数理の世界－新世紀の数学を探る（学術俯瞰講義）
数学は、二千年以上の長い歴史を有し、現在もなお活発な研究がなされ、急速な発展を続けている分野である。数や図形の深い性質、関数や空間の構造が次々に明らかにされており、約350年間懸案だったフェルマー予想の解決や、約100年間未解決だったポアンカレ予想が解かれる等、最近の数学の進展には目を見張るものがある。また、数学は思考の自由さと汎用性の広さが特徴の分野で、諸科学の共通言語として、理学、工学、経済学、社会学など様々な分野に応用されている。たとえば、コンピュータの原理の発見のように、数学は時として社会を根底から変えてしまうような力も秘めている。数学は、人工的に分割できるものではないが、便宜上、代数、幾何、解析、応用数理の４つの領域にわけて考える習慣がある。そして自然や社会の現象を解析する応用面からみた数学をふくめて数理科学と呼んでいる。今回の俯瞰講義では、それぞれの領域において、特徴的なテーマ
無理数の発見の歴史
これを書き始めた時は、ハーディー・ライトを参考としたのですが、その後、 ファン・デル・ヴェルデンを読むこととなり、追加の形で書いています。 後で述べますが、ファン・デルヴェルデンの推論はまず間違いないものです。 関連する本は 1919 年のディクソンの本, 1938 年のハーディー・ライトの本、1983 年のファン・デル・ヴェルデンの の本です。1919 年のディクソンの本にペル方程式の歴史に関しての記載があります。 但し、スケッチしか書いてありません。この本の記載に肉付けを与えると 必然的にファン・デル・ヴェルデンの内容になると思われます。 ディクソンの本にはペル方程式のことのみ言及があり、無理数との関連で書いてはないので、 無理数のことのみを問題とすると読み飛ばしてしまうと思われます。 但し、ピタゴラス学派がどのようにして の近似を求めようとしたのかを 実際に考察してみれば、必然的にペ
スライド「再帰プログラムの幾何」
Geometry of Recursive Programs 2006 9 15 I. 2 • • • • • 3 — • • • 4 5 6 recursion I II III IV 7 II. 8 fact(x) ≡ if x = 0 then 1 else x × fact(x−1) F F(f)(x) ≡ if x = 0 then 1 else x × f(x−1) fact = F(fact) 9 fact(4) (fact = F(fact)) = F(fact)(4) (F ) = if 4 = 0 then 1 else 4 × fact(4−1) (4 �= 0) = 4 × fact(3) (fact = F(fact)) = 4 × F(fact)(3) (F ) = 4 × (if 3 = 0 then 1 else 3 × fact(3−1)) (3 �= 0
圏論入門としてのホモロジー - 再帰の反復blog
圏論への入門の仕方 ホモロジー コホモロジー 関数のつながりにくさと(コ)ホモロジー 完全系列と圏論的視点 目次 圏論への入門の仕方 ホモロジー 付記:ホモトピーとホモロジーの違い コホモロジー 関数のつながりにくさと(コ)ホモロジー 完全系列と圏論的視点 制約としての完全系列 付記:加群のホモロジーとTor 圏論への入門の仕方 圏論を学ぶきっかけとしては、だいたい 計算機科学、論理学から ホモロジー、代数幾何から の二つがあって、一見すると計算機科学、ロジックの方から入った方が(数学の前提知識をあまり必要としないこともあって)易しいように見える。 でも現実には往々にして、わざわざ圏論という概念を導入する動機やメリットが見えてこないまま色々な言葉の説明がひたすら続いて挫折することになる。高校あたりで「三角関数とか対数とか何の意味があるんだ」「こんなこと何の役に立つんだ」とか言いたくなるのと
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歴史上の数学者で打線組んだｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ:＜なんJ＞:僕自身なんJをまとめる喜びはあった