ARIMAについての感覚的な理解(1/2) - PolyPeaceLight
最近ずっと時系列解析について調べています。 その基礎の中に「ARIMA」というモデルがあります。 ARIMAは「Autoregressive Integrated Moving Average」、日本語で言うと「自己回帰和分移動平均」というモデルです。 はあ？なにそれ？ ARIMAモデルは次の3つのモデルを合わせたモデルであるために、よくわからない名前になっています。 Autoregressive model 自己回帰モデル Moving Average model 移動平均モデル Integrated model 和分モデル それぞれはAR、MA、I、という略称で呼ばれ、また、それぞれは1つのパラメタを取ります。 ARはp、MAはq、Iはd これらを合わせたARIMAモデルは、3つのパラメタを取ることになり、ARIMA(p, d, q)と記述されます。 私は、ARIMAの理解に手こずった
ウィーナーヒンチンの定理
ウィーナー・ヒンチンの定理 Wiener-Khintchine ホーム 情報通信のハイパーテキストは下記へ移動しました。 http://www.mnc.toho-u.ac.jp/v-lab/ お探しの内容は、下記の目次にあります。 http://www.mnc.toho-u.ac.jp/v-lab/yobology/index.htm
ウィーナー＝ヒンチンの定理 - Wikipedia
ウィーナー＝ヒンチンの定理（英: Wiener–Khinchin theorem）は、広義定常確率過程のパワースペクトル密度が、対応する自己相関関数のフーリエ変換であることを示した定理。ヒンチン＝コルモゴロフの定理（Khinchine-Kolmogorov theorem）とも。 定義[編集] 連続の場合[編集] 確率過程 が連続の場合、そのパワースペクトル密度は、 である。ただし、自己相関関数は、統計的期待値を使い、 と定義する。ここで、アスタリスクは複素共役を意味し、確率過程が実数値に関するものである場合は省略可能である。 また、定常確率関数は二乗可積分ではないので、一般に のフーリエ変換は存在しない。 離散の場合[編集] 関数の離散値 についてのパワースペクトル密度は、 となる。ここで、自己相関関数は、 である。 標本化された離散時間シーケンスであるため、スペクトル密度は周波数領域で
『非定常な時系列が分析に適さない理由①』
定常・非定常が出てくると話がちょっと難しくなりますが、可能な限り 砕いて解説します。 「非定常的な時系列データに対して統計解析を施しても誤差が大きい 結果が出力される可能性が高いことから時系列データを定常化する 必要がある」 ということについての追加解説を行います。予定では時間がある時に 今回の記事を書こうかと思っていましたが、多くの方が現在行っている 分析が間違っているのではないかと不安に思われていることから先に 解説することにしました。 今回の記事に関する過去の記事は下記リンク先を参照してくださいね！ 参考 ： 差分と和分と市場分析 参考 ： 階差と差分 参考 ： 定常過程と非定常過程 【時系列モデルから考える】 まず話を進めやすいように時系列をモデル化して考えます。ちょっと数式 を扱いますが流れだけを追ってもらえれば良いかと思います。まず、時系 列モデルとして、 とします。ホワイトノ
『非定常な時系列が分析に適さない理由②』
定常・非定常のお話の続きです (^-^)/ 今回の記事に関する過去の記事は下記リンク先を参照してくださいね！ 参考 ： 差分と和分と市場分析 参考 ： 階差と差分 参考 ： 定常過程と非定常過程 参考 ： 非定常な時系列が分析に適さない理由① 【まだまだ問題がある・・】 非定常がもたらす問題は分析において多大な影響を与えそうだということ はわかってもらえたかと思います。この影響を回避するには定常性を持つ データを扱えば良いこともわかりました。そして、定常性は と「階差」を行うことで得られる可能性も知りました。ということで「階差」され たデータを分析の対象していきましょう (^O^)/ とはいっても、それで万事解決するわけではないのですねえ。というのも、 定常的な状態にする方法は時系列データの特性によって複数あるからで す。非定常な時系列としてランダムウォークを挙げてますが、ランダムウォ ー
定常過程 - Wikipedia
定常過程（ていじょうかてい、英: stationary process）とは、時間や位置によって確率分布が変化しない確率過程を指す。このため、平均や分散も（もしあれば）時間や位置によって変化しない。 例えば、ホワイトノイズは定常的である。しかし、シンバルを鳴らしたときの音は定常的ではなく、時間と共に音が弱まっていく。 定常性（Stationarity）は時系列の解析でも重要であり、時系列データを定常的なものに変換することがよく行われる。例えば、経済的データは季節による変動があったり、価格レベルに依存する。ある定常過程と1つ以上の過程に傾向（トレンド）が認められるとき、これら過程を「傾向定常的; trend stationary」であるという。このようなデータから定常的成分だけを抜き出して分析することを「傾向除去; de-trending」と呼ぶ。 離散時間の定常過程で、標本値も離散的（とり
自己共分散 - Wikipedia
自己共分散（じこきょうぶんさん、英: autocovariance）とは、統計学における確率過程での、自分自身の時間をずらしたバージョンとの共分散である。確率過程 X(t) が平均 E[Xt] = μt を持つとき、その自己共分散は次のように表される。 ここで、E は期待値演算子である。 定常性[編集] X(t) が定常過程なら、以下の条件が成り立つ。 すべての t, s について かつ ここで はラグタイム、あるいは信号をシフトした時間の量である。 結果として、自己共分散は次のようになる。 ここで RXX は自己相関を表す。 正規化[編集] 分散 σ2 で正規化すると、自己共分散は自己相関係数 ρ となる。 なお、自己相関と自己共分散という用語は相互に入れ替えて使われることもあるので注意が必要である。 自己共分散とは、完全な相関を示したときを σ2 として、そのラグにおいて時間シフトした
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