Matrix Factorizationで遊ぶ - Negative/Positive Thinking

はじめに 次元削減せずにはいられない。 0の扱いがいまいちピンとこなかったので、ちょっと調べて試してみた。 Matrix Factorizationとは Netflix Prizeという推薦システム・協調フィルタリングのコンテストで良い結果を残した手法 行列Mを、2つの行列P,Qの掛け算で近似するもの 行列Mが与えられたとき、行列Pと行列Qをそれぞれ見つける ユーザー数m、アイテム数nとして、Mはm*n行列。Pはm*k行列。Qはn*k行列。 行列Mには欠損データが含まれている 行列PとQを求めるために次式を最小化する min Σ_{(u,i)∈κ} (M[u][i] - Q_vec[i]*P_vec[u])^2 + λ(|Q_vec[i]|^2 + |P_vec[u]|^2) κは、既知のM[u][i]が存在する(u,i)のペアの集合 SGDで解を探す場合は以下の反復式になる e_ui :