なぜ何もないのではなく、何かがあるのか - Wikipedia
「なぜ何もないのではなく、何かがあるのか？」（なぜなにもないのではなく、なにかがあるのか、英: Why is there something rather than nothing?）[注釈 1]は、哲学の一分野である形而上学の領域で議論される有名な問題の一つ。神学や宗教哲学、また宇宙論の領域などでも議論される。なぜ「無」ではなく、「何かが存在する」のか、その理由、根拠を問う問題。別の形として、 「なぜ宇宙(または世界)があるのか？（Why is there a universe(world)?）」 「なぜ無ではないのか？（Why not nothing?）」 「なぜそもそも何かが存在するのか？(Why there is anything at all?)」 などと問われる場合もある[注釈 2]。 物事の根拠を「なぜ」と繰り返し問い続けることでやがて現れる問いであることから「究極のなぜの問
ミュンヒハウゼンのトリレンマ - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "ミュンヒハウゼンのトリレンマ" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2016年8月) ミュンヒハウゼンのトリレンマ（英: Münchhausen trilemma）は知識・論理などの確実な根拠が得られることはないという懸念を提起する問題である。ミュンヒハウゼン男爵のエピソードにちなんでこう呼ばれる。ドイツの哲学者ハンス・アルバートが『批判的理性論考』（1967年）において近代的認識論・基礎付け主義は充足理由律による正当化を前提にしているが、それは独断論の一種にすぎないとして批判的合理主義を展開する際に提起された問題である。
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オントロジー (情報科学) - Wikipedia
この項目「オントロジー (情報科学)」は途中まで翻訳されたものです。（原文：Ontology (information science) 23:28, 7 May 2011 UTC） 翻訳作業に協力して下さる方を求めています。ノートページや履歴、翻訳のガイドラインも参照してください。要約欄への翻訳情報の記入をお忘れなく。（2011年5月） この記事では、情報学（information science）ないし情報科学（information science）におけるオントロジー（英語: ontology）について述べる。知識をある議論領域（ドメイン）内の「概念」並びに「概念間の関係」のなす順序組とみなしたときの形式的表現であり、そのドメイン内のエンティティ（実体）を理由付けしたり、ドメインを記述するのに使われる。 「共有されている概念化の形式的・明示的仕様」[1]といったように言われることも
超階乗 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "超階乗" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2017年7月) 数学における自然数の組合せ論的函数（二項係数・階乗類似函数）として、超階乗（ちょうかいじょう、英: superfactorial）n$ は階乗の拡張となるものである。ただし、幾つかの異なる定義が存在する。 この項目では上付き文字を扱っています。閲覧環境によっては、適切に表示されていない場合があります。 クリフォード・ピックオーバー（英語版）は1995年に著書 Keys to Infinity[1] において、次の超階乗を定義するために新しい表記 n$ を用いた。
ダメットにたどりつくまで 金子洋之著
マイケル・ダメットは1925年生まれ、イギリスの哲学者。ダメットの主張は「反実在論」と呼ばれる。彼の着想は従来の実在論―反実在論の論争とは違うところにある。この論争を外的世界についての言明に対してどのような意味論を採用するかをめぐる論争と捉えるのである。膨大な数の著作でなされる議論の相互関係を分り易く解説する。 序 論 ダメットの構想 第一章 背景としてのフレーゲ哲学 1 プラトニズム 2 フレーゲのプラトニズム 3 プラトニズム・言語論的転回・反実在論 第二章 直観主義から反実在論へ 1 ブラウワーの直観主義 2 直観主義論理の形成 3 反実在論の論理は何であるべきか 第三章 論理の改訂はいかにして可能か 1 演繹の正当化 2 全体論的言語観と分子論的言語観 3 全体論はなぜ改訂主義を阻むのか 4 全体論の問題点 第四章 ダメットの直観主義 1 真理概念の認識超越性 2 習得論証 3 表
存在しないものに向かって グレアム・プリースト著 久木田 水生訳 藤川 直也訳
哲学的に異端とされ、ラッセルとクワインによって息の根を止められたと考えられていた「マイノング主義」。信念や崇拝などの志向的状態がサンタクロースやゼウスといった存在しない対象についてのものでありうるとするこの立場を、本書では論理的・説得的に理論づけ、志向性の問題に明確な解答を与える。新マイノング主義の最重要文献。 6章が面白かったです。(女性 33才 公務員臨職) 日本語版へのはしがき はしがき 第I部 志向性の意味論 第1章 志向性演算子 1.1 序：志向性 1.2 演算子と述語 1.3 世界意味論 1.4 非存在主義：その概略 1.5 可能世界と不可能世界 1.6 否定 1.7 開世界 1.8 結論 1.9 テクニカルな付録 第2章 同一性 2.1 序：同一性と志向性 2.2 同一性を付け加える 2.3 逆説家エウブリデス 2.4 フードを被った男のパラドクス 2.5 記述と固定指示子
現代哲学のフロンティア 神野慧一郎編
蒙昧と空語を排除し、理性と事実に訴えた議論をめざす、主に関西の英米哲学の研究集団〈科学哲学コロキウム〉。知識論、言語哲学、心の哲学などに見る最前線のテーマ。 まえがき I 知識論 第一章 知覚による知識［土屋純一］ 第二章 視覚と実在［神野慧一郎］ 第三章 科学的実在論［小林道夫］ II 言語哲学 第四章 意味とコミュニケーション［伊藤邦武］ 第五章 指示と意味――反フレーゲ的意味論の展開［美濃正］ III 心の哲学 第六章 心は脳に還元されるか［土屋盛茂］ 第七章 私と行為［中才敏郎］ IV 方法論 第八章 理論の還元は可能か［内井惣七］ あとがき 事項索引 人名索引
言語哲学 W.G.ライカン著 荒磯敏文 訳 川口由起子訳 鈴木生郎訳 峯島宏次訳
言語哲学は20世紀を通して哲学の焦点の一つであったが、1960年代以降、とりわけ大きな進展をみせた。本書は言語哲学の領域を四つに分けて概説したものである。第I部はラッセルと最近のクリプキの理論、第II部は本書の中核をなす意味の理論、第III部は言語行為論と語用論、第IV部はメタファー論である。 序文 第1章 意味と指示 あらまし 意味と理解 意味の指示説 まとめ・問題・文献案内・注 I 指示の理論 第2章 確定記述 あらまし 単称名 ラッセルの記述の理論 ラッセルの理論への反論 ドネランの区別 照応 まとめ・問題・文献案内・注 第3章 固有名：記述説 あらまし ラッセルの名前の省略説 最初の反論 サールの「記述の束説」 クリプキの批判 まとめ・問題・文献案内・注 第4章 固有名：直接指示と因果―歴史説 あらまし 可能世界 固定性と固有名 直接指示 因果―歴史説 因果―歴史説の問題点 自然種
原因と理由の迷宮 一ノ瀬 正樹著
前半一・二章で、不確実性の内実をなす「確率」と「曖昧性」を主題にする。後半では前半の議論を原因と理由の二つのタイプ（過去言及と未来包含）に応用する。つまり第三章では過去言及タイプである「歴史認識」を取りあげ、第四章では未来包含タイプの「仮説の確証」の場面に即して検討する。全三部作の第二弾。 まえがき 序 章 不確実性の認識論 call and response 1 原因なのか理由なのか 2 「なぜならば」文の響き 3 「呼びかけと応答（コール・アンド・リスポンス）」 4 不確実な「応答（リスポンス）」 第一章 確率の原因 a tempo primo 1 意識の迷い 2 過去的出来事の確率 3 確率概念の多様 4 確率1のミステリー 5 確率の崩壊 6 ポパーの遺産 7 ハンフリーズのパラドックス 8 過去についての決定論 9 確率1の遡行的割り振り 10 「ニューカム問題」と決定論 第二章
物理世界のなかの心 J.キム 著 太田雅子 訳
心的因果とは、心の働きが原因となって行動や他の出来事を惹き起こすことを指す。このごく当たり前の想定を自然科学的な世界理解と整合させるのは、思いのほか難しい。本書では、両者を調停しようとする折衷的な立場が必ず破綻することを示し、心的因果を支持することは不可能だと論じる。徹底した物理主義一元論に何を学ぶか。 序 第一章 心身問題──われわれは今どこにいるのか 1 スーパーヴィーニエンス・実現・創発 2 スーパーヴィーニエンスは心身の理論ではない 3 階層モデルとメレオロジカルなスーパーヴィーニエンス 4 物理的実現説 5 物理的実現説は心身スーパーヴィーニエンスを説明する 第二章 心的因果の多くの問題 1 心的因果の三つの問題 2 スーパーヴィーニエンス論法、あるいはデカルトの報復 3 サール、フォーダー、スーパーヴィーニエンス論法 4 二階の性質についてのブロックの気がかり 第三章 心的因果
フレーゲ哲学の最新像 岡本賢吾 編 金子洋之編
『算術の基礎』のアイデアをもとにフレーゲの論理主義の再評価をはかる「新フレーゲ主義者」の論文を中心に、フレーゲを新しい視点から捉えた重要論文を精選した。 文脈原理――フレーゲ哲学の中心［マイケル・ダメット／岩本敦訳］ フレーゲの数の理論［チャールズ・パーソンズ／小川芳範訳］ フレーゲ『算術の基礎』の無矛盾性［ジョージ・ブーロス／井上直昭訳］ ヒュームの原理は分析的か［クリスピン・ライト／津留竜馬訳］ フレーゲはなぜ新フレーゲ主義者ではなかったか？［マルコ・ルフィーノ／須長一幸訳］ プラトニズムは認識論的に破綻しているか？［ボブ・ヘイル／長谷川吉昌訳］ フレーゲ構造と命題、真理、集合の概念［ピーター・アクゼル／土谷岳士訳］ 証明論的意味論と命題についてのフレーゲ的同一性規準［ヨラン・スントホルム／金子洋之訳］ 編者解説［岡本賢吾］ 人名索引 事項索引 フレーゲの著作・論文索引
時間と絶対と相対と 入不二基義 著
過去のあの出来事は「運命」だったのだ。未来に起こることは「運命」として定まっているのだ。あるときには意味現象であり、あるときには因果的決定だと見なされる「運命」。本書は、論理や形而上の問題として運命論を捉える試みである。「無関係」からも関係がなく、「現にある」ようにあるしかないもの、それこそ語られるべきものだ。 まえがき 序 章 時間と相対主義 第一章 非時間的な時間――第三の〈今〉 一 同時性としての〈今〉 二 動く〈今〉 三 A系列／B系列、そして第三の〈今〉へ 四 「同時性としての〈今〉」から失われているもの 五 「動く〈今〉」の誤解 六 時間の要(かなめ) 第二章 「未来はない」とはどのようなことか 一 はじめに 二 過去化した未来 三 無としての未来 四 欠如としての未来 五 欠如でさえない未来 六 「欠如でさえない未来」の再―過去化と再―欠如化 七 「無」でさえない未来 第三章
心を自然化する F.ドレツキ 著 鈴木 貴之 訳
赤を見る経験や虫歯が痛む経験は、それぞれに独特の感じ（クオリア）を伴う。このクオリアこそが、経験を自然主義的に理解し、心を物的世界に位置づけるための最大の難関である。クオリアを経験の対象が持つと表象される性質として捉える「表象主義」のプログラムを展開し、現在最も有望とされる哲学的立場を作り上げた記念碑的著作。 謝辞 序 第1章 感覚経験の表象的性格 1 表象の本性 2 自然的表象と規約的表象 3 表象システムと表象状態 4 表象される性質と表象される対象 5 志向性 6 心と脳――経験のありか 第2章 内観 1 置換知覚 2 他人の心を知る 3 自分自身の心を知る 4 経験なしの知識 第3章 クオリア 1 フレンチ・プードルとフレンチ・ワイン 2 表象される性質としてのクオリア 3 視点 4 電場を経験するとはいかなることか 5 電場を経験するものであるとはいかなることか 第4章 意識 1
科学哲学入門 中山 康雄著
科学哲学とは20世紀における認識論の試みであった。自然科学が発展し、論理学が整備された時代に、哲学とはいったい何なのか。論理実証主義からクーンのパラダイム論を通過して開けてきたのは、「科学と文化と哲学」の相互関係を再び考え直す道だった。集団における承認や相互信念のあり方に着目する立場から、科学哲学をふりかえる。 まえがき 科学哲学という歩みの再考 第I部 科学哲学小史――論理実証主義から科学論まで 第一章 論理実証主義という出発と誤り 1 論理実証主義とは何か 2 論理実証主義が抱えた諸問題 3 論理実証主義の誤りと意義――クワインの全体論から 第二章 『論理哲学論考』の世界――ヴィトゲンシュタインの前期哲学 1 『論考』の形而上学 2 命題論理の体系と『論考』 3 『論考』の誤り 第三章 批判的合理主義という個人主義の哲学――ポパーのアプローチ 1 ポパーの科学哲学 2 ポパーの社会
チューリングを受け継ぐ 星野力著
コンピュータによって計算できることとできないこと。計算とはいったい何かという問いは、「人間は機械なのか」という問いにつながっている。世紀末になってやっとはじまった適応と遺伝による生命の計算にもチューリングの貢献は大きなものがあった。彼のはじめた問いと受け継がれなかった問いを手がかりにしながら、生命と死を考える。 まえがき 第1章 チューリング・テストというゲーム 機械生命を査問する 批判と反論 チューリング・テストの初心と現代的意味 第2章 人工知能・人工生命の夢 人工知能事始め ドレイファス批判 フレーム問題 記号着地とニューラルネット チューリングのニューラルネット 進化する機械は生命に至るか？ ロボット脳の進化計算 人工生命 第3章 チューリング・マシンは全能ではない コンピュータの出現 数学の危機 チューリング・マシン 計算できないものとは何か？ 超自然数の世界 計算不能から計算可
フィクションの哲学 清塚 邦彦著
従来のフィクション論では文学などの言語的フィクションのみに話題が限定されてきたが、本書では言語的フィクションと映画・演劇・絵画・彫刻などの視覚的フィクションとの共通性を重視。作者と語り手との分離という事態を手がかりに、読む行為や見る行為における受け手の役割に注目する形でフィクション概念の再定義を目指す。 はしがき 序 論 フィクションを問うということ 1 フィクションという概念 2 虚構的な発言／虚構に関する発言 3 虚構的な対象の存在と非存在 4 本書の構成について 第一章 フィクションの統語論 1 二つの方向性 2 フィクションの目印となるもの 3 統語論的特徴の否定――カリーとサールの議論 4 より慎重な否定論――キャロルの立場 第二章 フィクションの意味論 1 フィクションは何も指示していないか 2 非現実の対象を指示すること 3 フィクションと真偽 第三章 主張とミメーシス 1
時間様相の形而上学 伊佐敷隆弘著
本書では「出来事個体」という存在を通して時間様相の性格に迫る。1.出来事個体の成立とともに確定したものとしての過去が生じる、2.過去の出現に伴って過去でないものとしての現在が出現する、3.出来事個体と呼べるのは過去の出来事のみで細部が不確定な未来にはあてはまらない。この主張を様々な角度から論証した、時間論の新機軸。 まえがき 序 章 三つの課題と線イメージの限界 1 三つの課題 2 時間の線イメージの限界 I 過去の出現と現在の出現 第一章 出来事と時間 1 ｢出来事個体」の出現と「確定したものとしての過去」の出現 2 過去でないものとしての現在 3 原型的〈現在〉 第二章 過去の確定性 1 行為と想起 2 予期と想起の違い 3 物個体と出来事個体の違い 4 出来事個体への指示と想起内容の変動 5 出来事個体の存在 第三章 現在は瞬間か 1 暗黙の前提としての現在瞬間説 2 時間の経過――
日本語の文法と論理 坂井 秀寿 著
この書籍はオンデマンド版になります。オンデマンド本は通常の書籍とは異なりますので、初めての方はこちらをご覧下さい。 Ｒ・モンタギュの開発した文法理論を日本語に適用し、それによって日本語の論理構造を解明しようとするもの。高階述語論理学への入門書にもなっている。（1979年11月15日 第1版第1刷発行） 序 第一章 高階述語論理を骨子とする人工言語 Lp §1 論理および論理学とはなにか §2 日常言語（自然言語）と論理 §3 言語 Lp §4 Lp のコトバの意味 §5 恒真式 §6 公理体系 Lp §7 Lp の定理・メタ定理 第二章 日本語の断片 J と、その「翻訳」が意味するもの §1 日本語 J 問題処理の基本的方向 §2 J の語の分類と、その Lp への翻訳 §3 述語 第 n 座の変項 §4 J の言語表現相互の意味論的関係 第三章 J の Lp への翻訳 §1 構成規則 Ⅰ
アーサー・Ｃ・クラーク革命的な発展が成される時、人々は次の４つの段階を通る。１．ばかげている。時間の無駄だ。２．面白い。けれども、重要じゃない。３．良いアイデアだと、私はずっと言っていた。４．私が最初に思いついたんだ。ウィンストン・チャーチル「人生最大の教訓は、馬鹿な奴もたまには正しいと知ったこと。」H・L・メンケン「あらゆる複雑な問題には、明瞭で、単純で、間違った答えがある。」ウォルター・リップマン「皆が同じように考える時は、誰も深く考えていない」アブラハム・マズロー「もしあなたが持っている唯一の道具が
アーサー・Ｃ・クラーク 革命的な発展が成される時、人々は次の４つの段階を通る。 １．ばかげている。時間の無駄だ。 ２．面白い。けれども、重要じゃない。 ３．良いアイデアだと、私はずっと言っていた。 ４．私が最初に思いついたんだ。 ウィンストン・チャーチル 「人生最大の教訓は、馬鹿な奴もたまには正しいと知ったこと。」 H・L・メンケン 「あらゆる複雑な問題には、明瞭で、単純で、間違った答えがある。」 ウォルター・リップマン 「皆が同じように考える時は、誰も深く考えていない」 アブラハム・マズロー 「もしあなたが持っている唯一の道具が金づちなら、あなたは全ての問題を釘として見るようになる。」 マルセル・プルースト 「ある習慣の規則正しさは、その習慣のばかばかしさに比例する」 ジョージ・バーナード・ショー 「みじめになる秘訣は、暇を持て余して自分が幸せかどうかを考えることである。」 ヘレン・ケラ
不可説不可説転 - Wikipedia
100洛叉（らくしゃ）を1倶胝（くてい）とする。倶胝の倶胝倍（2乗）を1阿庾多（あゆた）とする。阿庾多の阿庾多倍を1那由他（なゆた）とする。那由他の那由他倍を1頻波羅（びんばら）とする。（中略）不可説転の不可説転倍を1不可説不可説とする。このまた不可説不可説倍を1不可説不可説転とする。 つまり洛叉（10万）の100倍（107＝千万）である倶胝を基準とし、倶胝の2乗（107×21＝1014＝百兆）を阿庾多、阿庾多の2乗（107×22＝1028＝穣）を那由他（一般数詞の那由他（1060）とは異なる）、那由他の2乗（107×23＝1056＝阿僧祇）を頻波羅としている。不可説不可説転はこの系列の最後（122番目）であり、以下の数式で示される。 1不可説不可説転＝107×2122＝1037218383881977644441306597687849648128（≒10の37澗乗）[3] このように単
巨大数 - Wikipedia
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クヌースの矢印表記 - Wikipedia
英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン（Google翻訳）。 万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。 信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。 履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。 翻訳後、{{翻訳告知|en|Knuth's up-arrow notation|…}}をノートに追加することもできます。 Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻訳の手順
知的エージェント - Wikipedia
単純反射エージェント 学習エージェント 知的エージェント（Intelligent Agent、IA）とは、一種の人工知能的機能を有するソフトウェアエージェント。ユーザーを補助し、繰り返し行うべきコンピュータ関連のタスクをユーザーに代わって行うエージェントである。通常のエージェントは、固定的なプログラムされた規則に基づいて操作者の補助やデータマイニング（ボットなどと呼ばれる）に使用されるのに対して、知的エージェントは学習し「適応」する能力を有する。 文献によっては、知的エージェントを「自律知能エージェント; Autonomous Intelligent Agent」と称する。すなわち、知的エージェントは独立で行動し、状況の変化を学習して適応する。Nikola Kasabov によると、知的エージェントシステムが備えるべき特徴は以下の通りである[1]: 環境との相互作用によって学習し改善されて
エキスパートシステム - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "エキスパートシステム" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2012年2月) エキスパートシステム（英語: expert system）とは、人工知能研究から生まれたコンピュータシステムで、人間の専門家（エキスパート）の意思決定能力をエミュレートするものである[1]。専門家のように知識についての推論によって複雑な問題を解くよう設計されており、通常のプログラミングのようにソフトウェア開発者が設定した手続きに従うわけではない[2][3][4]。1970年代に人工知能の研究者によって開発され、1980年代にわたって商業的に適用され
知識ベース - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "知識ベース" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2023年3月) 知識ベース（ちしきベース、knowledge base）はナレッジマネジメントのための特殊なデータベースであり、KBと略記されることもある。それは知識の検索を可能とし、知識を組織化し、知識をコンピュータ上に集合させたものである。 知識ベースは次の2種類に大別される。 機械が読み取り可能な知識ベース コンピュータが読み取り可能な形式で知識を格納する。通常、それら知識に対して自動推論を行うことを目的としている。知識は論理的に一貫した方法で規則という形式で記述され
グラハム数 - Wikipedia
G(x) を実際に計算してみると、 G(1) = 3↑3 = 3→3→1 = 3→3 = 33 = 27 G(2) = 3↑↑3 = 3→3→2 = 3↑(3↑3) = 3↑G(1) = 3↑27 = 7625597484987 G(3) = 3↑↑↑3 = 3→3→3 = 3↑↑↑3 = 3↑↑(3↑↑3) = 3↑↑G(2) = 3↑↑7625597484987（トリトリ） G(4) = 3↑↑↑↑3 = 3→3→4 =3↑↑↑↑3 = 3↑↑↑G(3)（グラハル） G2(4) = G(G(4)) = 3↑…(G(4) 本)…↑3 = 3→3→G(4) = 3↑G(4)-13↑G(4)-2…↑33↑23↑3↑3 G3(4) = G(G2(4)) = 3↑…(G2(4) 本)…↑3 = 3→3→G2(4) ： ： G64(4) = G(G63(4)) = 3↑…(G63(4) 本)…↑3
複雑性クラス - Wikipedia
以下の一覧の各複雑性クラスには補問題の集合である 'Co' の付くクラスが存在する。例えば、問題 L が NP に含まれるなら、その補問題は Co-NP に属する。 #P - NP問題の解を数える問題 #P完全 - #P の中で最も難しい問題群 AH - 算術的階層 AP - 交替性チューリングマシンで多項式時間で解ける問題のクラス BPP - 乱択アルゴリズムで多項式時間で解ける問題のクラス（解はおそらく正しい） BQP - 量子コンピュータで多項式時間で解ける問題のクラス（解はおそらく正しい） Co-NP - 非決定性機械で "NO" であることが多項式時間で決定可能な問題のクラス Co-NP完全 - Co-NP の中で最も難しい問題群 DSPACE(f(n)) - 決定性機械で空間計算量 O(f(n)) で解ける問題のクラス DTIME(f(n)) - 決定性機械で時間計算量 O(f
計算可能関数 - Wikipedia
計算可能関数（けいさんかのうかんすう、英: Computable function）は、計算可能性理論研究の基本的な目的で、直観的には、アルゴリズムによって結果の値が得られる関数のことである。計算可能関数は、チューリングマシンやレジスタマシンといった具体的な計算モデルを参照せずに、計算可能性を論じるのに使われる。しかし、その定義には特定の計算モデルを参照する必要がある。 計算可能関数の正確な定義が与えられる以前から、数学者は effectively computable（実効的に計算可能）という言い回しをよく使っていた。現在では、その概念が計算可能関数となっている。effective（実効的）であってもefficient（効率的）に計算できるということは導かない。実際、計算可能関数には非効率な場合もある。計算複雑性理論は、そのような関数の計算効率を研究している。 チャーチ＝チューリングのテ
再帰理論 - Wikipedia
この記事は、全部または一部が他の記事や節と重複しています。 具体的には計算可能性理論との重複です。 記事のノートページで議論し、 重複箇所を重複先記事へのリンクと要約文にする（ウィキペディアの要約スタイル参照）か 重複記事同士を統合する（ページの分割と統合参照）か 重複部分を削除して残りを新たな記事としてください。 （2023年12月） 再帰理論（さいきりろん、英：Recursion theory）は、数理論理学の一分野で、1930年代の計算可能関数とチューリング次数の研究が源となっている。 発展の過程で、この分野は計算可能性や定義可能性全般を対象に含むようになった。これらの領域においては、再帰理論は証明論や エフェクティブ記述集合論(en)とも密接に関係する。 再帰理論の根本的疑問は「自然数から自然数への関数が計算可能であるとはどういう意味か?」と、「計算不能関数は、その計算不能性のレベ
接吻数問題 - Wikipedia
英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン（Google翻訳）。 万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。 信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。 履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。 翻訳後、{{翻訳告知|en|Kissing number|…}}をノートに追加することもできます。 Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻訳の手順・指針についての説明が
計算モデル - Wikipedia
計算モデル（けいさんモデル、（英: model of computation）は、計算・推論・証明といった行為を理論的・抽象的に考察するための数理モデルである。計算模型ともいう。これに含まれるうちで、チューリングマシンなどのような、現実の機械に似せた架空のものを抽象機械といい、そうでないものとしてはラムダ計算などがある。ラムダ計算は数学の関数式の組み合わせであり、ソースコードのような計算モデルである。 理論計算機科学の多くの分野で、「計算機械」を理論的に、すなわちモデル化して扱うために多大に活用されている。また特に抽象機械は、実際のプロセッサやコンパイラやインタプリタの研究や開発など、理論に限らず実際的な分野でも活用される。計算理論においては、計算可能性や計算複雑性について形式的・定量的に示すためなどに使われており、古典的な成果にチャーチ＝チューリングのテーゼがある。 より現実の計算機に近
二階述語論理 - Wikipedia
二階述語論理（にかいじゅつごろんり、英: second-order predicate logic）あるいは単に二階論理（にかいろんり、英: second-order logic）は、一階述語論理を拡張した論理体系であり、一階述語論理自体も命題論理を拡張したものである[1]。二階述語論理もさらに高階述語論理や型理論に拡張される。 一階述語論理と同様に議論領域（ドメイン）の考え方を使う。ドメインとは、量化可能な個々の元の集合である。一階述語論理では、そのドメインの個々の元が変項の値となり、量化される。例えば、一階の論理式 ∀x (x ≠ x + 1) では、変項 x は任意の個体を表す。二階述語論理は個体の集合を変項の値とし、量化することができる。例えば、二階の論理式 ∀S ∀x (x ∈ S ∨ x ∉ S) は、個体の全ての集合 S と全ての個体 x について、x が S に属するか、あ
レーヴェンハイム–スコーレムの定理 - Wikipedia
レーヴェンハイム–スコーレムの定理（英: Löwenheim–Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。 シグネチャ（非論理記号の一覧）には、関数記号の集合 Sfunc、関係記号の集合 Srel、関数記号と関係記号のアリティを表す関数 から成る（0項の関数記号は、定項記号と呼ばれる）。一階述語論理では、シグネチャを言語 (language) とも呼ぶ。シグネチャに含まれる関数記号と関係記号の集合が可算であるとき、そのシグネチャは可算であると言い、一般にシグネチャの濃度とは、そこに含まれる全記号の集合
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関係代数 (数学) - Wikipedia
数学の抽象代数学の分野において 関係代数 (relation algebra) は、"逆" と呼ばれる対合を持つ剰余付きブール代数（英語版）のことである。動機付けとなるような関係代数の例は、集合 X 上の全ての二項関係からなる集合 Pow(X2) であって、演算 R • S を通常の関係の合成とし、R の逆を逆関係で定義する。関係代数は 19世紀の オーガスタス・ド・モルガン とチャールズ・サンダース・パースの結果から現れ、エルンスト・シュレーダー（英語版）の代数的論理学において全盛となった。現在の、関係代数の等式による定式化は、1940年代に始まるアルフレト・タルスキと彼の弟子たちの研究によってなされた。 関係代数とは組 (L, ∧, ∨, ¬, 0, 1, •, I, ▷, ◁, ˘) であって、以下の条件を満たすものである: (L, ∧, ∨, •, I, ▷, ◁) は剰余付きブー
命題論理 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "命題論理" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2014年3月) 命題論理（めいだいろんり、（）英: propositional logic）とは、数理論理学（記号論理学）の基礎的な一部門であり[1]、命題全体を1つの記号に置き換えて単純化し、論理演算を表す記号（論理記号・論理演算子）を用いて、その命題（記号）間の結合パターンを表現・研究・把握することを目的とした分野のこと。ブール論理はブール代数で形式化され2値の意味論を与えられた命題論理とみることができる。 命題を1つの記号で大まかに置き換える命題論理に対して、命題の述語
モデル理論 - Wikipedia
この項目では、数学の領域について説明しています。数学および科学の他の分野における非形式的な概念については「数理モデル」をご覧ください。 モデル理論（もでるりろん、英 : Model theory）は、数理論理学による手法を用いて数学的構造（例えば、群、体、グラフ、集合論の宇宙）を研究（分類）する数学の分野である。 モデル理論における研究対象は、形式言語の文に意味を与える構造（英語版）としてのモデルである。もし言語のモデルがある特定の文（英語版）または理論（英語版）（特定の条件を満足する文の集合）を満足するならば、それはその文または理論のモデルと呼ばれる。 モデル理論は代数および普遍代数と関係が深い。 この記事では、無限構造の有限一階モデル理論に焦点を絞っている。有限構造を対象とする有限モデル理論は、扱っている問題および用いている技術の両方の面で、無限構造の研究とは大きく異なるものとなってい
閉世界仮説 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "閉世界仮説" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2019年8月) 閉世界仮説（へいせかいかせつ、英: Closed world assumption）は、現時点で真であると判明していないことは偽であると仮定することを意味する[要出典]。論理学では、Raymond Reither が閉世界仮説を形式化した。閉世界仮説の逆を開世界仮説（Open world assumption）と呼び、知識の欠如を偽とは見なさない。 失敗による否定（Negation as failure）は閉世界仮説と関連しており、真であると証明されなかった
不可能性定理：Prologによる２×３のケースの自動証明
Prologによる２×３のケースの不可能性定理の自動証明： Gibbard-Satterthwaiteの定理とArrowの定理 2006.3.8 last revision:2007.11.22 犬童健良 関東学園大学経済学部 はじめに ギッバード＝サタスウェイトの定理（Gibbard(1973), Satterthwaite(1975)）は、 経済学・政策科学・倫理学などの分野における基本定理として知られています。 Kenneth J. Arrow やAmartya Sen によって開拓された社会的選択理論 (Arrow, 1963; Sen, 1982; Arrow et al., 2002)における不可能性定理のひとつです。 ２人以上のメンバーからなる社会に、 ３つ以上の代替案があるとして、人々の選好モデルと社会的選択のルール （社会的選択関数；SCF）が 所定の条件（定義域の非限定
導出原理 - Wikipedia
導出原理（どうしゅつげんり、英: resolution principle）とは、ジョン・アラン・ロビンソン（英語版）により1965年に提案された[1]原理または手法を言う。 導出原理を元とする導出の手法は、その後の定理自動証明に大きな影響を与え、またPrologなどの論理プログラミング言語の基礎となった。 述語論理式 P が恒真であるかを証明する一般的な手続きは存在しないが、1930年に発表されたエルブランの定理はエルブラン領域の要素を論理式に代入して命題論理のレベルに落としその充足不能性を調べることで、¬P が充足不能（恒偽）であれば有限のステップで証明できることを保証している。また、エルブランの論文には単一化アルゴリズムなど他の様々なものが含まれていた[2]。 1950年代以降、計算機上での定理証明の研究が活発になり、ギルモアのアルゴリズム(1960)やデービス・パトナムのアルゴリズ
エルブランの定理 - Wikipedia
エルブランの定理（英: Herbrand's theorem）は1930年にジャック・エルブランが発表した数理論理学上の基本定理である [1]。 エルブランの定理は様々な表現方法があるが、単純には以下のように表現できる。 を節の有限集合とするとき、以下の2つは同値である。 が充足不能 から得られる基礎例（エルブラン基底）の有限集合で充足不能なものが存在 エルブランの定理は一階述語論理における任意の恒真な論理式の証明が有限回の機械的な操作で終わることを保証し、ほとんどの自動定理証明の理論的な基盤になっている。チューリングマシンの停止性問題と同様、一般的な述語論理式が証明可能かどうかを求めるアルゴリズムは存在しないが、エルブランの定理では一階述語論理を命題論理と結び付けることで、一階述語論理での証明可能性についての部分的な回答を与えている。 なお、エルブランの本来の証明は任意の一階述語論理式を
自動定理証明 - Wikipedia
アルゴンヌ国立研究所は1960年代以降2000年代まで、自動定理証明のリーダーだった。 自動定理証明（じどうていりしょうめい、英: automated theorem proving, ATP）とは、自動推論 (AR) の中でも最も成功している分野であり、コンピュータプログラムによって数学的定理に対する証明を発見すること。ベースとなる論理によって、定理の妥当性を決定する問題は簡単なものから不可能なものまで様々である。 論理学の起源はアリストテレスまで遡るが、現代的数理論理学は19世紀末から20世紀初頭に発展した。フレーゲの『概念記法』(1879) が完全な命題論理と一階述語論理の基本的なものを導入[1]。同じくフレーゲの『算術の基礎』(1884)[2]でも、形式論理の数学（の一部）を説明している。この流れを受け継いだのがラッセルとホワイトヘッドの『プリンキピア・マテマティカ』で、初版は19
形式手法 - Wikipedia
Z言語を使った形式仕様記述の例 形式手法（けいしきしゅほう、英: formal methods）は、ソフトウェア工学における数学を基盤としたソフトウェアおよびハードウェアシステムの仕様記述、開発、検証の技術である[1]。ソフトウェアおよびハードウェア設計への形式手法の適用は、他の工学分野と同様、適切な数学的解析を行うことで設計の信頼性と頑健性が向上するという予想によって動機付けられている[2]。 形式手法は理論計算機科学の様々な成果を基盤として応用したものであり、数理論理学、形式言語、オートマタ理論、プログラム意味論、型システム、代数的データ型などを活用して、ソフトウェアおよびハードウェアの仕様記述とその検証を行う[3]。 形式手法はいくつかの水準で使用可能である: 水準0 形式仕様記述を行い、プログラム自体を非形式主義的に行う。「軽い形式手法」と呼ぶ。費用対効果が早く得ることができる選択
並行論理プログラミング - Wikipedia
並行論理プログラミング（へいこうろんり－、英: Concurrent Logic Programming）は、論理プログラミングにおける並列性及び論理プログラミングによる並行処理の記述の研究から生まれた、並行プログラミングのためのパラダイムである。論理プログラミングでは述語論理式をゴール(Goal)の書き換え規則と見なし、ゴールの書き換えによって処理を行う。それに対し、並行論理プログラミングでは各ゴールをプロセスと見なして並行に書き換えを行い、ゴール間で共有する論理変数を通信チャネルとして情報交換や同期を行う。 通常、並行論理プログラミングではホーン節にガードを導入した以下のような形式でプログラムを記述する。 Head :- Guard | Body. このガード付きホーン節は、エドガー・ダイクストラのガード付きコマンドと同様のものである。ゴール書き換えにはヘッドとガードの条件を満たす規則
並行計算 - Wikipedia
並行計算（へいこうけいさん、英: Concurrent computing）とは、複数の計算あるいはアルゴリズムを、同一期間に同時実行させつつ相互に同調（コンカレント）させて、次の期間開始までに互いに完遂させるという計算形態を意味している。非同期なメッセージパッシングではその完遂の抽象化も可能になる。対義語は順次計算（シーケンシャル）である。並行コンピューティングとも邦訳される。並行プログラミング（Concurrent programming）とも言われる。 並行計算は、コンピュータプログラムやコンピュータネットワークの重要な特性であり、各プロセスの各スレッド制御などがその要点になる[1]。並行計算下の各スレッドは、一定の制約内で他のスレッドの完了を待つことなく同時にそれぞれ進行できる。非同期では他のスレッドの応答も一定の制約内で待たなくてよくなる。エドガー・ダイクストラやアントニー・ホー
アクターモデル - Wikipedia
アクターモデル（英: actor model）とは、1973年、カール・ヒューイット、Peter Bishop、Richard Steiger が発表した並行計算の数学的モデルの一種[1]。アクターモデルでは、並行デジタル計算の汎用的基本要素として「アクター」という概念を導入している。アクターモデルは並行性の理論的理解のフレームワークとして使われるほか、並行システムの実装の理論的基礎としても利用されてきた。 アクターモデルはそれ以前の計算モデルとは異なり、物理法則を発想の基本としている。他にも、LISP言語、Simula言語、ケーパビリティ・システム、パケット通信、初期のSmalltalkなどの影響を受けている。アクターモデルは「数百・数千のマイクロプロセッサから構成され、個々にローカルメモリを持ち、高性能通信ネットワークで通信を行う並列コンピュータが近い将来登場するとの予測」から開発され
BlocksでNSArrayにmapメソッドを生やしてみる : As Sloth As Possible
RubyエンジニアのためのObjective-C Blocks入門に引き続き、Blocksネタ。そっちの記事ではBlocksはクロージャ的ななにかだって言ってるのに単なる関数ポインタみたいにしか使ってなかったので、せっかくなのでクロージャ的に使ってみる。 eachできるならmapも欲しい -[NSArray enumerateObjectsUsingBlock:]を使えば、Array#each相当のことができるとこまでは前回の記事でできた。そうすると、Array#map相当のこともNSArrayにさせられるはず。例えばこんなの。 # ruby array_a = %w(ひたぎ 真宵 駿河 撫子 翼) array_b = array_a.map {|x| "#{x}が可愛過ぎて生きるのが辛い" } Rubyistには説明の必要もないと思うけど、Array#mapが何をしてるかというと、 1引
Objective-Cで正規表現を使う その1 : As Sloth As Possible
ちょっと前に書こうと思ってて忘れてたネタ。iOSアプリ内で正規表現を使ってごにょごにょしようと思ったらRegexKitLiteを導入するのが一番てっとりばやいのだけど、iOS 3.2以降はFoundation Framework内でも地味に正規表現が使えるようになってきてるのでメモがてら記事にしておく。 NSRegularExpressionSearch Cocoaで文字列中に別な文字列が含まれているかどうかを知りたいときは、NSStringの-rangeOfString:というメソッドを使う。RubyのString#indexみたいな感じで、見付かった文字列がどこにあるかの位置を返してくれる。こんな感じ。 NSString *string = @"I love Udon."; NSRange match = [string rangeOfString:@"Udon"]; if (matc
RubyエンジニアのためのObjective-C Blocks入門 - As Sloth As Possible
書こう書こうと思ってたけど忘れてたのを、PerlエンジニアのためのObjective-C Blocks入門を見て思い出した。すいませんタイトルは便乗です。 試しに書いてみる Blocksってのが何者なのかはさっきの記事なりAppleのドキュメントなりを見てもらえばいいと思うんですが、まぁウケが良さそうなので付けたタイトルにのっとってRubyと比較してみる。 f = lambda {|x| puts "#{x}のこと以外は何も考えられない" } f.call("うどん") void (^f)(id) = ^(id x) { NSLog(@"世界の全てを敵に回しても、僕は%@の味方だ", x); }; f(@"うどん"); なんだ、そっくりじゃない。似てる似てる。 上がRuby版、下がObjC版。下は普通引数にはNSString*とかを使うと思うけど、まぁRuby版と挙動を合わせるためにidに
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マルチエージェントシステム - Wikipedia
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