すべてがMFになる - Fire and Motion
すべてがFになる，映像化するみたいですね．犀川創平も西之園萌絵も配役がイメージと違って一部で話題になっていました．さて，最近テンソル分解を使った論文をよく見かけるのですが，いまだにきちんと整理できずにいます．テンソルかわいいよ，テンソル． そこで，まずは行列分解(matrix factorization, matrix decomposition)を整理してみようと思います．行列の分解手法というと線形代数的な観点からは簡単に思いつくだけでも 固有値分解 LU分解 コレスキー分解 などがありますが，これらは分解前の行列と分解後の行列が一致する(たとえばA=LU)方法です．一方で，機械学習やデータマイニング界隈（特にレコメンデーション等）で出てくる行列分解というのは，大規模データや関係性データの中から低ランクの構造を抽出することや次元圧縮を目的としています．なので，正確に言うならば，行列分解と
Matrix Factorizationで遊ぶ - Negative/Positive Thinking
はじめに 次元削減せずにはいられない。 0の扱いがいまいちピンとこなかったので、ちょっと調べて試してみた。 Matrix Factorizationとは Netflix Prizeという推薦システム・協調フィルタリングのコンテストで良い結果を残した手法 行列Mを、2つの行列P,Qの掛け算で近似するもの 行列Mが与えられたとき、行列Pと行列Qをそれぞれ見つける ユーザー数m、アイテム数nとして、Mはm*n行列。Pはm*k行列。Qはn*k行列。 行列Mには欠損データが含まれている 行列PとQを求めるために次式を最小化する min Σ_{(u,i)∈κ} (M[u][i] - Q_vec[i]*P_vec[u])^2 + λ(|Q_vec[i]|^2 + |P_vec[u]|^2) κは、既知のM[u][i]が存在する(u,i)のペアの集合 SGDで解を探す場合は以下の反復式になる e_ui :
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