ここで言うアルキメデスの定理は、体積と質量の関係を導くものを指します。お風呂に入ったアルキさんが、湯船からざーとこぼれるお湯を見て、「エウレカ」と叫んで飛び出したと言う、あれです。 比重の小さい物体は、比重の大きいそれよりも多くの体積を持ち、より多くの水をこぼします。王冠が純金ではなく、銀の混ぜ物がされているのではないのか、と疑った王さんの求めに応じて考察を重ね、発見されたらしいですね。 王冠と同じ重さの金のインゴットを用意して、その体積を比べれば、王冠が純金かどうかが分かります。銀が混ざっていれば、王冠はインゴットよりも体積が大きくなるはずです。 もしここで、混ぜられているのが銀だとはっきりしていれば、金と銀の比重を計ってどの程度の混ぜ物がなされているのか、計算で出すことが出来ます。 つるかめ算じゃーん。 QED