Vanishing Component Analysisがダメそうという話 - 地球飽きた
要約: Vanishing Component Analysisは問題設定のレベルで壊れていると思うので誰かなんとかしてあげてほしい(4/12追記あり) http://d.hatena.ne.jp/m-a-o/20140323#p2 で、一時期話題になったVanishing Component Analysis([1], 以下VCA)への疑義が呈されていたので原論文を読んだ。感想はほぼ同じだったので上のエントリを読んでもらえればいいのだけど、ここでは自分なりに問題点をまとめなおしておく。 まずは背景から。多項式環とそのイデアルについては省略。今、$\mathbb{R}^n$上に$m $個の点が与えられたとすると、それら全ての点で0になる多項式の集合はイデアルをなすことがすぐに分かる(零化イデアル)。以下、点集合を$S_m $、対応する零化イデアルを$I(S_m)$と書くことにする。$i$番
Python, Sympyを用いたVanishing Component Analysisの実装(と動作) - xiangze's sparse blog
未だ挙動が怪しいですが、Pythonの数式処理ライブラリSympyを用いて Vanishing Component Analysis(論文pdf)を実装しました。 Sympyは可読性が高いのが利点ですが、速度を考慮した実装ではないため特に次数の高い多項式まで求めようとした場合にどんどん動作が遅くなってしまいます。 また動作に未だ不審な点があります。 既知の問題点 速度が遅い pure pythonで実装されており、抽象度の高いことも実現できるSympyの問題と思われますが、 Errorを吐いて落ちる場合がある。 x^2+y^2=0のような単純な多項式+noiseのデータを入力してもかなり複雑なVanishing componentとしてかなり複雑な多項式が返ってきてしまう。 実装上の問題か、アルゴリズムの限界かを調査しています。 Sympyではlimit関数で変数に代入ができますが、多変数
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