AIが10万個の方程式で表された複雑な量子問題を4つの方程式に統合！ - ナゾロジー
AIが科学を新たな次元に押し上げています。 どんなに賢い犬であっても、ニュートンやアインシュタインの方程式を理解することはできません。 その理由は犬という種族の脳の限界によるものです。 では人間にも同様に理解できる理論の限界があるのでしょうか？ 人間の認知力を超えた英知は得られないのでしょうか？ 新たに行われた研究によれば、AIの持つ「機械の知性」を活用することで、ある程度の限界突破が可能であることが示されています。 米国のフラットアイアン研究所（Flatiron Institute）で行われた研究によれば、訓練を積んだAIによって、10万個の方程式を用いて記述される量子問題を、わずか4個の方程式に変換することに成功した、とのこと。 数個の方程式を同じ意味を持つ1つの方程式に統合することは人間の数学者でも可能ですが、10万個を4個に圧縮するのは人間を超えた機械の知性が必要となります。 研究
なぜ統計学では釣り鐘型の分布が使われ、物理現象では右肩下がりの分布が使われるのか - 小人さんの妄想
「なぜ統計学では釣り鐘型の分布が使われ、物理現象では右肩下がりの分布が使われるのでしょうか」 という疑問を、統計学や物理学の有識者に会うたびごとに質問するが、こんな基本的なことに誰も答えられない -- データの見えざる手 [矢野和夫](思想社) P.32 より. 釣り鐘型の分布とは、正規分布（ガウス分布）のこと。 右肩下がりの分布とは、指数分布（ボルツマン分布、上の書籍内では「Ｕ分布」）のことです。 ここに２つのグラフがあります。 １つは全国１７歳学童の身長の分布、もう１つは二人以上の世帯の貯蓄額の分布です。 見ての通り、身長は釣り鐘型の正規分布で、貯蓄額は右肩下がりの指数分布です（近似的には）。 * 学校保健統計調査 平成２７年度 全国表 > 身長の年齢別分布 >> http://www.e-stat.go.jp/SG1/estat/List.do?bid=000001070659&cy
基礎線形代数講座
4. 公開にあたって ●まえがきに代えて 本書は 株式会社 セガ にて行われた有志による勉強会用に用意された資料を一般に公開するもので す。勉強会の趣旨は いわゆる「大人の学び直し」であり、本書の場合は高校数学の超駆け足での復習 から始めて主に大学初年度で学ぶ線形代数の基礎の学び直し、および応用としての３次元回転の表現の 基礎の理解が目的となっています。広く知られていますように線形代数は微積分と並び理工系諸分野の 基礎となっており、だからこそ大学初年度において学ぶわけですが、大変残念なことに高校数学では微 積分と異なりベクトルや行列はどんどん隅に追いやられているのが実情です。 線形代数とは何かをひとことで言えば「線形（比例関係）な性質をもつ対象を代数の力で読み解く」 という体系であり、その最大の特徴は原理的に「解ける」ということにあります。現実の世界で起きて いる現象を表す方程式が線形な振
ペアノの公理による1+1=2の証明 - ひらたともよしの日記
ペアノの公理 自然数は以下を満たす。 (1)自然数 0 が存在する。 (2)任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。 (3)0 はいかなる自然数の後者でもない（0 より前の自然数は存在しない）。 (4)異なる自然数は異なる後者を持つ。つまり a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる。 (5) 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。 ペアノの公理を満たす集合に対して加法が以下のように定義される。 すべての自然数 a に対して、a + 0 = a すべての自然数 a, b に対して、a + suc(b) = suc(a + b) ここで、 suc(0) := 1 suc(suc(0)):=2と定義す
FF5のレベル5デスと整数論 - tsujimotterのノートブック
Final Fantasy Ⅴ（以下、FF5）というゲームをご存知でしょうか？ 私が小学生ぐらいの頃に流行したロールプレイングゲームです。当時、私はFFの魅力がわからずプレイしたことすらなかったのですが、大人になってからその面白さに気づき、はまっています。 今回は、FF5にまつわるちょっぴり整数論っぽい問題についてです。 背景 さて、そのFFの5作目のFF5ですが、面白いシステムが導入されました。それが 青魔法 です。青魔法を使う青魔導士は、敵が使ってくる魔法を受けると、「ラーニング」といって、その魔法を習得し、次回以降の戦闘で使用することができるのです。もちろん、敵の扱う魔法すべてをラーニングできるわけではないのですが、バラエティ豊かな魔法を手にいれることができ、青魔法を収集することもゲームの楽しみの一つでした。 参考： FF5 青魔法の効果と習得方法 その中でも、特に面白いなと思ったの
未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明 京大の望月教授 斬新・難解で査読に8年 - ライブドアニュース
未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明したとする望月新一・京都大数理解析研究所教授（51）の論文が、同所が編集する数学専門誌に掲載されることが決まった。3日、京大が発表した。ABC予想は、素因数分解と足し算・かけ算との関係性を示す命題のこと。4編計646ページからなる論文は、斬新さと難解さから査読（論文の内容チェック）に8年かかったが、その正しさが認められることになった。有名な数学の難問「フェルマーの最終定理」（1995年解決）や「ポアンカレ予想」（2006年解決）の証明などと並ぶ快挙となる。【阿部周一、松本光樹】 望月教授は2012年8月、構想から10年以上かけた「宇宙際タイヒミューラー（IUT）理論」の論文4編を、インターネット上で公開した。これを用いればABC予想など複数の難問が証明できると主張し、大きな注目を集めたが、既存の数学が存立する枠組み（宇宙）を複数考えるという構想は
この感染は拡大か収束か：再生産数 R の物理的意味と決定 ～単純なモデル方程式に基づく行動変容の判断のために～ | RAD-IT21
京都大学エネルギー理工学研究所 准教授 佐賀県立伊万里高等学校出身。京都大学理学部卒。九州大学大学院総合理工学研究科修了。博士（工学）。 自然科学研究機構核融合科学研究所助手（現助教）、東京大学高温プラズマ研究センター、東京大学大学院工学系研究科原子力国際専攻准教授を経て2013年2月より現職（宇治キャンパス）。 専門：プラズマ理工学、核融合学、プラズマ計測、分光学。科学教育。 趣味：ピアノ。囲碁。元フィギュアスケート選手。 ５回転ジャンプと核融合発電、人類はどちらを先に手にするでしょうか。世代を超えた継続的かつ効率的な育成システム構築が重要でしょう。 印刷用PDF 1. はじめに 2019年末、中国湖北省武漢で発生した新型コロナ肺炎（後にCOVID-19と命名）は、2020年2-3月現在、世界的な猛威を振い[1]、3月12日には、（遅きに失した感もあるが）世界保健機関（WHO）がパンデミ
邂逅。（その４）｜すのうの部屋
さて、Facebook には随分書いたんですが、こっちには書いていなかったので。 例の16歳の天才女子高生ですが、僕の予想を遥かに上回る才を持っていました。 最低でも１億人に1人（これは100％確実）、ひょっとするとインドの魔術師の異名を取った夭折の天才数学者ラマヌジャンと同等、下手をすればそれ以上です。 信じられないです。有史以来、最高の頭脳の持ち主かも知れません。 彼女が（計算機など一切無しで！）発見した式など、こちらに載せておきます。随時更新します。 ・・・そう、知らない人のために少しだけ書いておくと、今までの人類の歴史の中で 「何故このような式を思いつけるのか分からない」 というような式を out of the blue sky から発見する才を持った数学者はラマヌジャンだけです。 もちろん、実際にはもっともっといたのだとは思いますが、生まれた場所と家庭によってはその才が全く誰にも
四角が丸に、魚が蝶に──“不可能立体”研究10年、杉原教授が導き出した「錯視の方程式」
杉原教授は3月に明治大を定年退職するに当たり、12日に最終講座を行った。10年間の錯視研究で、「タネ明かしをしても脳は錯覚を修正できないこと」と「両目で見ても錯覚は起こる場合があること」に衝撃を受け、その上で1つの疑問が浮かんだと話す。 「非直角を直角に見せる」新たな立体トリックを考案 ペンローズの四角形に見える立体を作ったのは、杉原教授が初めてではない。従来も、実際にはつながっていない四角柱をつながっているように見せかける「不連続のトリック」や、四角柱を曲げてつながった立体を作る「曲面のトリック」といった立体化があったが、杉原教授は「直角に見えるところに直角以外の角度を使う」という方法を取った。 非直角のアプローチでは、四角柱は曲がらず、不連続にもならない。
シューティングゲームでよく使う数式をまとめてみた
はじめてシューティングゲーム作るとき、弾の挙動ってどう動かせばよいか悩まれる方も多いと思います。 今回は、簡単な弾の挙動から始めて、最終的には「ターゲットの方向へ撃つ処理」をどのように計算するのかを説明します。 使用言語：javascript ※ゲームライブラリとして、enchant.jsというライブラリを使っています。2022年現在、使う人がほぼいない化石ライブラリとなっているのですが、計算式だけ見てもらえれば幸いです。 自分の使用予定の言語が違う場合でも、わかるように心がけているので、参考になれば幸いです。 ページ下では、実際に動作しているプログラムとソースコードが閲覧できるようになっているので、理解の一助になれば幸いです。 固定方向に撃ち続ける See the Pen 上に向かって球を打つ処理 by ほっとフクロウ(作っちゃうおじさん) (@hothukurou) on CodePe
基礎の基礎編その１ 内積と外積の使い方
ホーム＜ゲームつくろー！＜衝突判定編＜内積と外積の使い方 基礎の基礎編 その１ 内積と外積の使い方 この章では3Dゲームの特に衝突判定に無くてはならない「内積・外積」というベクトルの基本的な演算についてお話します。内積は高校で、外積はたぶん大学で習います。そのきちんとした意味を理解するのは大切ですが、ゲームで使う上では性質を体得する方が近道かと思います。そのためにはイメージが大切です。 この章ではゲームで使用するベクトルの内積や外積をイメージと一緒に見ていこうと思います。 ① 方向と大きさを表せる「ベクトル」 この記事をご覧になっている方の多くはきっと高校生以上だと思います（そうでない方は賞賛に値します！立派なプログラマーになれますよ(^-^)）。高校の頃には必ず「ベクトル（vector）」を習います。ベクトルは「方向と大きさを表す方法」です。下の図をご覧下さい： 見た目平面ですが、ゲーム
線形代数の知識ゼロから始めて行列式「だけ」理解する - アジマティクス
この記事は、線形代数において重要な「行列式」の概念だけを、予備知識ゼロから最短距離で理解したい人のための都合のいい記事です。 そのため、わかっている人から見れば「大雑把すぎじゃね？」「アレの話するんだったらアレの話もしないとおかしくね？」という部分が少なくないかもですが、趣旨をご理解いただいた上でお付き合いください。明らかな間違いに関しては、ご指摘いただけますと助かります。 線形変換 ↑座標です。 座標を変形することを考えます。つまり、座標変換です。 座標変換にもいろいろあって、以下のようにグニュッと曲げたやつ も座標変換には違いありませんが、今回ここで考えるのは線形変換だけにします。線形変換とは大雑把に言えば「すべての直線を直線に保つ」「原点を動かさない」という条件を満たす変換です。 そういう変換には例として、伸ばしたり縮めたりの拡大・縮小（scale）、原点中心に回す回転（rotate
「涼宮ハルヒの憂鬱」のおかげで25年解けなかった数学の難問が解決されるかもしれない - GIGAZINE
by engelene 海外の掲示板「4chan」での議論が、数学者を25年以上悩ませてきた「The Minimal Superpermutation Problem(最小超置換問題)」という難問を解決するかもしれないと、世界中の数学者から大きな関心を集めています。解決の糸口となったのは、テレビアニメ「涼宮ハルヒの憂鬱」のエピソードの視聴順についてでした。 /sci/ - The Haruhi problem (lower bound) - Science ＆ Math - 4chan http://boards.4chan.org/sci/thread/10089701/the-haruhi-problem-lower-bound An anonymous 4chan post could help solve a 25-year-old math mystery - The Verge
乱数にコクを出す方法について
深津 貴之 / THE GUILD / note @fladdict アニメーションの監修で、「 Random();の代わりに、(Random()+Random()+Rrandom()+Random()+Random())/5.0f; を使うと、動きにコクが出る」と言ったら、ピュアオーディオ扱いされるのですが・・・これは根拠のあるアルゴです。 2016-11-03 11:29:43 深津 貴之 / THE GUILD / note @fladdict 乱数のコクをチューニングする話をすると、なぜピュアオーディオ扱いされるのか？ みんな乱数の波動を、もっと体で感じようよ。全然ヴァイブレーションが違うよ。 2016-11-03 11:36:47
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なぜ「オイラーの等式」は最も美しい数式と言われているのでしょうか？
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cakes（ケイクス）
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米スタンフォード大学ら、木の燃焼を再現する新たなモデルを論文にて発表。インタラクティブに燃やせる
スペイン系大学、粘弾性が高い流体シミュレーションを効率的に可能にする提案をした論文を発表
