わかりにくい線形代数を操作可能な図で表現することで簡単に理解できる無料の教科書「Immersive Math」
「Immersive Math」は、数学のうちベクトルや行列などの計算を研究する分野である「線形代数」についてインタラクティブな図を用意することでわかりやすさを向上させた無料の教科書サイトです。 Immersive Math https://immersivemath.com/ila/index.html サイトのトップページはこんな感じ。「完全にインタラクティブな図を備えた世界で最初の線形代数本」と述べられています。 中央に表示されている三角形の図はインタラクティブで、左上をクリックすることで回転・停止を切り替えられるほか、各頂点をクリックしてドラッグ＆ドロップすることで位置を調整可能。自由に図を編集できるため理解しやすいというわけです。 ページをスクロールすると目次が現れました。まずは「Preface(序文)」をクリック。 「『百聞は一見に如かず』という言葉の通り、たくさんの言葉を重ね
ゲーム作りとかCGとかに関わる数学(初歩)① - Qiita
ゲーム作りとかCGとかに関わる数学(初歩)① 今回HIKKYさんのアドベントカレンダーに投稿するにあたって、別の温めてたネタはあったんですが諸事情により封印してしまったので、何か別のテーマにしようと考えました。 で、色々考えたのですが、特に思いつかなかったのでCG数学の初歩的な話をしようかなと思います。実際VKetCloudの中でも基本的な数学は必ず使われてますし。 あと「ゲームメーカーズ」さんの記事でも取り上げていただいた、僕のCEDEC+KYUSHU2023の数学のお話がやたらとウケがよかったため、数学の話で行くことにしました。 で最初に書いておくと、書きたかったことの半分もかけていません。 時間の都合上と、あと数式と頭が多すぎるのか、このドキュメントの編集が何度も落ちるからです。 と言うわけで、今回は概要と三角関数とベクトルの話だけにします。 あとは年末年始休みの間にでも続きを書きま
「高校数学の基礎が150分でわかる本」にかけた思い - E869120's Blog
1. はじめに こんにちは、東京大学 3 年の米田です。この度は、ダイヤモンド社から『高校数学の基礎が 150 分でわかる本』という書籍を出版させていただくことになりました。高校数学の基礎を図解で超わかりやすく説明した本です。 【フルカラー図解】高校数学の基礎が 150 分でわかる本 - Amazon 本稿では、この本を書いたきっかけや、この本に懸けた思いについて記したいと思います。 なお、本の内容紹介につきましては、以前こちらの記事に書かせていただいたので、まだ読んでいない方はぜひお読みください。 2. 前提：数学はあらゆる人が身に付けてほしい 執筆のきっかけについて書かせていただく前に、まずは数学に対する僕の考えを述べておきます。僕は、高校数学の基礎くらいのレベルの知識は、あらゆる日本人が身に付けるべきだと思っています。 この理由としては、仕事の幅が広がる、論理的思考力が身につくなどた
150 分で学ぶ高校数学の基礎
[重要なお知らせ (2023/8/12)] 現在，スライドの p.10 に不十分な記述があります．ルートの答えは 0 以上の数に限定することに注意してください (たとえば -3 を 2 乗しても 9 ですが，ルート 9 は -3 ではありません)．なお，現在筆者のパソコンが修理中でデータがないので，修正は 1 週間後となります． [目次] 第1章 数学の基礎知識（p.5～） 第2章 場合の数（p.31～） 第3章 確率と期待値（p.56～） 第4章 統計的な解析（p.69～） 第5章 いろいろな関数（p.103～） 第6章 三角比と三角関数（p.141～） 第7章 証明のやり方（p.160～） 第8章 ベクトル（p.187～） 第9章 微分法と積分法（p.205～） 第10章 その他のトピック（p.240～） スライドのまとめ（p.254～）
クォータニオンとは何ぞや？：基礎線形代数講座 - SEGA TECH Blog
---【追記：2022-04-01】--- 「基礎線形代数講座」のPDFファイルをこの記事から直接閲覧、ダウンロードできるようにしました。記事内後半の「公開先」に追記してあります。 --- 【追記ここまで】--- みなさん、はじめまして。技術本部 開発技術部のYです。 ひさびさの技術ブログ記事ですが、タイトルからお察しの通り、今回は数学のお話です。 ＃数学かよ って思った方、ごめんなさい（苦笑） 数学の勉強会 弊社では昨年、有志による隔週での数学の勉強会を行いました。ご多分に漏れず、コロナ禍の影響で会議室に集合しての勉強会は中断、再開の目処も立たず諸々の事情により残念ながら中止となり、用意した資料の配布および各自の自学ということになりました。 勉強会の内容は、高校数学の超駆け足での復習から始めて、主に大学初年度で学ぶ線形代数の基礎の学び直し 、および応用としての３次元回転の表現の基礎の理解
グラフ理論入門 | DevelopersIO
こんにちは、ドイツのモナでございます〜 いろんなサイエンスにおいてグラフ理論がとても重要な用具となっていますが、グラフ理論ってそもそも何なのかご存知ない方も少なくもないですね。 ということで、今日は簡単にグラフ理論の基本や用語など紹介したいと思います！なお、入門のため誰にでも分かるように数学的な定義は避けるようにします。 また、グラフ理論の応用は別の話ですので今回は応用の話しません〜 なぜグラフが面白いのか 具体的な応用の話はしませんが、たくさんの分野においてグラフ理論が重要となっています。 ネットワーク（例：トポロジー、ルーティングアルゴリズム） AI（例：ニューラルネットワーク） コンピューターサイエンス（例：ファイルシステム） 社会科学（例：ソーシャルネットワーク分析） 皆さんの生活の中（例：カーナビの最短ルートの計算） グラフ理論とは？ ここで議論するグラフというのは、よく思い浮か
なるべく数式を使わない！滋賀大学の無料データサイエンス講座が開講 | Ledge.ai
画像は『滋賀大学「大学生のためのデータサイエンス（Ⅱ）」講座PV～ gacco：無料で学べる大学講座』より オンライン講座サイト「gacco（ガッコ）」では11月16日から、滋賀大学データサイエンス学部による「なるべく数式を使わない」という方針で構成した「大学生のためのデータサイエンス（Ⅱ）」が開講される。受講料は無料。 本講座では、機械学習の諸手法とその応用について説明する。まず「機械学習とは何か？」という説明から始め、その後に機械学習の応用事例を紹介。応用事例を先に見ることによって、機械学習の有用性が理解でき、機械学習の手法をより積極的に学べるとしている。 次に、分類問題と回帰問題の具体的な手法を説明し、同時に特徴量の設計・選択など、実践的なテクニックについても紹介する。最後に、近年、発展の著しいニューラルネットワークについても説明してくれる。また、本講座は、機械学習の分野のなかでも教
競技プログラミングに関係する数学の整理 ～文系出身や数学苦手erが、もっと競プロを楽しむために～ - テルの競プロメモ
まえがき この記事の目的 意図する対象読者 今回の整理の仕方（記事の見方） 注意 競プロに関係する数学（本題） 言葉（文系でも多分聞いたことはある）編 言葉（文系だと聞いたことないかも）編 言葉（離散数学）編 「式変形」編 「図形っぽいやつ」編 筆者のバックグラウンド 経歴、仕事など まえがき この記事では、競技プログラミングに関係する数学用語・概念と、それがどんな単元（分野）に属するものかを整理（一覧化）します。 競技プログラミングの問題に出てくる用語・概念をはじめ、競技プログラミングの解説記事などに出てくる用語・概念も、思いつく限り挙げています。 「この記事の数学的な部分、どのぐらい信用できるの？」とか、「数学苦手と言ってもどのくらい苦手なの？」といった疑問への参考としては、筆者のバックグラウンドを記事の最後で紹介したので、気になる方は先にそちらを読んでください。 この記事の目的 文系
データサイエンティストとして読んで役立った本たち@2020-07｜だみ〜
2016年10月に未経験・新人データサイエンティストで雇ってもらいました。当時はまだ業界が牧歌的だったのと、比較的書類上のスペックが高い若者だったのもあり、運良く拾ってもらえたのでした。今だと100％受かってないです。 そんな私が今までで読んだ本の中で、役に立った本をつらつら書いていきます。 現代の若者がどんどん優秀になっているので、これくらいでいまんとこいっぱしのデータサイエンティスト（@ビジネスサイド）になれるんだなあという基準を述べようかと思いました。何年か後に振り返りたいですね。 もちろん、これが誰かの学習の役に立てばと思っています。 ちなみに、アフィリエイト入れてないので気にせず買っていってください。 数学無難に解析学と線形代数学を勉強しておくといいと思っています。
数学を勉強する時におすすめのツール｜hanaori
少し前に高校数学をやり直したのですが、徐々に勉強スタイルが整ってきたので使って便利だったツールをまとめておこうと思います。 今から勉強はじめようと思ってる方や、もうすでにはじめられてる方の参考になればうれしいです。 GeoGebra Graphing Calculator 数式を入力するとグラフを描いてくれます。 Webブラウザやスマホ・iPadのアプリでも使用でき、ぱっとグラフの形を確認したいときにとっても便利です。 Webブラウザや iPad などでも使用できます。 Wolfram Alpha図を描いてくれるところは GeoGebra に似ていますが、こちらは入力された数式などに対して構造化されたデータを用いて適切な結果を返してくれる検索エンジンのようです。 いろんなWebページをインデックスして検索結果を返す Google などとはまた違っておもしろいですね。 GeoGebra は非
3Dゲームエンジンで使われている関数を数学的に説明するとこうなる
ベクトル演算のひとつである内積は、二つのベクトルの関係を一つの数字に変換してくれる便利な存在です。そんな内積によるベクトルのエンコードが3Dゲームにおいてどのように役立っているかをエンジニアのMing-Lun "Allen" Chouさんが説明しています。 Gamedev Tutorial: Dot Product, Rulers, And Bouncing Balls | Ming-Lun "Allen" Chou | 周明倫 https://www.allenchou.net/2020/01/dot-product-projection-reflection/ まずは「ベクトルの内積」です。2次元空間上にある始点が同じ2つのベクトルaとベクトルbの内積について考えてみます。感覚的に内積を説明すると、ベクトルbに垂直な方向から光を当てたとき、ベクトルb上にできるベクトルaの影の長さとベク
アルゴリズムと数学的思考力 - 怠惰を求めて勤勉に行き着く
厳しい。年始早々厳しさを感じている。自分のプログラミング力にだ。伸び悩んでいる。 端的に言って、数学力のなさが自分のプログラミング能力に制限をかけている。例えばこの問題。 560. Subarray Sum Equals K 入力として与えられる配列 nums のうち、合計が k となる部分配列の個数を数え上げよ。どうも有名な問題らしいが… まず大前提として、部分配列なので i, j の2重ループで始点・終点を定めて sum(nums[i, j]) = k になるものを数え上げれば必ず答えが得られる。最悪計算量は O(N^3) ただし i < nums.length < 20000 という制約があるので N^3 では遅すぎるから何か考えてくださいというのがスタート地点。 ここで、結果の変わらない累積和を何度も求めているので nums[i, j] = k を求めたい場合、 nums[0, j
Scalaプログラマが圏論を学ぶためのオススメ文献 - 3選 - Qiita
圏論は数学の一分野です。これを学ぶのには「数学書」を手に取るのが王道なのですが、残念ながらこれは大部分のプログラマに理解できる言葉では書かれていません。「定義・命題・証明」の積み重ねで書かれています1。ここで大半のScalaプログラマは苦い顔をすると思います。もう少し分かりやすいScalaプログラマ向けの圏論入門がないかと探してみると「Haskell」向けの記事が大量に引っかかるでしょう。ここで多くのScalaプログラマは心を折られてしまいます。「圏論」はまだScalaプログラマには早すぎたんだと・・・ 本記事ではそんなあなたに贈る3つの文献をご紹介したいと思います。 (本記事は自分のブログからの転載記事です。) はじめに 本記事は圏論に興味があるScalaプログラマを対象にしています。特にプログラマにとって実用的な圏論の知識をScalaを通して身につけたい方にオススメします。 プログラマ
無限
・集合はそのある真部分集合と一対一対応があるとき，無限集合と呼ばれる ・集合間の大小関係は，その集合間の写像の存在に基づいた濃度で表す ・集合はその全ての要素を並べることができるとき，可付番集合と呼ばれる ・自然数，整数，偶数，奇数，有理数，自然数の直積集合などは可付番集合 ・実数は可付番集合ではない（カントールの対角線論法） ・実数の濃度は自然数の濃度よりも高く，自然数の冪集合の濃度に等しい ・冪集合の濃度はもとの集合の濃度よりも高くなる ・可付番無限集合の濃度をアレフ・ゼロと呼ぶ ・可付番無限集合は濃度が最小の無限集合であるRead less
線形代数を解説!高校レベルから学ぶ入門/基礎記事まとめ
【随時更新】線形代数学の入り口の解説記事総まとめページ このページは、高校で線形代数の基礎(行列)を習わなかった大学生と、機械学習などで線形代数の知識が必要になった社会人の方に向けて ・0から(高校数学のベクトルが分からない人でも) ・まずは、おおまかにでも理解出来る様に ・例をあげながら、線形代数の基礎を解説した記事 をまとめたページです！ (随時更新・記事の追加を行なっているので、ぜひブックマークB！やpocket、お気に入り等に登録して何度も読んで頂ければ幸いです！) 目次を見て、必要な記事から読んでいただいても良いですし、上から順に読んでいただいても構いません。 ↓目次を「タップ・クリック」すると、その記事へ飛びます↓ 線形代数の基礎知識編(高校数学:主にベクトルの復習) では、線形代数の超入門の前提となる「キソ分野」である、 「ベクトル(高校数学B)」と「集合と写像」の記事から紹
コインを2000回投げて表が1100回以上出る確率 - Qiita
Twitterでクイズとして出題してみた問題の解答です。 ★分散についての確率クイズです★ 表と裏が出る確率が同じコインがあります。 このコインを2000回投げたときに、表が1100回以上出る確率はどれくらいでしょうか？ 以下の選択肢から最も近い値を選んでください。 — Lillian (@Lily0727K) 2019年5月10日 コイン投げ まずは簡単な場合でコインを4回投げた場合を計算してみます。 表が出る回数 確率
線形代数を学ぶ理由 - Qiita
はじめに 少し前(2019年4月頃)に、「AI人材」という言葉がニュースを賑わせていました。「現在流行っているディープラーニングその他を使いこなせる人材」くらいの意味だと思いますが、こういうバズワードの例の漏れず、人によって意味が異なるようです。併せて「AI人材のために線形代数の教育をどうするか」ということも話題になっています。 線形代数という学問は、本来は極めて広く、かつ強力な分野ですが、とりあえずは「行列とベクトルの性質を調べる学問」と思っておけば良いです。理工系の大学生は、まず基礎解析とともに線形代数を学ぶと思います。そして、何に使うのかわからないまま「固有値」や「行列式」などの概念が出てきて、例えば試験で3行3列の行列の固有値、固有ベクトルを求め、4行4列の行列の行列式を求めたりしてイヤになって、そのまま身につかずに卒業してしまい、後で必要になって後悔する人が出てきたりします(例え
連休中に「ディープラーニングの数学」と「身近な数学」と「Google Colaboratory（Python）」でじっくり数学を復習しました - karaage. [からあげ]
「最短コースでわかる ディープラーニングの数学」「身近な数学」を読む GW（ゴールデンウィーク）中は日経BPさんから献本いただいた「最短コースでわかる ディープラーニングの数学」（以降ディープラーニングの数学）と、ほけきよ（id:imslotter）さんから献本いただいた「身近な数学」と数学と名のつく本2冊をじっくり読みました。 全然違う繋がりで献本いただいた両本ですが、奇しくも同じ「数学」というキーワードがタイトルにあるということで、大胆にもまとめて書評を書いてみたいと思います（笑） また、両者とも付録として、内容の理解を深めるためのPythonコードがGitHubで公開されているのですが「Google Colaboratory」（以降Google Colab）を使うことで、Python環境を構築することなく、手軽にコードを実行できることが分かったので、その活用方法も合わせて紹介しようと
![連休中に「ディープラーニングの数学」と「身近な数学」と「Google Colaboratory（Python）」でじっくり数学を復習しました - karaage. [からあげ]](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/1eb74cedf2a908dd2b9ebff4e9cfec4ee41fc670/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fcdn-ak.f.st-hatena.com%2Fimages%2Ffotolife%2Fk%2Fkaraage%2F20190416%2F20190416010937.jpg)
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