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フーリエ解析（12）： ２次元高速フーリエ変換（FFT） ～ 画像データ処理の例 ～
■フーリエ解析（12）： ２次元高速フーリエ変換（FFT） ～ 画像データ処理の例 ～ 関数 f(x, y)の２次元離散フーリエ変換（DFT）、離散フーリエ逆変換（IDFT）は次式で定義されます。 F (k, l) = ∑x=0M-1∑y=0N-1 f (x, y)WM xk WN yl f (x, y) = (1/(MN))∑k=0M-1∑l=0N-1 F (k, l)WM -xkWN -yl ここで、 WM = e-j2π/M, WN = e-j2π/N ２次元の離散フーリエ変換、離散フーリエ逆変換ではデータ量 N に対して計算量はほぼ N4に比例して膨大となります。 そこで、通常は１次元離散フーリエ変換の高速演算法である高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform：FFT）を２重に用いた２次元FFTにより計算します。 次のアプレットは、画像データを２次元信号 f(x
Invertible STFT and ISTFT in Python
Is there any general-purpose form of short-time Fourier transform with corresponding inverse transform built into SciPy or NumPy or whatever? There's the pyplot specgram function in matplotlib, which calls ax.specgram(), which calls mlab.specgram(), which calls _spectral_helper(): #The checks for if y is x are so that we can use the same function to #implement the core of psd(), csd(), and spectro
Fast Fourier transform — FFT — Librow — Digital LCD dashboards for cars and boats
1. Introduction to fast Fourier transform Fast Fourier transform — FFT — is a speed-up technique for calculating the discrete Fourier transform — DFT, which in turn is the discrete version of the continuous Fourier transform, which indeed is an origin for all its versions. So, historically the continuous form of the transform was discovered, then the discrete form was created for sampled signals a
141 WebLog: 高速フーリエ変換ライブラリ FFTW ver 3 の使い方
思ったこと、考えたこと、プログラミング、画像処理、ケータイについて、つらつらと書いてます。いわゆる日記かな。 # 高速フーリエ変換ライブラリ FFTW ver 3 の使い方 画像処理やってると FFT （高速フーリエ変換）をよく使います。名前に「高速」と付いてますが、それは DFT（離散フーリエ変換）を高速に実行出来るアルゴリズムだからです。 DFT を普通に実行するよりかなり高速に実行出来るので良いのですが、純粋な FFT アルゴリズムでは信号サイズが２の累乗（ 2, 4, 8, 16, ...）でないといけないと言う、かなり使いにくい仕様/制限があります。 そこで、この使いにくい仕様をどうにか簡単に克服しようと色々なアルゴリズムが提案されています。また、それらのアルゴリズムでは、簡単に FFT が出来るだけでは無く、 FFT を更に高速実行できるように工夫されています（普通に書かれた
FFTW Home Page
Introduction FFTW is a C subroutine library for computing the discrete Fourier transform (DFT) in one or more dimensions, of arbitrary input size, and of both real and complex data (as well as of even/odd data, i.e. the discrete cosine/sine transforms or DCT/DST). We believe that FFTW, which is free software, should become the FFT library of choice for most applications. The latest official releas
６４点高速フーリエ変換回路
さて、第１０回の設計テーマですが、デジタル信号処理では必ず登場する高速フーリエ変換回路（Fast Fourier Transform Circuit）の設計です。高速フーリエ変換は離散フーリエ変換（DFT)を高速に計算する手法であり、計算式自体は単純であり、以下に示す式になります。今回は802.11a/g/nなどのワイヤレスLANでよく使われているサイズということで、６４点のFFTすなわち、以下の式でN=64の場合になります。 離散フーリエ変換の定義式は単純ですが、入力となるx(n)信号は、６４点あり、またすべて複素数であり、出力X(k)も６４点の複素数ということになります。このコンテストは学生対象のコンテストですので、学生対象対象としては６４点は丁度良いサイズと考えています。以下にFFTについての詳細や、デジタル回路での実現方法を丁寧に説明しますので、これまで、上記式は知っていても物理的
How to implement the FFT algorithm
An article on how to implement the FFT algorithm in C, C++ or C#. Download source - 26.9 Kb Introduction Basically, this article describes one way to implement the 1D version of the FFT algorithm for an array of complex samples. The intention of this article is to show an efficient and fast FFT algorithm that can easily be modified according to the needs of the user. I've studied the FFT algorithm
ディジタル信号処理
ディジタル信号処理 （基礎編） Visitor Number: 信州大学工学部 井澤裕司 このページは、信州大学大学院博士前期課程の講義「情報システム特論第1」を開講するにあたり、 その基礎知識に関する要点をまとめたものです。 後半ではこれらの知識をもとに、さらに高度な内容について解説する予定です。 この教材を活用され、理解を深められるよう願っています。 ディジタル信号処理とは？ 信号処理とスペクトル フーリエ級数展開 フーリエ変換とその性質 サンプリングとそのスペクトル 離散フーリエ変換(DFT) 高速フーリエ変換(FFT) 線形システム 窓関数 (Window Function) ディジタルフィルタとz変換 短時間フーリエ変換と連続ウェーブレット変換
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