DudeneyのパズルTne New Martin Gardner Mathematical Libraryの2冊目を読んでいたら, Dudeneyのパズルというのに出会った. 正三角形を4つのピースに切り分け, 再配置して正方形を作れ. 難問である. この本は同時に解答を示しているが, それでよい理由はそう自明ではない. まず解答は次の通り. 正三角形ABCの辺ABに中点D, BCに中点Eをとる. AEをEの方向にEBの長さだけ延長しFとする. AFの中点Gを中心に半径GFの円を描き, CBのBの方向への延長上との交点をHとする. Eを中心に半径EHの円を描き, ACとの交点をJとする. AC上にBEに等しくJKをとる. DとKからJEに下ろした垂線の足をそれぞれLとMとする. 正三角形ABCをJE, DL, KMで切り分け, 再配置すると, 同面積の正方形が得られる. 元の正三角形の1辺の長さを2とする.
