超複素解析 - Wikipedia
数学における超複素解析（ちょうふくそかいせき、英: hypercomplex analysis）は、実解析や複素解析を函数の引数（英語版）が多元数（超複素数）である場合の研究に拡張するものである。そのもっとも単純な例が、四元数を引数にとる四元変数函数論（英語版）（四元数解析）であり、また分解型複素数を引数に取る分解型複素変数函数論（英語版）である。 数理物理学において用いられる超複素数系にクリフォード代数と呼ばれるものがある。クリフォード代数に引数をとる函数の研究はクリフォード解析（英語版）と言う。 行列もまた超複素数として扱いうる対象である。例えば、二次の実正方行列変数の函数の研究は、超複素数の空間の位相がその函数論を決定することを示している。行列の平方根、行列の指数函数、行列の対数函数は超複素解析の基本的な例である。対角化可能行列の函数論は固有分解（英語版）を持つから、特に見通しがよい
多元数 - Wikipedia
「超複素数」はこの項目へ転送されています。超実数 (hyperreal number) の複素化については「超実数」を、超現実数の複素化（超現複素数）については「超現実数」をご覧ください。 数学における多元数（たげんすう、英: hypercomplex number; 超複素数）は、実数体上の単位的多元環の元を表す歴史的な用語である。多元数の研究は19世紀後半に現代的な群の表現論の基盤となった。 歴史[編集] 19世紀には、数学の文献において四元数 (quaternion), 双複素数 (tessarine), 余四元数（英語版） (coquaternion), 双四元数（英語版） (biquaternion) および八元数 (octonion) と呼ばれる数体系が実数や複素数に加えて確立された概念となっていた。多元数 (hypercomplex number) の概念はこれらすべてを
分解型複素数 - Wikipedia
分解型複素数（ぶんかいがたふくそすう、英語: split-complex number; 分裂複素数）とは、数学において、2つの実数 x, y と j2 = +1 を満たす実数でない量を用いて z = x + yj と表せる数のことである。 分解型複素数と通常の複素数の最も大きな幾何学的な違いは、通常の複素数の乗法が ℝ2 における通常の自乗ユークリッドノルム x2 + y2 に従う一方、分解型複素数の乗法が自乗ミンコフスキーノルム x2 − y2 に従うことである。 代数的には、分解型複素数は（通常の複素数には無い）非自明な（つまり、0 でも 1 でもない）冪等元を含むという興味深い性質を持つ。また、全ての分解型複素数が成す集合は体にはならないが、その代わりに環を成す。 分解型複素数には他の呼び名がたくさんある（#別称を参照）。「分解型」(split) というのは、(p, p)-型の（計
安部研究室
2014/09/12 HPガブリエルの写真の下のコラムに (5) 背理法で出題ミス？ を増 (別館の記事を引用) 2014/08/05 間違いだらけの数学小辞典 でぐぐってみて下さい (別館いつのまにか) 2014/01/19 02.2頁：素数の無限性 直接証明３は痛快？ 2013/12/08 03頁： 「一切」を「殆ど」へ +α修正 2013/11/25 05頁： Fermat-Wilesの定理 に関して加筆 2013/11/19 久々の更新です。煽ってくださる方々に感謝します。 02頁：空論の明示、 [部屋割り論法は自明]を追加した。 04頁：ヒルベルト流体系の命題論理部分を紹介 2013/08/07： 01頁：高木先生の本 02.1頁：訂正と説明増 06頁：説明増と 真理表追加 2013/07/14： 02.1頁：新設 02頁の7/11以降追加分を分離し、 頁末に常用対数 log3の
一元体 - Wikipedia
数学において一元体（いちげんたい、英: field with one element）あるいは標数 1 の体 (field of characteristic one) とは、「ただひとつの元からなる有限体」と呼んでもおかしくない程に有限体と類似の性質を持つ数学的対象を示唆する仮想的な呼称である。しばしば、一元体を F1 あるいは Fun[note 1] で表す。通常の抽象代数学的な意味での「ただひとつの元からなる体」は存在せず、「一元体」の呼称や「F1」といった表示はあくまで示唆的なものでしかないということには留意すべきである。その代わり、F1 の概念は、抽象代数学を形作る旧来の材料である「集合と作用」が、もっとほかのより柔軟な数学的対象で置き換わるべきといった方法論を提供するものと考えられている。そういった新しい枠組みにおける理論で一元体を実現しているようなものは未だ存在していないが、
カプレカー数 - Wikipedia
カプレカー数（カプレカーすう、Kaprekar number）とは、次のいずれかで定義される自然数である[1]。 2乗して上位の半分と下位の半分とに分けて和を取ったとき、元の値に等しくなる自然数。 桁を並べ替えて最大にした数と最小にした数との差を取ったとき、元の値に等しくなる自然数（カプレカー定数）。 名称は、インドの数学者 D. R. カプレカル（英語表記: D. R. Kaprekar[1][2]）にちなむ[3][4]。カプレカ数[5]、カプリカ数[6]ともいい、原語であるマラーティー語の発音[7]に近づけてカプレカル数[8][9]ともいう。 定義1[編集] 正の整数を2乗し、上位と下位のゼロでない[10]数桁ずつに分けて、それらの和を取る。この操作によって元の値に等しくなる数をカプレカー数と呼ぶ。 例えば、297 はカプレカー数である。2972 = 88209 であり、これを上位の2
メンガーのスポンジ - Wikipedia
メンガーのスポンジのイメージ メンガーのスポンジとは自己相似なフラクタル図形の一種であり、立方体に穴をあけたものである。そのフラクタル次元（ハウスドルフ次元、相似次元）は 次元である。メンガーのスポンジの面は同じくフラクタル図形のシェルピンスキーのカーペットでできている。 メンガーのスポンジはフラクタル図形であるため、正確に作図することはできない。 面積[編集] メンガーのスポンジの次元は2より大きいため、2次元的な大きさである面積は無限である。 表面積が1となる大きな立方体から穴を空けてメンガーのスポンジを構成する場合、一度目の穴を空けると、その表面積は増加する。 穴を空ける回数をとすると、その表面積はと表すことができ、これは無限回繰り返した時、無限大に発散する。 体積[編集] メンガーのスポンジの次元は3より小さい（2.73次元）ため、3次元的な大きさである体積は 0 である。 実際、
Hilbert's problems - Wikipedia
David Hilbert Hilbert's problems are 23 problems in mathematics published by German mathematician David Hilbert in 1900. They were all unsolved at the time, and several proved to be very influential for 20th-century mathematics. Hilbert presented ten of the problems (1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21, and 22) at the Paris conference of the International Congress of Mathematicians, speaking on August 8
Mizar - Wikipedia
自動証明検証システム Mizar（ミザー、ミザール）は、まったく厳密に形式的な形で数学的な定義や証明を記述するためのデータ記述言語（Mizar-言語）、実際にその言語で記述された証明の内容を検証することができる計算機プログラム（証明検証プログラム）、プログラムから参照して新たな証明の際に利用可能な定義と証明済みの定理からなるライブラリ (MML) の三者から構成される。 Mizar と同様の目的を持つプロジェクトに、ロバート・ボイヤーのQEDプロジェクトがある。 概要[編集] システムの開発は1973年にアンジェイ・トリブレッツによって始められ、システムの保守をポーランドのビアリストーク大学（英語版）、カナダのアルバータ大学、日本の信州大学で行っている。 Mizar-言語で記された証明文（以下、Mizar-論文）は普通のASCIIコードで書かれている。Mizar-言語は、数学の通常の言葉遣
ハイパー演算子 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "ハイパー演算子" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年12月） ハイパー演算子（ハイパーえんざんし、hyper operator）は、加算、乗算、冪乗を一般化した演算のための演算子である。 表記[編集] 表記の制約のため、以後丸囲み文字(①,②,③,…)を丸かっこ入り文字 (n) で表すものとする。 加算演算子を上付き(1) (a + b = a (1)b)、乗算演算子を上付き(2) (ab = a (2)b)、冪乗演算子を上付き(3) (ab = a (3)b)で表し、それらを一般の非負整数nに一般化した上付き(n)
数学書房
中学生からの数学オリンピック 第2版 安藤哲哉 著 A5判・並製・568頁・定価3400円+税 ISBN 978-4-903342-90-0 ジュニア予選から国際大会まで 数学オリンピックに挑戦する中学生・高校生のための参考書・問題集．入門問題がら超難問まで600問を分類して収録. 第2版では，初版で貧弱であった予選問題を各学年60問から100問に増やした． 中学生・高校生を問わず広く数学愛好家の皆様もぜひ挑戦していただければ． 対称空間今昔譚 堀田良之 著 A5判・上製・240頁・定価4300円+税 ISBN 978-4-903342-89-4 ユークリッド的空間認識の延長上にあり, その上には多様な文化が咲き誇る“対称空間”に関する今ハ昔ノ物語. じっくり速習 線形代数と微分積分 大学理系篇 海老原 円 著 A5判・並製・280頁・定価2600円+税 ISBN 978-4-903342
接吻数問題 - Wikipedia
英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン（Google翻訳）。 万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。 信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。 履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。 翻訳後、{{翻訳告知|en|Kissing number|…}}をノートに追加することもできます。 Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻訳の手順・指針についての説明が
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Mathematics (Bookshelf) - Gutenberg
Mathematics (Bookshelf) From Project Gutenberg, the first producer of free eBooks. <<Science Mathematics (colloquially, maths, or math in North American English) is the body of knowledge centered on concepts such as quantity, structure, space, and change, and also the academic discipline that studies them. Benjamin Peirce called it "the science that draws necessary conclusions". Steen and Devlin h
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ゼータ関数による繰り込み
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研究室紹介
An Invitation to the Theory of Hyperfunctions
具象数学初級