面白く生きる!! 共分散行列と固有値・固有ベクトル
2024年02月 / 01月≪ 1234567891011121314151617181920212223242526272829≫03月 共分散行列・固有値・固有ベクトルってのは，高校もしくは大学の数学で習うと思いますが，正直，何に使うかさっぱりですよね． そんなもん知らなくても生きていけるぜー と思っていた時期が私にもありました． それがまぁ，知らないとやってけない世界もあるわけです． 統計つかう分野とかね． というわけで，共分散行列・固有値・固有ベクトルの私なりの解釈をメモメモ． だって，すぐ忘れるし． 共分散行列は，各観測データベクトルの偏差を列に持つ行列とその転置をかけたもの（を自由度で割ったもの）です． 何を表しているかというと，各次元間の関係性を表しています． 例えば，1次元目が身長を2次元目が体重を表していると，共分散行列の1行1列目は身長のばらつきを，1行2列目は身長と体
固有値，固有ベクトルの定義
となるような定数λとベクトル（ｎ次元の列ベクトル）が存在するとき，λをAの固有値といい，をλに属する（に対する）固有ベクトルという． ○ 任意の正方行列Aに対して零ベクトル=は常にA=λを満たすが，このような解（自明解）=は固有ベクトルに含めない． このように固有ベクトルが零ベクトルでない≠という仮定は本質的なものである． ○ しかし他方では，固有値がλ=0となることは，しばしばある．次の例においてはλ=0の固有値が存在する． 例
固有値・固有ベクトルって何に使うの？
ふと、固有値・固有ベクトルって何がそんなに嬉しいのか？何の役に立つのか？と思っていろいろ調べていた。（対角化してべき乗計算が速くできますだけだと、ちょっと勉強する動機づけとしては弱い。。）そういえば、一年前くらいに読んだpage rankの論文に固有値・固有ベクトルが使われていたのを思い出したので、これをちょこっと紹介。（解釈に間違いなどありましたら、ご指摘ください。） まず、page rankアルゴリズムについて。これは、いわずと知れたgoogleの検索処理において中心的な役割を果たす処理です。page rankの基本的な考え方は、”たくさんリンクを張られているサイトほど重要なサイトである”ということです。つまり、たくさんリンクを張られているサイトが検索で上位に現れます。加えて、同じリンクを張られているでも、重要なページ/人気のあるページからリンクを張られているのか、重要でない/人気でな
線形代数Ｉ
授業ノート（のようなものの一部） † 2011〜2012年度にかけて、培風館「教養の線形代数（五訂版）」を用いて学類一年生向けに線形代数の授業を行いました（全３０回×７５分）。 そのときに公開していた授業ノートの一部です。 間違いなどを発見した場合には、コメントを残していただけると助かります。 線形代数Ｉ/行列 線形代数Ｉ/連立一次方程式 線形代数Ｉ/行列の階数 線形代数Ｉ/行列式 線形代数Ｉ/ベクトル空間と線形写像 線形代数Ｉ/内積 線形代数Ｉ/固有値と固有ベクトル 線形代数Ｉ/対角化（一般の場合） 線形代数Ｉ/発展：ケーリー・ハミルトンの定理（対角化不能の場合） 線形代数Ｉ/発展：広義固有空間の構造とジョルダン標準形 線形代数Ｉ/実対称行列の対角化
ベクトルと行列
最終更新日：2004年4月1日 第1章へ webmaster@snap-tck.com Copyleft (C) 2000 SNAP(Sugimoto Norio Art Production)
研究内容
蓄積した膨大なデータの中か ら，知識を発見する技術がデータマイニングである． 「富士山」，「関東平野」といった地名がある．人間は「〜山」，「〜平野」といっ た言葉を聞くとその形状を思い浮かべることができる． これは人間が地名と地形の間にある知識を知っているからである． そこで，例えば大量の「〜山」という地名をもつ付近の標高データを集 めたデータベースを用意する．本研究では計算機がこのデータ ベースから地名と地形に関する知識を発見できるか確認する． 今，日本全国が図1の様な50m四方のメッシュに分けられている．そして メッシュ毎に標高値が与えられている．例えば 富士山の山頂が赤いメッシュにあるとする．このメッシュを中心にある 範囲を考える．この範囲の中にはいくつかの標高値が含まれる．これら の標高値を要素とするベクトルを特徴ベクトルと呼ぶ．例えば図1の青 い範囲を考えると特徴ベクトルは9次元
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数学
線型代数
固有値・固有ベクトル : 基底変換 : 線型変換 : 線型代数
