マイクロフォーサーズ発売初期に登場したパンケーキレンズ、パナソニック 20mm F1.7 は、その明るさと使いやすい焦点距離、コンパクトさがいまだに高い人気を誇るレンズです。
リコー・GR DIGITAL IV 先日からの twitter にもぶつぶつと述べたが、ぼくはGR-Dシリーズを初代I型からずっと見続け使い続けてきたけど、このGR-D IVで完成度がいちだんと高まったという印象だった。II型からIII型になったときはレンズが新しくなるなど誰が見ても分かる文字通りのフルモデルチェンジだった。 それに対してこのIV型は、外観を見る限りIII型とほとんど違いはないほどのマイナーチェンジ。わずかにパッシブAFの小さな窓で見分けがつくぐらい。しかしその中身はといえば、シリーズの中で「進化」の度合いがもっと大きいとぼくは思う。 キープコンセプト。頑ななまでのキープコンセプトではあるが、GR-Dたるゆえんをもっとも具現化したカメラに仕上がっている。GR-Dたるゆえんとは、最高のスナップショットカメラであるということ。 ま、そのへんの話は、もう少しGR-D IVを使って
Opening the iTunes Store. If iTunes doesn’t open, click the iTunes application icon in your Dock or on your Windows desktop. Progress Indicator iTunes is the world's easiest way to organize and add to your digital media collection. We are unable to find iTunes on your computer. To download the free app Biz Makoto by MediaProbe Inc., get iTunes now. Description Ready for iPhone OS 3.1 The applicati
NHN Japanは6月6日、メッセンジャーソフト「LINE」の登録ユーザー数が同日時点で世界4000万人を突破したと発表した。4月以降、1カ月に500万人以上のペースで伸びており、世界的なプラットフォーム化を加速させる考えだ。 国内ユーザーは1800万人を突破した。世界3000万ユーザーを超えたのは4月18日で、3500万超は5月12日と、1カ月で500万人のペースで増えている。 4月には初の課金モデルとして「スタンプショップ」アプリを公開。日本国内やアジア各国のApp Storeで上位にランクインし、周辺サービスとしてリリースした連携アプリ「LINE Card」「LINE camera」も好調で、LINE Cameraの累計ダウンロード数は650万超という。 同社の舛田淳ウェブサービス本部執行役員/CSMOは「登録ユーザー数が世界4000万人を突破したことで、当初から目指してきたプラッ
アメリカのIT企業グーグルは、メールサービス「Gmail」の利用者に対して国家によるサイバー攻撃の可能性があることを明らかにし、標的となるおそれがある利用者には画面上で警告すると発表しました。 これはグーグルが、5日、公式ブログで明らかにしたものです。 それによりますと、グーグルでは、ネット上の監視から得られた情報の分析や、すでに被害にあった利用者からの報告などから、グーグルのメールサービスの「Gmail」の利用者に対して国家が主体となった攻撃が行われている可能性が高いと判断したとしています。そのうえで、標的となるおそれがある利用者には「Gmail」の画面上部に「国家、または国家に支援された勢力が、あなたのアカウントやコンピューターに侵入を試みようとするおそれがあります。今すぐ身を守って下さい」という警告文が表示されるようにしたと発表しました。 グーグルでは、警告が表示された利用者はパスワ
さて、それではMathematicaのコード本体。とはいうものの、誰がいったい待っているのか、超マイナーサンプルコード。まあ、MathematicaのPackageのサンプルとして見られないことはない。 本体その他のアーカイブ。 いつものようにzip解凍してできたtarファイルを % tar xvf zernike.tar で展開すると % ls -l total 224 -rw-r--r-- 1 decafish decafish 61440 4 7 13:04 ZernikePolynomials.m -rw-r--r--@ 1 decafish decafish 39999 4 7 13:02 ZernikePolynomials.nb -rw-r--r--@ 1 decafish decafish 10576 4 7 13:01 example-i.nb % の三つのファイルができ
前回、比較的簡単な単位円内の回転対称な関数をZernike多項式を使って展開した。もうひとつのちょっとだけ違った例。と、また例によって限界について。 もうひとつの例 さて、ではもうひとつの例として同じ円筒型で中心位置をずらしたもの (1/4,0)の位置を中心として半径1/2の内部は1 その外は0 でやってみる。 これは回転対称にはならないけどy方向には対称になっている。同じように80個までで係数を計算すると、 In[78]:= coef2=Table[ (Integrate[zernikeCartesianPolynomial[p][x, y], {x, -1/4, 3/4}, {y, 0, Sqrt[1/4 - (x - 1/4)^2]}] + Integrate[zernikeCartesianPolynomial[p][x, y], {x, -1/4, 3/4}, {y, -Sqrt
ちょっと時間があいたけど前回の続き。今日は使用例。 使用例 いつものようにZernikePolynomials.mを$PathのどこかにOpticsフォルダを作ってそこにコピーする。そのあと Needs["Optics`ZernikePolynomials`"]; として読み込む。 Packageで定義されたシンボルは で確認できる。usage messageも書いてあるのでシンボルをクリックすると簡単なヘルプが表示される。 とりあえず例えばfringe orderで最初の16項を極座標とデカルト座標で書いてみると あってるかどうかは、まあ僕が20年近く使っているのでおっけーでしょう、たぶん。 トリビアルな関数の展開例 実際に単位円の中で定義される簡単な関数をZernike多項式で展開してみよう。 例のひとつ目は、 原点を中心として半径1/2の内部は1 その外は0 というような円筒型の関数
前回やったZernike多項式用のMathematica関数。その中身について。 Packageの中身 Mathematica Packageの中身は見てもらうのが一番手っ取り早いけどいくつか特徴的なところを上げておく。 動径関数は zernikeRFunction = If[TrueQ[$VersionNumber >= 6.0], ZernikeR, zernikeRGeneralFunction]; となっていて、バージョンをチェックして6.0以上だったら組み込みのZernikeRを使い、以下なら式-12を展開したものを使うようにしている。従って6.0以前でもこのPackageは利用可能(のはず)である。 デカルト座標での式は極座標から変換している。 Expand[TrigExpand[ zernikePolarDoubleIndexedPolynomial[n, m][r, t]]
横浜の家から仙台の貸しマンションに戻ってきた。 昨日のピアノの発表会での娘はショパンのプレリュードOp.28の一番最後の24番ニ短調。全然練習してない上に、先週は泊まりがけの新入社員研修でピアノにさわってない状態だというわりには一カ所弾き直した以外はミスタッチもほとんど無く、面目は保っていた。その点はたいしたもの。しかし音楽はショパンの「プレリュード」というよりは「鉄工所」あるいは「京浜急行のガード下」「NCドリルマシン」とでも言うべきものだった。まあ、彼女はそういうキャラだし。 さて、気を取り直して光学の計算で使いやすいようなZernike多項式のMathematica関数を書く。 MathematicaによるZernike多項式の表現 Mathematicaには6.0から標準関数としてZernikeRが導入された。これは動径関数Rnm(ρ)そのものである。 Zernike多項式は動径関
明日、娘の(おそらく最後の)ピアノの発表会なので横浜の自宅に帰っている。社会人一年生の娘は泊まり込み研修でしごかれているらしい。大学一年生の息子は明日土曜も講義があるらしい。誰も親父の相手をしてくれない。というわけで続きを書く。 前回、Zernike多項式の導出をおおざっぱにやって、ふたつの添字で多項式が区別されるけど、添字の組み合わせには制限があることを示した。何らかの方法で存在する多項式だけを指定できる方が使いやすい。今回はそのやりかた。 Zernike多項式の並べ方 Zernike多項式は以上のようにふたつの添字で区別されるので2次元に並べなければいけない。しかも前節で見たようにあるnとmの組み合わせにしか動径関数は存在しない。 具体的に比較的小さな添字に関して具体的な式を表-1にまとめる。 表の中で、点の打ってある(n,m)の組み合わせに対応する多項式はない。 存在する(n,m)の
と変換できる、と言う意味である。ここでGi(θ)は2πを周期に持つ連続な周期関数である。この最後の条件がキモでZernikeさんのえらいとこ。 この条件を満足する多項式Vi(x,y)は、まず三つ目の条件から、mを整数として の形でなければならない(というかこれしかない。これしかない、というこをどうやって証明したらいいのかわからないけど、これしか思いつかない)。従って一般にVi(x,y)は複素関数となる。 式-9から直交条件は(複素関数であることを考慮して) となってふたつの積分に別れる。ここでA†はAの複素共役を表す。また、積分範囲のCは単位円の内部であるとする。 後ろのθに関する積分はm=sのとき以外は0になるのでVi(x,y)が直交するためには同じmに対してRim(ρ)が単独で直交している必要がある。 さらに、V(x,y)がx、yのn次の多項式だとすると Rim(ρ)はρのたかだかn次
急に思い出して始めたZernike多項式のメモ。懐かしい。案外覚えているもんだわ。昔の話は忘れないというのはジジイの証拠。まあええとして。 直交関数系としてのZernike多項式 Zerike 多項式Unm(ρ,θ)は座標原点を中心にする単位円(半径1の円)の内部で定義された関数で というようなものでRnm(ρ)は動径多項式と呼ばれるものである。mの正負の区別は便宜上のもので、Fourier級数をei nθで書いたりcos nθとsin nθで書いたりするのと同じことである。 もともと丸いレンズの瞳の中で連続な収差を表現するために作られたので、丸いもののなかに連続に分布する「なにか」を表現するのに便利になっている。 図-1にZernike多項式の例を示す。ちなみにこれは式-4の(n,m)=(5,1)の場合の多項式の値をz方向に示している。単位円の外は値を持たないけど表示のために便宜的にz=
Mathematicaとはかなり古くからの付き合いで、一番最初は会社の後輩の「U」がMacIIに乗せていたのを見たのが初対面。当時REDUCEやMacsymaのかわりの数式処理ソフトが欲しくて手に入れた。前にもちょっと書いたけど、REDUCEはソースをコンパイルする必要があったがその環境が整っていなかった。またMacsymaはとんでもなく値がはった。そしてどちらもVAXなどの比較的大きめのunix用だった。 ということで手に入れた最初のMathematicaのバージョンはたぶん1.2だった。決して安くはなかったけど、当時はMacintosh専用のソフトで、2MB積んだMacSE/30では(1+x)10程度の式を展開させるとヒープを使い切ってOSごとクラッシュした。実用にはほど遠かったが、プログラミング言語としての問題意識に共感を覚えて使い続けていた。 そのうちハードの問題も減ってきて2.2
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