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Agda による圏論入門
Menu Menu Agda で証明しながら圏論を学ぶという予定です。あまり入門ではないかも。 Higher-Order Categorical Logic の 0章に相等する内容です。 BitBucket category-exercise-in-agda source code Agda の入門の要約 Agda の入門 Agda の集合の Level Agda の record Agda のReasoning Caategory module と圏の入門 自然変換 IdentityFunctor と Hom Reasoning Monad の結合則 Sets と Monoid を使った Monad の例 Kleisli 圏の構成 ここまでが Monad を理解するための部分。以下は、Adjoint 関連です。 Adjoint から Monad を導く Kleisli 圏による Mona
Basic Category Theory
This short introduction to category theory is for readers with relatively little mathematical background. At its heart is the concept of a universal property, important throughout mathematics. After a chapter introducing the basic definitions, separate chapters present three ways of expressing universal properties: via adjoint functors, representable functors, and limits. A final chapter ties the
Haskellと随伴 - Qiita
随伴というのは2つの関手の関係のことです. $ F : \mathcal{C} \to \mathcal{D} $, $ G : \mathcal{D} \to \mathcal{C} $があったとき, 随伴$F \dashv G$ とは, 自然同型 $\hom(F\cdot,\cdot) \cong \hom(\cdot,G\cdot)$ のことです(ただしこの同型はhomの左右を同時に固定して, 2変数引数としてみて考えます). 文章で読むより図式を見たほうが早いです. コードにするのも簡単です. class Adjunction f g where leftAd :: (f a -> b) -> (a -> g b) rightAd :: (a -> g b) -> (f a -> b) -- Adjoint laws -- 1. leftAd . rightAd = id -- 2
Haskellで学ぶ圏論・入門編 写像を対象に - bitterharvest’s diary
１．圏の定義 一般的に、圏は次のように定義されている。圏は５つの要素と二つの条件により構成される。５つの要素は次のようになっている。 (1) 対象 圏は対象を有する。対象は、通常は大文字を用いて、\(A,B,C,..\)と表す（対象は多くの場合何かの集まりである。例えば、集合などが対象になる。しかし、集合の要素はこの場合対象とはいわない）。 (2) 射 圏は対象（複数の場合も可）から対象（こちらも複数の場合可）へ移す射を有する。射は、通常小文字を用いて、\(f,g,h,..\)と表す（これまで習ってきた関数は射となるが、射となるのは関数だけではない。これから説明するモノイドの場合はこれまでの関数とは異なる）。 (3) ドメインとコドメイン 射の出発（入力）側の対象をドメインといい、到着（出力）側の対象をコドメインという。 (4) 恒等射 射は恒等射\(id\)を有する。恒等射は自分から自分
Born in Tomakomai city - 今日は『第１４回数学カフェ「圏論」』の日です
東大駒場に来てますのでメモを取ります。 圏論とは 圏論の父 S.Mac Lane arrowとdiagramで数学的体系の多くの性質を 可換図式 今日のテーマ: 位相幾何学とプログラミング 圏論の基礎 / 松森至宏さん 圏が初めての人向け 代数的位相幾何学の文脈から生まれた 自然変換を表現したかった 圏の定義 \(Ob(C)\), \(Hom_c(,)\), \(\circ\) \(f : X \to Y\) \(\circ : Hom_C(Y, Z) \times Hom_C(X, Y) \to Hom_C(X, Z)\) \(1_X \in Hom_C(X, X)\) identity, \((h \circ g) \circ f = h \circ (f \circ g)\) composition \(f: X \to Y\), \(X\) domain, \(Y\) codoma
空間の代数的模型 -圏を行き来して幾何学的対象を理解する-｜理学クエスト ようこそ、探求の世界へ。 信州大学 理学部
栗林 勝彦 数学科 講座：幾何学分野 略歴： 1986 年信州大学理学部数学科卒業 1988 年信州大学大学院理学研究科修了 1991 年京都大学大学院理学研究科博士後期課程修了(理学博士) 1991 年群馬工業高等専門学校講師 1995 年岡山理科大学理学部講師 1999 年岡山理科大学理学部助教授 2004 年信州大学理学部助教授 2005 年信州大学理学部教授 キーワード：トポロジー ホームページ：http://marine.shinshu-u.ac.jp/~kuri/home.html SOARリンク：SOARを見る 現在の研究テーマ：空間の代数的模型 集合に近さ、遠さ、あるいは広がり、繋がりの概念を定義したものが「位相空間」(以下空間) と呼ばれる幾何学的な対象で、集合に演算を定義したものが「群」「環」と呼ばれる代数的な対象です。私は空間を代数的な対象で近似し、それを用いて元の空
From Lenses to Yoneda Embedding
From Lenses to Yoneda Embedding Posted by Bartosz Milewski under Category Theory, Functional Programming, Haskell, Lens, Programming [6] Comments Lenses are a fascinating subject. Edward Kmett’s lens library is an indispensable tool in every Haskell programmer’s toolbox. I set out to write this blog post with the goal of describing some new insights into their categorical interpretation, but then
美少女と学ぶ圏論 - Just $ A sandbox
ここまで書いて飽きました. 1章 圏とその構造 1.1 圏の定義と千景の講義 「4月からのゼミはもう決めた？」 「うん. とりあえず,クラスの子とホモロジー代数ゼミをやろうと思ってるよ. 春休みのうちに予習を進めないと」 「ふぅん,ホモロジー代数ね」 千景は読んでいた本をパタンと閉じて, 勢い良く立ち上がったと思ったら大きく伸びをして, つかつかと足を引っ掛けるようにして黒板の前まで歩き, そのあと立ち止まってからくるりと振り返ってこちらを見た. 「homologyはいいね. 複雑な空間から単純だけど重要な情報を抜き出せる. 複雑に絡み合った網の中の, 本当に大切なものを拾い上げるようにして情報が得られる. homologyはとてもいいよね」 「千景はホモロジー代数もやってるの？」 「必要な時に扱うだけね. Abelian categoryはそんなに詳しくないし」 「あーべりあんかてごりー
圏論のモナドとHaskellのモナド
1. KSB:河原研究室発表会 (河原康雄先生還暦記念) 2005年7月29日 圏論のモナドとHaskellのモナド 九州大学 大学院数理学研究院 溝 口 佳 寛 2. 河原先生との出会い 昭和54年(1979年)4月 溝口(大学1年生) 教養部での数学科専門科目 「情報数学序論」を担当されていた！ (受講せず！！) 昭和57年4月 数学講究(大学4年生) 圏論の情報科学への応用に惹かれる！ (ゼミ生は１名だった！！) 3. LAシンポジウム会報No.7 (1986年7月) (講座紹介) 九州大学理学部数学教室 数理解析学講座 河 原 康 雄 (一部略) 私が所属するのは, 九州大学・理学部・数学教室・数理解析学講座で, 初代講座 担当教授は工藤達二先生（昭和56年2月～昭和58年3月, 現在久留米工業大学 教授）でしたが, 昨年4月からは大阪大学より赴任された田中俊一教授が講座を担 当さ
IIJ Research Laboratory
ネットワークの計測と解析 インターネットの使われ方やネットワークの挙動を把握する事は、ネットワークを運用し、その技術開発を行う ために欠かせません。しかし、観測で得られるデータ量は膨大ですがノイズが多く、また、観測できるのは極めて限られた部分でしかありません。そこで、膨大なデータから意味のある情報を抽出したり、部分的な観測からより一般的な傾向を推測する事が必要となります。... インターネット基盤技術 速くて、安全で、信頼性が高く、使いやすく、など、インターネットサービスへの要求はますます高まっています。これらの要求に応えるために、インターネットの 基盤技術も日々進歩しています。いまやインターネットはつながるだけのサービスではなく、高度で複雑な機能を備えた社会基盤となりました。IIJ技術研究所は、インターネットの基盤として実現が期待される機能を提供するために、さまざまな技術課題に取り組んで
IIJ Research Laboratory
ネットワークの計測と解析 インターネットの使われ方やネットワークの挙動を把握する事は、ネットワークを運用し、その技術開発を行う ために欠かせません。しかし、観測で得られるデータ量は膨大ですがノイズが多く、また、観測できるのは極めて限られた部分でしかありません。そこで、膨大なデータから意味のある情報を抽出したり、部分的な観測からより一般的な傾向を推測する事が必要となります。... インターネット基盤技術 速くて、安全で、信頼性が高く、使いやすく、など、インターネットサービスへの要求はますます高まっています。これらの要求に応えるために、インターネットの 基盤技術も日々進歩しています。いまやインターネットはつながるだけのサービスではなく、高度で複雑な機能を備えた社会基盤となりました。IIJ技術研究所は、インターネットの基盤として実現が期待される機能を提供するために、さまざまな技術課題に取り組んで
Why Category Theory Matters · rs.io
Wed, Apr 30, 2014 I hope most mathematicians continue to fear and despise category theory, so I can continue to maintain a certain advantage over them. —John Baez The above is a graph of the number of times the phrase “category theory” has been used in books, from about 1950 through the present. It speaks for itself. But why? What’s the big deal? Why does category theory matter? I’m about a quarte
Is Mac Lane still the best place to learn category theory?
For a student embarking on a study of algebraic topology, requiring a knowledge of basic category theory, with a long-term view toward higher/stable/derived category theory, ... Is Mac Lane still the best place to start? Or has the day arrived when it is possible to directly learn ($\infty$,n)-categories, without first learning ordinary category theory? (So the next generation will be, so to speak
圏論の基礎
圏論の教科書として、一つの定番と呼ばれる本がMacLaneのCategories for the Working Mathematician（邦訳：圏論の基礎）だ。この本は自分自身にとっても大学に入ってから最初に読みふけり、読み切った本としてとても親しみ深い本である。しかし、先日久しぶりに手に取って眺めなおしてみると、少し物足りないと感じるところや良くないと感じるところも多くある。そこで「圏論の基礎（以下CWM）」について今の立場から思う所をレビューしてみようと思う。 ●MacLaneのスタイル まず、CWMに限らずMacLaneの書く本（例えばHomology）は特徴がある。それは「具体から抽象へ」という流れを明確に意識している点だ。例えば、随伴関手の説明をするとする。すると、一般的な話をする前に自由ベクトル空間と忘却関手の話をする。自由グラフの話をする。それらの構造を意識しながら、共通
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圏論勉強会 @ ワークスアプリケーションズ
2013年文化祭 - 灘校パソコン研究部