運に頼らず勝ち抜くための｢確率思考｣を、東大卒ポーカープレーヤーが教えてくれた
『東大卒ポーカー王者が教える勝つための確率思考』（木原直哉著、中経出版）の著者は、東京大学理学部卒業という肩書きを持ちながらも、卒業後はプロのポーカープレーヤーとしての道を選んだという変わり種。2012年の第42回世界ポーカー選手権大会（WSOP）で｢ポット・リミット・オマハ・シックス・ハンデッド｣というトーナメントに参加し、日本人として初めて世界選手権での優勝を果たしたのだそうです。 つまり本書は、ポーカープレーヤーとしての立場から、｢勝つために必要なこと｣｢チャンスを逃さない技術｣などをつづった書籍だというわけです。そしてタイトルにあるとおり、キーワードになっているのは｢確率思考｣。第2章｢チャンスを引き寄せる確率的な思考力｣に目を向けてみます。 幸運・不運は実力ではない 確率的な思考に親しんでいない人の問題は、確率的な考え方を理解しないまま、都合のいいことだけを無意識のうちに選び、頭
イズミの数学＞大学入試数学演習＞完全順列［2004 東工大（後）］
問題 場所 1 から場所 n に異なる n 個のものが並んでいる。これらを並び替えてどれもが元の位置にならないようにする方法の総数を D ( n ) とする。ただし、 n ≧ 2 とする。 (1) n = 4 の場合の並べ替え方をすべて書き出して、 D ( 4 ) を求めよ。 (2) n ≧ 4 に対して D ( n ) = ( n - 1 ) { D ( n - 2 ) + D ( n - 1 ) } を証明せよ。 イズミの解答への道 (1)では、もれなく書き出します。このときに、何に気付くかが(2)が解けるかどうかのポイントとなります。例えば 5 文字の並び替えを考えるときに、 4 文字の場合を上手く対応させたりできないか、ということを考えていきます。 類題経験がある人は非常にやりやすい問題ですが、初めての人はこの「対応」が難しいかもしれません。 解答 (1) はじめに 2
理想の出会いを確率で！ドレイクの方程式｜頭がしびれるテレビ - テレビのブログ
ＮＨＫ総合テレビの「頭がしびれるテレビ」で理想の出会いを確率で！が放送されました。 １７０８年にフランスの数学者ピエール・モンモールによって提起された「モンモールの出会いの問題」。トランプを赤と黒に分け、それを２人が同時に１枚ずつめくっていった時に同じ数字が１度も出ない確率です。モンモールは答えを出せないままこの世を去りました。モンモールの出会いの確率を解いたのはスイスの数学者レオンハルト・オイラー。出会いが起こらない確率は１／eつまり１÷２．７１８２８１２８４５．．．＝０．３６７８７．．．、約３７％となります。これによって、この反対の現象、少なくとも１度は出会いが起こる確率は６３％と導き出されました。カードは５枚を超えるとほぼ６３％とになります。このモンモールの出会いの問題を男女の出会いに置き換えて考えてみます。カードの数字が同じなら相性や好みが合う相手だとします。５人以上の異性と出会
感想：NHK番組「頭がしびれるテレビ」第５話「理想の出会いを確率で！」（2012年5月6日深夜） - セントラル・ステーション分室
NHK総合で毎週日曜日深夜0:40-1:10に放送。 ■頭がしびれるテレビ｜NHK http://www.nhk.or.jp/program/shibireru/ ギリシア語で"数学の"という意味の小さなギャラリー"(マティマティコン)"がこの番組の舞台。無類の数学マニアのオーナーを頼って、毎回、相談が持ち込まれる・・・・ 数学の不思議さ、美しさを知らずに人生を過ごすなんてもったいない！ この番組を見れば、あなたも数学の世界をもっと知りたくなること間違いなし。頭がしびれるような知的刺激をお届けします！ ギャラリーオーナー・タニハラ（谷原章介） アートディーラー・ユミコ（釈由美子） 第５話 理想の出会いを確率で！ ■内容 ＞今回の相談者は、タレントのいとうあさこさん。４０歳を過ぎ、ここまで理想の男性と巡り会えずにきた。このまま機会は来ないのだろうか。いとうさんの相談に、谷原オーナーが確率論を
コンプガチャの確率マジックを中学生にも分かるように説明するよ - てっく煮ブログ
コンプガチャが話題になっています。コンプガチャにハマりやすい理由として「最初は当たりやすいが、だんだん確率が低くなる」という指摘があります。なぜ「確率が低くなる」という現象おきるのでしょうか。この記事ではコンプガチャの裏側にある確率マジックを分かりやすく解説します。サイコロの面を全部そろえるゲームいちばん身近な確率といえばサイコロです。サイコロを使ったこんなゲームを考えてみます。サイコロ コンプのルール サイコロを 1 回振るには 10 円が必要。 6 つの面をすべてを出せば、ペットボトル飲料をプレゼント。「サイコロの 6 つの面をすべてコンプしよう」というゲームなので、シンプルな「コンプガチャ」といえます。このゲーム、あなたなら参加しますか？6 つの面を全部だせばよいので、運がよければ 6 回（60円）でペットボトルが手に入ります。なんだかお得そうです。ためしにやってみると・・・サイコロ
一様乱数の積は一様乱数にはならない | wrong, rogue and log
Twitterのタイムラインに最近も出ていたのだが、1年位前にRコミュニティで流行ったこれは面白い。 Understanding “randomness” http://stackoverflow.com/questions/3956478/understanding-randomness I can't get my head around this, which is more random? rand() OR rand() * rand() I´m finding it a real brain teaser, could you help me out? これは質問者は"more random"と言っているように、この質問の時点では確率変数の概念を全く理解していなくて、その意味で教科書的というか額に入れて飾りたいようなナイスな間違えの一つである。一般的に普通のプログラム言語のra
封筒のパラドックス - 小人さんの妄想
前回[id:rikunora:20090423]に続いて、kashiさんからおもしろい確率の問題をいただきました。 テレビのバラエティーショーで優勝したあなたは、 賞金がもらえることになりました。 ２つの箱があり、片方には他方の２倍の額の賞金が 入っていることが分かっています。 あなたが片方を選んだところ、司会者がその中を 覗いて、「こちらには100万円入っています。 もう一方に変えてもいいですがどうしますか？」と 聞かれました。 A. 選んだ箱が高い方である確率は1/2なので、もう一方の 箱に入っている金額の期待値は、 50万*1/2 + 200万*1/2 = 125万 従って、もう一方に変えた方がよい。 B. 元々無作為に選んだので、どっちでも同じ。 C. (理由は知らんが)初志貫徹、元の箱のままがよい。 さて、どれが正しい？ うーむ、かなり悩みましたよ、これは。 まず考えたのは、「片
モンティ・ホール問題 - 小人さんの妄想
確率の問題には、直感を欺くものがいくつもあります。 その中の傑作の１つが、これ。 あなたはテレビのバラエティショーで、賞品当てゲームに参加しています。 いま、あなたの目の前に、３つの箱が置かれました。 その中の１つには豪華賞品が入っていて、残りの２つはハズレです。 あなたはその中の１つを選びました。 すると、ゲームの司会者が、残りの２つのうちの１つを開けて、 それが空であることを示しました。 そして、こんな提案をしてきます。 「さて、ここで最初にあなたが選んだ箱と、まだ開けていない最後の１箱を 取り替えるチャンスがあります。箱を取り替えましょうか？」 Ａ．取り替えても、取り替えなくても当たる確率は変わらない。 別に取り替える必要は無い。 Ｂ．取り替えた方が良い。 正解はＢ．取り替えた方が良い。 詳しい解説はwikipedia:モンティ・ホール問題でも見てください。 他にも、この問題を取り上
３囚人問題 - 小人さんの妄想
３人の囚人、Ａ，Ｂ，Ｃがいました。 この３人のうち、１人だけが恩赦になったのですが、 誰がなったのかは囚人に知らされないことになっていました。 囚人Ａは、看守に 「ＢとＣのどちら１人は必ず死ぬのだから、処刑される人を１人だけ教えてください」 と願い出ました。 看守は「Ｂが処刑される」と教えてやりました。 そこで、囚人Ａは「最初、自分が助かる確率は1/3だった。 ところが今では、処刑されるのは自分かＣかの1/2になった。 自分が死ぬ確率は小さくなったのだ！」 そう考えて、囚人Ａは喜んだのです。 さて、この囚人Ａの考えは正しいでしょうか？ 先に答を言うと、Ａの考えは間違っていて、Ａが処刑される確率は当初の 2/3 のままです。 なぜ、そうなるのか？ 直感的に考えてみましょう。 仮に、Ａが処刑と全く関係なくて、ＢとＣが 1/2の確率で処刑されるのだったとしましょう。 ここで「Ｂが処刑される」とい
3囚人問題 - Wikipedia
3囚人問題（さんしゅうじんもんだい、英: Three Prisoners problem）は確率論の問題で、マーティン・ガードナーによって1959年に紹介された[1][2]。「ベルトランの箱のパラドクス（英語版）」を下敷きにしていると考えられている。 ある監獄にA、B、Cという3人の囚人がいて、それぞれ独房に入れられている。罪状はいずれも似たりよったりで、近々3人まとめて処刑される予定になっている。ところが恩赦が出て3人のうちランダムに選ばれた1人だけ助かることになったという。誰が恩赦になるかは明かされておらず、それぞれの囚人が「私は助かるのか?」と聞いても看守は答えない。したがって囚人Aが恩赦になる確率はこの時点では1/3であると考えられる。 囚人Aは一計を案じ、看守に向かってこう頼んだ。「BとCのどちらが処刑されるかだけでも教えてくれないか?」すると看守は「Bは処刑される」と教えてくれ
竹中平蔵を叩いてる人はどうしちゃったの？数学を使わない説明するからちゃんと読め - 宇宙線実験の覚え書き
竹中平蔵氏が twitter で以下の発言をした。結論から言うと、「あえて単純計算」する限り竹中平蔵の算数は正しい。(こんなどうでもいい話より、このblog内で原発関係で今一番読んでもらいたいのはこれなので、併せて宜しくお願いします。) ３０年で大地震の確率は８７%・・浜岡停止の最大の理由だ。確率計算のプロセスは不明だが、あえて単純計算すると、この１年で起こる確率は２．９%、この一カ月の確率は０．２%だ。原発停止の様々な社会経済的コストを試算するために１カ月かけても、その間に地震が起こる確率は極めて低いはずだ。 2011-05-10 08:03:08 via web これに対する反応は何通りかある。 竹中平蔵は馬鹿じゃないの。ポアソン分布なんだから、30 年で割ったら駄目だろ。1 年当たりの発生確率は 6% だ。 発生確率は毎日 87% だ。 いやいや、BPT 分布を仮定したら、ポアソン分
地震の発生確率について - LibrePDMの日記
竹中平蔵さんのtweetが大分叩かれているようです。 http://togetter.com/li/133823 この87％という確率はBPT分布に従って算出されています。*1 http://www.asahi.com/national/update/0507/TKY201105060460.html によると、直近の東海地震は1854年の安政東海地震で、さらに周期は100-150年と考えられているとのことです。 つまり、下記の図（正確ではありません。ラフなものです）の、 (青色部分の面積)÷（(青色部分の面積)＋(黄色部分の面積)）が 0.87 であるということです。 このように、一様な分布ではないため、たとえば直近の１年間に東海地震が起きる確率は、(87% ÷ 30) よりも大きいものになります。 逆に、今から29年後から30年後までの１年間に東海地震が起きる確率は、(87% ÷ 30
竹中平蔵氏のための確率論入門
私がフォローしている日本を代表する経済学者である竹中平蔵氏（@HeizoTakenaka）のtwitterのツイートに我が目を疑う記述がありました。 「３０年で大地震の確率は８７%・・浜岡停止の最大の理由だ。確率計算のプロセスは不明だが、あえて単純計算すると、この１年で起こる確率は２．９%、この一カ月の確率は０．２%だ。原発停止の様々な社会経済的コストを試算するために１カ月かけても、その間に地震が起こる確率は極めて低いはずだ。」 何にびっくりしたかというと、30年以内に東海地震が起こる確率は87%なので、１年以内に起こる確率は2.9%、一カ月以内の確率は0.2%と計算していることです。これは明らかに87%÷30≒2.9% 2.9%÷12≒0.2%という計算です。 竹中氏は「あえて単純計算すると」と前置きしていますが、単純計算にすらなっていません。うっかりした計算ミスというレベルでもありませ
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８．プレゼント交換に関するある確率（「モンモールの出会いの問題」）
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MITベンチャーが「確率処理回路」を開発，面積1/30，消費電力1/12の誤り訂正ICを実現
MITベンチャーが「確率処理回路」開発 | スラド