写真をパシャパシャしてしまいました！せっかくなので，ブログでもご紹介します。 双曲幾何学って？（おさらい） 双曲幾何学について，ちょっと雑な説明にはなりますが簡単におさらいしましょう。 双曲幾何学とは，ユークリッド幾何学の「第５公準（別名，平行線公準）」 1つの線分が2つの直線に交わり、同じ側の内角の和が2直角より小さいならば、この2つの直線は限りなく延長されると、2直角より小さい角のある側において交わる。 を否定することで実現する「非ユークリッド幾何学」の１つで，「双曲平面」という「ユークリッド平面（平坦な面）」とは異なる曲がった面を扱う幾何学のことです。特に双曲平面は，非ユークリッドな平面の中でも「負の定曲率を持つ」という性質で特徴付けられます。 上で説明した性質は少しわかり
S^1のド・ラームコホモロジーとフーリエ級数の定数項 - tsujimotterのノートブック
数学ガールの第６巻「ポアンカレ予想」がついに発売されましたね。tsujimotterも夢中になって読んでいます*1。 今回の数学ガールのテーマは「ポアンカレ予想」です。「位相空間」や「多様体」といった幾何学のトピックがたくさん登場して、普段は数論ばかりで幾何学に触れてこなかったtsujimotterにとっては、大変勉強になる本となっています。数学ガールを読んで、頭の中が幾何学モードになっています。 さて、本日のブログ記事の主役は 「ド・ラームコホモロジー」 です。ド・ラームコホモロジー、多様体という幾何学的な対象の上で考えられる「微分積分」に深く関連した重要な概念です。以前からブログに書きたいと思っていたのですが、なかなか取りかかれませんでした。せっかく頭が幾何学モードになっているので、熱があるうちにブログにまとめたくなったのです。 「ド・ラームコホモロジー」については、以下の本の３章が大
掛谷問題 ～線分を回せる面積最小の図形を求めて～ - Corollaryは必然に。
この記事は、日曜数学Advent Calender 2016の22日目の記事です。 21日目の記事はみずすまし（nosiika）さんの「正方形+正方形=正方形の話」です。 中学生のときに見つけたピタゴラス数(3,4,5)(5,12,13)(7,24,25)(9,40,41)…にあんな性質があったなんて…！ イントロダクション 今回、私が紹介するのは「掛谷（かけや）問題」についてです*1。 掛谷問題（1916）長さ1の線分を領域内で1回転させることのできる図形のうち、面積が最小の図形は何か？ この問題、知らない方はちょっと考えてみてください。 名前にあるとおり、日本の数学者、掛谷宗一（1886 - 1947）が1916年の11月にこの問題を考え（[2]より）、1917年に提出した問題です。そして、2016年12月にこの事実を知った私はこう思ったのです。 うおお！100周年だぁ！！ 書きたいな
x86/x64における小数から整数への丸め処理命令の変遷 - Cybozu Inside Out | サイボウズエンジニアのブログ
こんにちは、サイボウズ・ラボの光成です。 今回は小数を整数に丸める処理に関して、x86/x64における命令がどのように変わってきたかを紹介します。 C++における小数から整数への変換ルール まずC++における浮動小数点数型（float, double）を整数型（int, int64_tなど）に丸めるルールをおさらいしましょう。 floating-integral conversionsによるとその変換では小数点部分を取り除きます。 つまり1.5, 2.3, -2.9をintにキャストするとそれぞれ1, 2, -2になります。 なお整数型に入りきらないときの挙動は未定義です。 4種類の丸め規則 x86の浮動小数点数を扱うFPUは丸め処理のモードを4種類持ちます。 これはIEEE標準754の丸めモードの規則に従ったものです。 最近接丸め（round to nearest（even） : RN）
数学解釈のための方言講座ー数学特有の、慣れないと不思議な言い回しを解説する 読書猿Classic: between / beyond readers
以前「教科書は教えてくれないけれど知らないと教科書が読めない学習語リスト」という記事を書いた。 教科書は教えてくれないけれど知らないと教科書が読めない学習語リスト 読書猿Classic: between / beyond readers 専門用語は、教科書の中で説明してあるし、専門辞書を引くこともできる。 けれども、教科書や専門辞書の説明の中には、特に説明なく使われる言葉がある。 前の記事では、これを〈学習語〉と呼んだ。 〈学習語〉は、（とくに子どもたちが交わす）日常の話し言葉には登場しにくい抽象語などが含まれている。 教科書や専門辞書の説明は、そうした〈学習語〉を知っていることが前提になっている。 知っていないと、日々の学習でつまずき、後れを取ることになってしまう。 今回取り上げるのは、〈学習語〉と似ているが、もう少しやっかいな言葉たちである。 〈学習語〉は、そうはいっても一般語であって
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Mathematical Optimization in 60 minutes
数理最適化ことはじめ / Introduction to Mathematical Optimization
L on Twitter: "収束半径関連のまとめです。 数検で収束半径でなく収束範囲を求めよという問題が 出たことありますが、(しかも1次！) 収束半径だけならダランベールですぐなのですが、 範囲となると境界について収束性を示さないといけません。 そんなとき… https://t.co/vyiTTGHKmA"
https://twitter.com/Servantprime/status/1462600484967964675
Univariate Distribution Relationship Chart