Hamiltonian Monte Carlo explained by Alex Rogozhnikov
MCMC (Markov chain Monte Carlo) is a family of methods that are applied in computational physics and chemistry and also widely used in bayesian machine learning. It is used to simulate physical systems with Gibbs canonical distribution: $$ p(\vx) \propto \exp\left( - \frac{U(\vx)}{T} \right) $$ Probability `$ p(\vx) $` of a system to be in the state `$ \vx $` depends on the energy of the state `$U
A Conceptual Introduction to Hamiltonian Monte Carlo
Hamiltonian Monte Carlo has proven a remarkable empirical success, but only recently have we begun to develop a rigorous understanding of why it performs so well on difficult problems and how it is best applied in practice. Unfortunately, that understanding is confined within the mathematics of differential geometry which has limited its dissemination, especially to the applied communities for whi
Comonadic Markov Chain Monte Carlo · jtobin.io
Some time ago I came across a way to in-principle perform inference on certain probabilistic programs using comonadic structures and operations. I decided to dig it up and try to use it to extend the simple probabilistic programming language I talked about a few days ago with a stateful, experimental inference backend. In this post we’ll Represent probabilistic programs as recursive types paramete
Markov Chain Monte Carlo sampling
This is the third part in a short series of blog posts about quantum Monte Carlo (QMC). The series is derived from an introductory lecture I gave on the subject at the University of Guelph. Part 1 – calculating Pi with Monte Carlo Part 2 – Galton’s peg board and the central limit theorem Introduction to QMC – Part 3: Markov Chains and the Metropolis algorithm So far in this series we have seen var
while my_mcmc: gently(samples) - MCMC sampling for dummies
When I give talks about probabilistic programming and Bayesian statistics, I usually gloss over the details of how inference is actually performed, treating it as a black box essentially. The beauty of probabilistic programming is that you actually don’t have to understand how the inference works in order to build models, but it certainly helps. When I presented a new Bayesian model to Quantopian’
Population Growth Estimation via Markov Chain Monte Carlo
Introduction Let us see if we can estimate the parameter for population growth using MCMC in the example in which we used Kalman filtering. We recall the model. Preamble > {-# OPTIONS_GHC -Wall #-} > {-# OPTIONS_GHC -fno-warn-name-shadowing #-} > {-# OPTIONS_GHC -fno-warn-type-defaults #-} > {-# OPTIONS_GHC -fno-warn-unused-do-bind #-} > {-# OPTIONS_GHC -fno-warn-missing-methods #-} > {-# OPTIONS_
モンテカルロ法で次元の呪いを体験する - ぷる日記
MCMC講義（伊庭幸人） 難易度 - YouTube を観ていたところ、「(モンテカルロ法で円周率を求めるのは高次元になるとうまく行かなくなるので)一度は必ずやってみるべし！」と言われたのでやってみました。(4:17～) もちろんSASで。 N次元単位超球の(超)体積 超球を包む1辺の長さが2の超立方体の(超)体積 円周率を求める コードをシンプルにするために球の中心を原点にとり、すべての次元に対して正の方向のみを考えます。すると、球内部の体積は、単位立方体の体積はとなります。 この立方体の中に一様ランダムに点を打っていったときに、点を打った数と球の中に点が入ったときの数の比率が立方体の体積に対する球内部の体積の比率に近くなることが期待できます。 式で書くと、 について整理すると となります。*1 コード %macro pi(dim=, rep=); data pi; do i = 1 t
可視化で理解するマルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC) - ほくそ笑む
先日行われた第9回「データ解析のための統計モデリング入門」読書会にて、 「可視化で理解するマルコフ連鎖モンテカルロ法」というタイトルで発表させて頂きました。 発表スライドは以下です。 可視化で理解するマルコフ連鎖モンテカルロ法 from hoxo_m この発表は、みどりぼんに登場する、マルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC)のアルゴリズムである「メトロポリス法」と「ギブス・サンプラー」について、可視化して理解しようというお話です。 「マルコフ連鎖モンテカルロ法」というのは、字面だけ見ると難しそうですが、この発表で理解すべきポイントは、次のスライド 1枚に凝縮されています。 このことを念頭に置いて、それぞれの手法を見ていきましょう。 まず、メトロポリス法ですが、これは、 前の状態の近くの点を次の遷移先候補として選ぶ（マルコフ連鎖） そのときの確率比 r < 1 ならば確率 r で棄却する。それ
Frequentism and Bayesianism IV: How to be a Bayesian in Python | Pythonic Perambulations
I've been spending a lot of time recently writing about frequentism and Bayesianism. In Frequentism and Bayesianism I: a Practical Introduction I gave an introduction to the main philosophical differences between frequentism and Bayesianism, and showed that for many common problems the two methods give basically the same point estimates. In Frequentism and Bayesianism II: When Results Differ I wen
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https://www.tweag.io/posts/2020-01-09-mcmc-intro2.html/
Empirical Bayes for multiple sample sizes · Chris Said
Reddit - Dive into anything
Markov Chains à la Carte
Markov Chain Monte Carlo Without all the Bullshit
First, Second Derivative, Convolution and Quadratic Fitting and all that via MCMC | Bugra Akyildiz
http://theory.stanford.edu/~aiken/publications/papers/asplos13.pdf
Bayesian Analysis: A Conjugate Prior and Markov Chain Monte Carlo
https://cis.temple.edu/~latecki/Courses/RobotFall07/PapersFall07/andrieu03introduction.pdf
Bayesian Estimation Supersedes the t-test (BEST) - Online
レプリカ交換モンテカルロ法で乱数の生成