数理科学【数学】● 数式を正しく表示するにはIE5.5以上で御覧になることをお勧めします。 それ以外のバージョンや、他のブラウザーでは記号が正しく表示できないことがあります。 数学の議論は、通常、古典論理とよばれる論理をベースにZFあるいはBGとよばれる公理的集合論のもとで展開されますが、この推論体系では、推論規則や公理それ自体は天与のもので、それ自体の妥当性に関する根拠が提示されているわけではありません。 そこで、本稿では、構文論的な見地から根拠を持つ推論規則や公理のみを使って数学の議論を展開します。このような数学を構成主義数学といい、大雑把に言えば、通常の数学から排中律と外延性公理と置換公理を除いた推論体系です。この推論体系のもとで、数の構築、微分、常微分方程式、Lebesgue積分論、初等関数、Γ-関数、ζ-関数、超越数論、複素解析学、調和解析等を解説します。
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